Some tutorial about fractional-order chaotic system.

可以在MATLAB中用来分析分数阶控制系统的工具箱，包含处理分数阶传递函数的函数，如阶跃响应(step response)、伯德图(bode diagram)、乃奎斯特图(nyquist plot)、尼科尔斯图(nichols chart)等等

为了研究混沌系统的特性及其应用，设计了具有单个参数的简化Lorenz混沌系统的电子电路，并用分立元件进行了实验。 系统参数对应于电路元件参数。 通过调节电路中的可变电阻器，可以观察到动态行为，包括极限周期，干草叉分叉，倍频分叉，混沌以及倍频分叉导致的混沌路径。 推导了分数阶简化Lorenz系统中存在混沌的必要条件。 确定了分数阶简化Lorenz系统的最低阶以及最低阶随系统参数的变化规律。 电路仿真与实验表明，简化的Lorenz系统具有丰富的动态特性，理论分析与电路实验相互吻合。

提出了分数阶统一混沌系统的两种不同的滑模控制器。 将整数阶统一混沌系统的控制器直接替换为分数阶对应系统，并且可以通过该控制器使分数阶系统渐近稳定。 通过证明存在包含分数积分的滑动流形，可以获得分数阶系统的控制器，该控制器可以使它稳定。 这些不同方法之间的比较表明，具有分数积分的滑模控制器的性能要比控制分数阶统一混沌系统的鲁棒性强。

详细的分数阶洛伦兹系统的 matlab 代码，并附有效果图，适合想入手分数阶洛伦兹系统的同学参考学习

% fodpso - 分数阶达尔文粒子群的 MatLab 函数% 优化 (FODPSO)。 % 仅限于九个变量的优化问题，但很容易% 被扩展为更多的变量。 % % xbest = fodpso(func) % xbest - 优化问题的解决方案。 列数% 取决于输入函数。 size(func,2)=xi 变量的数量% func - 包含数学表达式的字符串。 定义了变量% 为 xi。 例如， func='2*x1+3*x2' 表示这是一个优化问题% 两个变量。 % % [xbest,fit] = fodpso(func) % fit - 使用 xbest 解决方案返回 func 的优化值。 % % [xbest,fit] = fodpso(func,xmin) % xmin - xi 的最小值。 size(xmin,2)=xi 变量的数量。 默认% -100。 % % [xbest,fit]

本文研究了分数阶简化Lorenz超混沌系统的动力学。 将改进的Adams-Bashforth-Moulton方法应用于数值模拟。 识别出混沌区域和周期性窗口。 通过相图，分叉图和最大的Lyapunov指数，显示了到混沌路径的不同类型的运动。 产生混沌的最低分数阶是3.8584。 通过采用主动控制方法，实现了两个分数阶简化的Lorenz超混沌系统之间的同步。 通过改变误差系统的分数阶，特征值和特征值标准偏差来研究同步性能。

关于分数阶系统的详细介绍，包括分数阶系统的建模、分析、控制、仿真等方面的内容。