从给定的文件信息中，我们可以提取出一系列关于Lindo和Lingo软件在优化模型解决中的应用和操作的关键知识点。 ### LINDO/LINGO软件概述 #### LINDO LINDO，全称为Linear INteractive and Discrete Optimizer，是由美国芝加哥大学的Linus Schrage教授于1980年代前后开发的。该软件主要用于解决线性规划、非线性规划、整数规划等各种优化问题。LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.）专门负责该软件的维护与升级，官方网站为http://www.lindo.com。LINDO能够处理包括线性规划(LP)、非线性规划(NLP)、二次规划(QP)、纯整数规划(PIP)、混合整数规划(MIP)、整数规划(IP)以及0-1整数规划等多种类型的优化模型。 #### LINGO LINGO，全称Linear INteractive General Optimizer，同样由LINDO系统公司提供，版本更新至V8.0。与LINDO相比，LINGO在建模语言上更为灵活，支持更广泛的优化问题。它不仅涵盖了LINDO的所有功能，还提供了更强大的建模工具和求解器，特别适用于非线性规划和复杂模型的构建与求解。 ### LINDO/LINGO软件的功能与特点 LINDO/LINGO软件的核心功能在于它们能够高效地求解各种优化问题，这得益于其内置的多种优化算法。例如，LINDO使用了经典的单纯形算法和内点算法来求解线性规划问题，而对于非线性规划问题，则采用了顺序线性规划法（SLP）、广义既约梯度法（GRG）以及多点搜索等方法。此外，对于整数规划问题，LINDO/LINGO采用了分枝定界管理程序进行求解，以确保找到最优解。 ### 建模与求解实例 在建模过程中，LINDO/LINGO强调了几个关键点： 1. **实数优化模型优先**：鼓励使用实数变量，尽量避免过多的整数约束和变量，以简化模型。 2. **光滑优化模型**：建议减少非光滑约束，例如避免使用绝对值函数、符号函数等，这些可能引入额外的复杂度。 3. **线性模型优先**：推荐使用线性模型而非非线性模型，以提高求解效率。 4. **变量上下界设定**：合理设定变量的上下限，同时提供变量的初始估计值，有助于求解器更快地找到解。 5. **单位数量级选择**：模型中的单位应选择适当的数量级，避免过大或过小的数值，通常建议不超过10^3。 ### 求解过程示例 以加工奶制品的生产计划为例，LINDO/LINGO可以构建一个线性规划模型，以最大化每天的利润。假设每天有50桶牛奶可用，480小时的工作时间，且A1的加工能力限制在100公斤。通过设定决策变量x1和x2分别表示用于生产A1和A2的牛奶桶数，可以构建以下线性规划模型： - 目标函数：max 72x1 + 64x2 (每天的利润) - 约束条件： - x1 + x2 <= 50 (原料供应限制) - 12x1 + 8x2 <= 480 (劳动时间限制) - 3x1 <= 100 (A1加工能力限制) - x1, x2 >= 0 (非负约束) 通过LINDO/LINGO求解上述模型，可以获得最优的生产计划，即在满足所有约束条件下获得最大利润的生产方案。 ### 结论 LINDO/LINGO作为优化领域的强大工具，为学术研究和工业实践提供了高效的解决方案。通过掌握其建模技巧和求解策略，用户可以有效应对复杂的优化问题，实现资源的最佳配置和利用。无论是初学者还是专业人士，深入学习和熟练运用LINDO/LINGO，都将极大提升解决实际问题的能力。

《数学建模与LINGO 11：解锁高效优化解决方案》 在当今信息化时代，数学建模已经成为解决复杂问题的重要工具，特别是在经济、工程、管理等领域。数学建模通过抽象和简化实际问题，构建数学模型，进而运用计算方法求解，以提供决策支持。而LINGO 11作为一款强大的数学建模软件，以其简洁的编程语言和直观的结果展示，深受广大用户喜爱。 LINGO 11的核心功能是处理线性、非线性、整数和动态规划问题，这涵盖了众多优化问题类型。其编程语言设计简洁，使得初学者能够快速上手，即便是对编程不熟悉的人也能轻松掌握。它的语法结构清晰，使模型构建过程变得直观且高效。 在LINGO 11中，用户可以方便地定义变量、建立目标函数和约束条件，无论是简单的线性模型还是复杂的非线性模型，都能轻松应对。此外，它还支持多目标优化，允许用户同时考虑多个目标函数，实现多个目标的均衡优化。 对于求解过程，LINGO 11提供了强大的求解引擎，能快速找到最优解或近似最优解。对于大规模问题，它采用了高效的算法，确保在合理的时间内得出结果。同时，软件内置了丰富的统计分析和数据处理工具，便于用户对模型结果进行深入分析。 除了模型构建和求解，LINGO 11还提供了强大的报告生成功能，可以将建模过程和结果以清晰的格式导出，便于交流和存档。这使得研究人员和决策者能更好地理解和利用模型结果。 在实际应用中，LINGO 11常用于资源分配、生产计划、项目调度、网络优化、投资组合优化等问题。例如，在物流领域，可以通过LINGO 11优化配送路线，降低运输成本；在金融领域，可以用于投资组合配置，以最大化收益或最小化风险。 LINGO 11是一款集模型构建、求解和报告生成于一体的综合工具，是数学建模者和优化问题解决者的得力助手。其易于学习的特性，使得更多的人能够利用数学模型解决实际问题，从而提升工作效率和决策质量。通过不断学习和实践，用户可以充分挖掘LINGO 11的潜力，应对更复杂的优化挑战。

采用lingo与c++结合的方法，使得程序运行效率更加高 本例用lingo来实现经典的优化算法，调用c++程序解决多维背包问题。

Director是美国Adobe公司开发的一款软件，主要用于多媒体项目的集成开发。广泛应用于多媒体光盘、教学/汇报课件、触摸屏软件、网络电影、网络交互式多媒体查询系统、企业多媒体形象展示、游戏和屏幕保护等的开发制作。

LINGO学习的经典教程，数学建模必备书目，很多经典例子，绝对经典

用LINGO求解最短路径问题，此方法为Dijkstra算法。

对应《数学模型》第五版，4.2节自来水输送及货机装运

LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。

某疗养院营养师要为某类病人拟订一周的菜单。另外，为了口味的需要，规定一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。以下表格已经给出蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分的最低数量情况

lingo求解线性规划，VRP，车辆路径问题 摘要： 在 《交通运筹学》《交通系统分析》 等交通类专业课程教学过程中， 作为经典组合优化问题的车辆路径问题(VRP)通常 是重点教学内容。在目前的VRP求解软件与相关学习资料方面， 介绍考虑距离约束条件的模型及求解不多。本文通过分 析考虑距离约束条件， 给出相应的混合整数规划模型， 并基于LINGO软件编程实现求解， 最后通过一个实例说明了代码的 可行性。