N皇后问题是一个经典的问题，在计算机科学和人工智能领域中经常被用来教授搜索算法和问题解决策略。这个问题要求在N×N的棋盘上放置N个皇后，使得任何两个皇后都不能在同一行、同一列或同一对角线上。这需要我们找到一个有效的布局方法，以避免皇后之间的冲突。 最小冲突法是一种用于解决资源分配问题的策略，它适用于解决N皇后问题。这种方法的核心思想是每次选择一个冲突最少的解决方案，并尝试进一步优化。在N皇后问题中，这意味着在每个步骤中，我们都要选择一个导致最少冲突的皇后位置，即与其他已放置的皇后冲突最少的位置。随着皇后的逐步放置，这个过程会持续进行，直到所有皇后都安全地放置在棋盘上或者无法找到新的放置位置为止。 最小冲突法的基本步骤如下： 1. **初始化**：在棋盘的第一行放置一个皇后，然后进入下一个皇后放置的迭代。 2. **冲突检测**：对于每行，检查每个空位是否与之前放置的皇后冲突。如果存在冲突，标记这些位置。 3. **冲突最小化**：选择冲突最少的位置放置下一个皇后。如果有多个位置冲突数目相同，可以选择任意一个。 4. **更新状态**：放置皇后后，更新棋盘状态，移除已放置皇后的列和对角线上的位置。 5. **递归/迭代**：如果还有未放置的皇后，重复步骤2到4；如果没有，说明找到了一个解决方案。 在N皇后问题的实现中，可以使用回溯法或迭代加深搜索等策略来辅助最小冲突法。回溯法在遇到冲突时，会尝试撤销最近的决策并尝试其他可能的位置。迭代加深搜索则是逐步增加搜索深度限制，避免过早陷入深不见底的搜索分支。 对于小规模的N皇后问题（例如N小于40），我们可以直观地在棋盘上展示解决方案，而随着N的增大，为了节省时间和空间，通常直接输出皇后的位置序列更为合适。 在提供的压缩包文件“人工智能-最小冲突法解N皇后问题”中，可能包含了一个实现最小冲突法解决N皇后问题的程序，通过这个程序，你可以看到如何在实际编程中应用这一策略。通过学习和理解这段代码，你将能够更好地掌握如何在实际问题中应用人工智能算法，尤其是如何利用最小冲突法来解决问题。 N皇后问题是一个极具挑战性的经典问题，而最小冲突法是一种有效且实用的解决策略。通过理解和实现这样的算法，你可以提升在人工智能领域的理论知识和实践能力。

在这个CUG智能优化课设中，学生通过Python编程语言实现了著名的多目标优化算法NSGA-Ⅱ（非支配排序遗传算法第二代），以此来解决CEC-2021（国际计算智能挑战赛）中的复杂优化问题。NSGA-Ⅱ是一种在遗传算法基础上发展起来的高效优化工具，尤其适用于解决多目标优化问题，这些问题通常涉及到多个相互冲突的目标函数，需要找到一组最优解，而非单一的全局最优解。 **NSGA-Ⅱ算法详解** NSGA-Ⅱ的核心思想是基于非支配排序和拥挤距离的概念来寻找帕累托前沿，这是多目标优化问题中的理想解集。算法通过随机生成初始种群，然后进行以下步骤： 1. **选择操作**：NSGA-Ⅱ采用“锦标赛选择”策略，通过比较个体间的适应度值来决定保留哪些个体。适应度值是根据个体在所有目标函数上的表现计算得出的。 2. **交叉操作**：通过“均匀交叉”或“部分匹配交叉”等策略，将两个父代个体的部分基因片段交换，生成新的子代。 3. **变异操作**：应用“位翻转变异”或“区间变异”等方法，对个体的某些基因进行随机改变，增加种群多样性。 4. **非支配排序**：对所有个体进行两两比较，根据是否被其他个体支配，分为不同层级的 fronts。第一层front的个体是最优的，后面的front依次次优。 5. **拥挤距离计算**：在相同层级的front中，为了保持种群多样性，引入拥挤距离指标，衡量个体在目标空间中的分布情况。 6. **精英保留策略**：确保最优解能够传递到下一代，避免优良解的丢失。 7. **新一代种群构建**：结合非支配排序结果和拥挤距离，采用快速解拥挤策略选择最优子代进入下一代种群。 8. **迭代与终止条件**：重复上述步骤，直到达到预设的迭代次数或满足其他停止条件。 **CEC-2021竞赛介绍** CEC（Competition on Evolutionary Computation）是由国际计算智能学会（IEEE Computational Intelligence Society）组织的年度挑战赛，旨在推动计算智能领域的研究和应用。CEC-2021可能包含多个复杂优化问题，如多目标优化、单目标优化、动态优化等，这些问题通常具有高维度、非线性、多模态和不连续的特性。参赛者需要设计和实现优化算法，对这些问题进行求解，评估算法的性能和效率。 通过这个课设，学生不仅能够深入理解NSGA-Ⅱ算法的原理和实现细节，还能通过实际问题的解决，提高解决复杂优化问题的能力。同时，这也为他们提供了参与高水平竞赛的机会，进一步提升其在计算智能领域的研究水平。

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分别用爬山法和 GA 算法求解 n 皇后问题。 要求： ⅰ 输入 n，并用运行时间比较几种算法在相同规模的问题时的求解效率。列表给出结果。 ⅱ 比较同一算法在 n 不相同时的运行时间，分析算法的时间复杂性。