在本文中，我们研究了Gross-Pitaevskii（GP）方程，该方程通过协变扩展结构理论描述了具有抛物线密度和恒定相互作用阻尼的介质中大波长，小振幅的电子等离子体波包的传播。 结果，我们获得了Lax-Pair表示的一般形式。 此外，还发现了一些控制GP方程动力学的隐藏结构对称性，例如SL（2，R），SL（2，C），Virasoro代数，SU（1,1）和SU（2）。 使用线性特征值问题的Riccati形式，明确构造了GP方程的无穷守恒律，并通过使用简单直接的Hirota双线性方法获得了精确的解析孤子解。

频率解析Matlab代码GPE_模拟 一个Matlab数值函数库，用于处理一维和二维的Gross-Pitaevskii方程。 库主要由1d_scalar，1d_spinor和2d_spinor 3部分组成。 有3d_spinor代码，但从未经过实际测试。 散斑分析和模拟是1d_spinor的应用，其中制作并测试了用于分析激光散斑电位的更具体的功能，GPE在有或没有自旋轨道耦合的情况下都在散斑电位下演化。 每个部分的基本功能： 使用假想时间演化方法解决用户指定电势下的GPE基态。（默认电势是光学偶极阱，其频率在scale_parameters.m中指定为Dip_Freq）。 在用户指定的电位下（默认为光学晶格），将初始状态演化为时间t，然后返回最终状态。 数值算法是时分频谱法。 基本功能指南和说明 scale_parameters.m是第一个要编辑的文件，它指定了仿真的参数和条件。 例如，原子质量是Rb87的Rb_mass，N是原子数，Dip_freq是偶极子陷阱频率。 文件中有更多说明。 设置模拟条件后，您可以调用Groundstate.m并将phi_0作为基态。 在此文件中，使用托马