古今数学思想 克莱因 古今数学思想 克莱因 古今数学思想 克莱因第二部分,第一部分有人上传了,自己可以在本站搜索一下
2023-05-09 16:23:28 14.44MB 古今数学思想 克莱因
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《数学在19世纪的发展(第2卷)》是F.克莱因的名著《数学在19世纪的发展》的第二卷。与第一卷有所不同,它是专门讲述不变量理论以及相对论的数学源头,即相对论的数学史前史的,其中也包括了克莱因本人的一些研究成果。从数学上来讲,狭义相对论可以说就是在lorentz变换群下的不变量理论,而广义相对论则可说是在一般点变换群下的不变量理论。在这个意义上,相对论与克莱因的《erlangen纲领》在思想上是一脉相承的。相对论与19世纪数学在思想上与历史上的联系第一次在《数学在19世纪的发展(第2卷)》中得到了详细的论述。
2022-04-29 13:23:11 25.78MB 数学 F.克莱因
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《古今数学思想》,(美)莫里斯·克莱因著,张理京等译,上海科技出版社2002年7月第1版,全套(共四册)135.00元在国际上,被誉为“最好的数学史著作”的《古今数学思想》一书,虽出版于20世纪70年代,但其影响却历时30多年而经久不衰,能让读者有常读常新的感受。一方面,数学给人的印象是独立于人类而存在的冷冰冰的真理之汇集。这个客观性的特点,使得数学并不像文艺领域那样高度表观出创造者张扬的个性;也不像物理学中经常有后人推翻前人观点的情形。但在另一方面,又不得不承认,数学是人类创造出来的思想体系,是人类智慧的结晶。这两种特性,在别的学科或艺术上表现得并不突出,数学家也不是马上认识到这一点的。在《古今数学思想》的结尾,引用了著名数学家外尔的话:“……‘数学化’很可能是人的一种创造性活动,像语言或音乐一样,具有原始的独创性,它的历史性决定不容许完全的客观的有理化。”外尔说这话时,数学已经走过了5000年的历程!数学的高度客观性和高度创造性,正是《古今数学思想》的主题思想。在《古今数学思想》这部经典著作中,美国著名的应用数学家、数学教育家莫里斯·克莱因重点关注数学家的思想,描述了数学家在高度抽象的数学世界里开疆拓土的冒险历程。《古今数学思想》洋洋百万字,气势恢弘,虽不求面面俱到,但已把主流数学的发展脉络阐述得一清二楚。该书的中译本分为四册:第一册重点讲述古埃及、古巴比伦的原始数学乃至古希腊数学体系的初步建立,突出了欧几里得《几何原本》和阿基米德的工作,兼顾了中世纪和文艺复兴的代数学和数论。第二册可以看成数学中最重要的分支——微积分的发展史,包括解析几何、微分、积分、级数论和微分方程等,特别合乎高校数学教师和大学新生的胃口。第三册重点讲述了19世纪的数学(其中大多数分支也已走进大学一二年级的课堂),比如复变函数、行列式与矩阵、群论、数论、非欧几何、微分几何和代数几何等。第四册则是现代数学的一个概观,包括分析的严密化、实变函数、泛函分析、抽象代数、拓扑学和数理逻辑等。数学是如何从蒙昧时代到古希腊的繁荣,又如何跨越漫长的中世纪,完成常量数学向变量数学的飞跃的呢?作者告诉我们,这一切都离不开人类经济贸易、自然科学尤其是天文学、物理学等方面研究的需要,也离不开理性主义哲学的影响。但数学自有其发展的内在逻辑,19世纪的三大领域——数系、运算、空间维数——的推广,分别革新了函数论、代数学和几何学;而数理逻辑的发展,又重新使人们思考与数学有关的哲学问题,这是数学的内部矛盾所推动的。每门科学都有它最基本的矛盾,物理学的基本矛盾是唯象与实证的矛盾,生物学的基本矛盾是简单与复杂的矛盾,数学中的最基本矛盾,则是有限与无限的矛盾。值得一提的是,克莱因在写这本书时,既没有偏袒纯数学,视应用数学为“二等公民”;也不是宣扬狭隘的实用主义,这一点难能可贵。在这部巨著中,作者非常注意描述数学家特别是几十位大数学家(如阿基米德、牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯等)的创新过程,通过对他们的书信、论文、专著的简要介绍,使读者既领略了数学家的个人魅力、超群智慧,又了解到这种创新活动的历史条件和文化背景,极具可读性。此外,书中还配有数以百计的插图、数以千计的注释、参考文献。无疑,数学家、数学教师和学生必定可从该书中获益匪浅。在今天普遍流行“快餐文化”的情势下,广大数学爱好者乃至一般读者感受一下经典的魅力,也不无好处。
2021-10-04 13:45:32 3.81MB 克莱因 数学
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古今数学思想(美)莫里斯·克莱因(1985、2002中文版)
2021-07-25 09:47:57 199.27MB 古今数学思想
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克莱因论数学文化.pdf
2021-05-30 09:02:08 220KB 克莱因
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