在医学成像领域，计算机断层扫描（Computed Tomography，简称CT）是一种广泛使用的无创检查技术，能够生成体内组织的横截面图像。在CT图像重建过程中，数学方法起着至关重要的作用，其中ART（Algebraic Reconstruction Technique）和SART（Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique）是两种常见的迭代重建算法。 **ART算法** ART算法由Gordon等人在1970年代提出，是一种基于代数重建的迭代方法。它适用于离散数据，特别适合处理那些测量值受到严重噪声干扰的情况。ART的基本思想是每次迭代中，通过最小化投影数据与实际测量数据之间的差异来更新每个像素的值。其步骤如下： 1. **初始化**：设置所有像素的初始值。 2. **迭代过程**：对于每一轮迭代，选择一个体素（或一组体素）作为当前焦点，然后更新其余体素的值。具体来说，计算每个体素的新值，使其投影值与当前投影数据匹配。 3. **停止条件**：迭代直至满足预设的终止条件，如达到预定的迭代次数、残差低于阈值或像素值变化小于特定值。 ART的优点在于计算简单且易于实现，但它的主要缺点是容易陷入局部极小值，导致重建图像质量不佳，特别是在噪声较大的情况下。 **SART算法** SART算法是对ART的一种改进，由Andersen和Kak于1984年提出。与ART不同，SART在每一轮迭代中更新所有体素的值，而不是只更新一部分。这使得算法在全局优化上更有效，减少了陷入局部极小值的风险，从而提高了图像质量。 SART的基本步骤包括： 1. **初始化**：与ART相同，设置所有像素的初始值。 2. **迭代过程**：对每一个体素，计算其对所有投影的影响，并根据这些影响更新其值。这个过程考虑了邻近体素的贡献，使得重建过程更加稳定。 3. **停止条件**：同ART，满足预设的终止条件后停止迭代。 SART在处理噪声和解决边缘模糊问题方面优于ART，因此在实际应用中更为常见。然而，由于SART涉及到更多的计算，其计算复杂度相对较高。 在MATLAB环境中，实现ART和SART算法通常涉及矩阵操作和迭代逻辑。开发者需要对CT扫描的投影数据进行处理，将其转换为可被算法使用的格式。MATLAB中的代码会涉及到向量化的运算、误差计算以及迭代更新等步骤。通过提供的"ART，SART算法"压缩包文件，用户可以获得实现这两种算法的MATLAB代码示例，用于CT图像的重建实验。 ART和SART算法是医学CT图像重建中的关键工具，它们通过迭代方法逐步优化重建图像的质量。MATLAB作为强大的科学计算环境，为研究和实践这两种算法提供了便利。在实际应用中，结合适当的预处理和后处理技术，可以进一步提高CT图像的重建效果。

MATLAB优化CT图像构建，优化算法强大，而有效

为依据少量声波飞行时间数据较高精度地重建温度场,提出了一种基于径向基函数和奇异值分解的声学CT温度场重建新算法。采用新算法对单峰和双峰温度场模型进行了仿真数据重建,重建结果表明,与高斯函数正则化重建算法、代数重建算法相比,新算法的重建精度有明显改善。采用新算法对实验室内的均匀温度场和加热温度场进行了实测数据重建,重建结果与被测温度场一致,且均匀温度场的重建均方根百分误差仅为0.31%。由于新算法重建速度快、重建精度高、抗干扰能力较强,可望用于复杂温度场的在线重建。

正电子发射断层扫描仪(Positron Emission Tomography, PET)是当前医学界公认的肿瘤、心脏、脑等疾病诊断与病理生理研究的重要方法。随着核医学影像设备的广泛应用和计算机技术的迅速发展，图像重建方法作为PET成像的一个关键环节，其研究工作也越发受到重视。 PET探测器检测注入人体的示踪剂在湮灭辐射过程中产生的射线，经过符合采集系统处理形成投影线，以SINO的方式存放于计算机硬盘中[1]。计算机调用图像重建模块，生成人体断层图像。目前，PET图像基础重建算法主要包括解析法和迭代法。 1. 解析法 解析法是以中心切片定理为基础的反投影方法，常用的是滤波反投影法(Filtered Back-Projection, FBP)。在FBP中，图像重建主要包含两个步骤：反投影和滤波。 我们在初中就已经学过投影与反投影的概念，从不同角度观察物体可以得到不同的信息，当我们从多种不同角度获取物体的投影，可以反向推出这个物体真实的形态。 图1 光线将物体的形状投射到一个平面称为投影 在成像原理上，PET和CT略有差异。CT是投射成像，X射线旋转360°，采集被扫描物体不

稀疏角度CT生成python脚本（astra工具包）（可直接运行） 相对于MR，CT在参数及扫描方面并不是太难，但是CT的图像重建及各种算法则是非常难的，也是比较抽象的。这篇文章介绍CT图像重建算法等相关内容。 CT技术是CT诊断的基础，帮助医务工作者充分掌握CT技术是我们的责任和义务！ CT基础知识 Image Reconstruction Method 图像重建算法 在上一期内容CT原理1中,我们主要介绍了X线与物质的作用,也就是X线的衰减是如何发生的,正是由于这种衰减的存在,X线才可以被用于CT成像,那么探测器获得的衰减信号最终是如何被转换成CT图像的呢?这就涉及到图像的重建算法了,所以今天我们接着X线的衰减,继续介绍CT图像重建的原理。 1 重建算法的分类 CT重建算法共有3类,如下图。 (1)反投影法 (2)迭代重建算法 (3)解析法:包括滤波反投影法和傅里叶变换法 其中(3)解析法中的A滤波反投影法是在(1)反投影法的基础上发展起来的,通过加入滤波函数解决了图像锐利度的问题,如下图,没有加入滤波函数(Filter Function)时重建的图

ML-EM算法  EM算法（Expectation Maximization Algorithm，期望极大算法）是一种解决优化问题的迭代算法，用于求解含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计（MLE）或极大后验概率估计（MAP）。EM算法是一种比较通用的参数估计算法，被广泛用于支持向量机（SMO算法）、朴素贝叶斯、GMM（高斯混合模型）、K-means（K均值聚类）和HMM（隐马尔可夫模型）的参数估计。 理解EM算法（例子）   在统计学中，概率用于在已知一些参数的情况下，预测接下来的所得到的结果；而似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计。   EM算法和极大似然估计的前提是一样的，都要假设数据总体的分布，如果不知道数据分布，是无法使用EM算法的。 三硬币模型   假设有3枚硬币A，B，C，这些硬币正面出现的概率分别是π \piπ，p pp和q qq。进行如下掷硬币试验：先掷硬币A，根据其结果选出硬币B或硬币C，正面选硬币B，反面选硬币C；然后掷选出的硬币，掷硬币的结果，正面记作1，反面记作0；独立重复n此试验，观测结果： 1 , 1 , 0 ,

深度学习CT重建算法技术文档 深度学习CT重建技术文档 目录 深度学习CT重建技术文档 1 一． 稀疏角度U-net+传统重建算法去伪影 1 1.1 U-net+FBP 2 1.2 U-net+ART 3 1.3 U-net+SART 4 1.4 U-net+ML-EM 4 1.5 U-net+OSEM 4 二． 稀疏角度U-net+mSTCT去伪影 4 三． U-net替代STCT逆希尔伯特变换 5 3.1五段直线扫描分别训练模型 5 3.1.1 STCT相关算法 5 3.1.2 U-net替代五段直线扫描分别训练模型 6 3.2 五段直线扫描合并训练模型 12 3.3 两种方法结果对比 15 四． 算法改进与提升 16 4.1 增加掩膜 16 五． 附件 17 稀疏角度U-net+传统重建算法去伪影 本小节前三种算法是代数类重建算法，后两种是统计迭代类算法，所有算法均已用matlab复现，但由于需结合U-net（python环境）进行伪影去除，所以这里在前三种方法上利用的是ASTRA工具包的python版本产生稀疏角度数据，后两种由于ASTRA包中没有，所以采用

CT重建过程中的各种工具类算法（包括产生稀疏视角图像、各种格式数据变换）

关于CT重建，如今已经有许多可用的开源工具箱来实现，这避免了花大量时间研究算法并重现，在实际应用中非常便捷。比如ASTRA工具箱，不仅涵盖二维、三维重建，可GPU加速，而且兼容MATLAB、Python以及Windows、Linux系统，适合各类应用场景。然而，网上关于该工具箱的介绍很少，所以在此做一些简单介绍，以便参考和回顾。 一、官网与下载 工具箱的官网为： The ASTRA Toolbox ​www.astra-toolbox.com/ 在Downloads模块即可下载最新版本的工具箱： 下载之后，还需注意在不同环境下的配置不同，比如我安装的Windows下的Matlab环境，就至少需要配置Visual Studio 2015，且做GPU加速需要CUDA8.0，等等。这些都可以在Documentation-Installation instructions部分了解。 二、工具箱学习 ASTRA工具箱提供大量案例，而且官网Documentation部分详细讲解了所有的调用方式。 分别针对投影对象、投影光束、算法等，都有不同的工具来初始化、重建图像等，大概看懂案例即可熟

SIRT算法其思想在于利用通过该像素的全部射线，其迭代过程对图像每个像素的更新量是对所有投影线的修正按照贡献因子取加权平均，然后反投影得到。与ART每条投影线都对图像更新一次不同，SIRT算法综合了所有投影线的贡献，可以避免一条投影线上的误差对重建结果带来过大影响，因而可以有效抑制重建图像中的噪声。 2、算法实现步骤 （1）对第 条射线，计算估计投影值 （2）计算实际投影与估计投影的误差 （3）反投影值 其中， 是所有投影角度下光线的集合. （4）对第 个像素点的值进行修正 （5）将上一轮的结果作为初值，重复（1）~（4）的过程，直到达到收敛要求或指定的迭代次数。 因此，SIRT算法的迭代公式为： 其中， 是松弛因子， 是迭代次数。 3、优缺点分析 由于SIRT算法对所有投影线的修正量进行了加权平均，显著地降低了迭代的收敛速度。另一方面，对每个像素更新时，需要计算好所有投影线的贡献，因此在实际计算中需要对各个投影线的贡献量进行存储，存储量至少比ART算法多一倍。因此，SIRT算法具有更好的稳定性，但是收敛速度慢、存储容量大，此两点成为影响其应用的主要问题。