CRC校验算法是一种广泛应用于数据通信和存储领域的错误检测技术，它的全称为Cyclic Redundancy Check。该算法基于多项式除法原理，通过计算数据的校验码，确保数据在传输或存储过程中未发生错误。CRC的核心思想是生成一个简短的固定位数的校验码，这个校验码是根据原始数据计算出来的，并附加到数据后面。接收方收到数据后，会重新计算校验码并与接收到的校验码进行比较，如果两者一致，则认为数据传输无误。 CRC的计算涉及几个关键参数，包括： 1. WIDTH：表示CRC值的位宽，如CRC-8表示生成的CRC为8位。 2. POLY：这是十六进制的多项式，通常省略最高位1，如x8 + x2 + x + 1，其二进制为100000111，转换为十六进制为0x07。 3. INIT：CRC的初始值，与WIDTH位宽相同。 4. REFIN：表示在计算前是否对原始数据进行翻转。 5. REFOUT：表示计算完成后是否对CRC值进行翻转。 6. XOROUT：计算结果与该值进行异或操作得到最终的CRC值。 在实际计算CRC时，首先确定这些参数。例如，对于CRC-8/MAXIM参数模型，假设原始数据为0x34，多项式为0x31。如果REFIN为true，那么需要先对原始数据进行翻转，再进行其他步骤。在CRC8的计算过程中，当遇到1时才进行异或，而不是1就简单地移位。 CRC的计算通常包括以下几个步骤： 1. 如果REFIN为true，原始数据先进行位翻转。 2. 原始数据左移至与WIDTH相匹配的位数，高位补零。 3. 将处理后的数据与多项式进行模2除法，取余数。 4. 余数与XOROUT进行异或。 5. 如果REFOUT为true，将结果进行位翻转，得到最终的CRC值。 CRC8是CRC的一种变体，用于8位数据的校验。它的校验原理与CRC基本相同，但可能有不同的多项式、初始化值和其他参数。CRC8在数据传输中有着广泛的应用，因为它计算简单，对传输错误有较高的检测率。 CRC还可以扩展到CRC16和CRC32，分别用于16位和32位数据的校验。这些更复杂的CRC版本可以提供更强的错误检测能力，适用于更大的数据块。在C语言中实现CRC算法，可以通过宏定义或其他编程技巧来实现不同CRC参数模型的通用性和可移植性。 CRC校验算法是一种有效的错误检测机制，它利用多项式除法的原理生成校验码，确保数据在传输和存储过程中的完整性。通过理解CRC的参数模型和计算过程，开发者可以针对特定应用选择合适的CRC类型，并在C语言等编程环境中实现相应的算法。

crc校验算法详解，英文版本的，可以自己对照了写程序。

内容索引:Delphi源码,算法相关,算法,CRC　　内含8位、16位、32位的CRC校验算法示例代码，生成多项式的值（多项式因子） 　　 注意：CRC16是数据流的高位先计算，多项式因子不变 　　而CRC32和CRC8都是数据流的低位先计算，所以多项式因子的高/低位对调 　　比如CRC32由$04C11DB7变为$EDB88320，CRC8由$31变为$8C 　　16位CRC：按位计算，速度最慢，占用空间最少 　　注：数据流是高位先行 　　 　　MCS51的CRC-16计算函数(多项式因子为$1021, 高位先行) 　　; 调用：CRC16H/CRC16L=原CRC16值(16位，初始值为0

C语言实现各种CRC算法。编译环境：VS2010。请参考我的博客https://blog.csdn.net/u013073067/article/details/86621770 分析代码

内含8位、16位、32位的CRC校验算法示例代码，生成多项式的值（多项式因子） 注意：CRC16是数据流的高位先计算，多项式因子不变 而CRC32和CRC8都是数据流的低位先计算，所以多项式因子的高/低位对调 比如CRC32由$04C11DB7变为$EDB88320，CRC8由$31变为$8C 16位CRC：按位计算，速度最慢，占用空间最少 注：数据流是高位先行 MCS51的CRC-16计算函数(多项式因子为$1021, 高位先行) ; 调用：CRC16H/CRC16L=原CRC16值(16位，初始值为0000h)，A=待计算数据(8位) ; 结果：CRC16H/CRC16L=计算后的CRC16值(16位) 16位CRC：生成CRC16表(256项)，用于快速查表计算 在程序初始化时就先调用，预先生成CRC16Tab[256]查表数据 MCS51的CRC-16快速查表计算函数 ; 要预先生成CRC16查表数据，起始地址CRC16Tab，按高/低字节顺序存放(512字节) ; 调用：CRC16H/CRC16L=原CRC16值(16位，初始值为0000h)，A=待计算数据(8位) ; 结果：CRC16H/CRC16L=计算后的CRC16值(16位) MCS51的CRC-8快速查表计算函数 ; 要预先生成CRC8查表数据，起始地址CRC8Tab，按顺序存放(256字节) ; 调用：B=原CRC8值(8位，初始值为00h)，A=待计算数据(8位) ; 结果：B=计算后的CRC8值(8位) …………

软件版本博图15. 本程序适用于一维数组长度不超过1000字节 CrcErr=16#0，CrcValue正常，CrcErr=16#8000，数组长度超过1000字节

该工具库代码符合MISRA-C2004规范，特别适用于资源紧张、无FPU的嵌入式平台，实现效率高，接口定义清晰，注释清晰，是可通用的工具库，包括如下： 1、atan2_tab.h atan2的查表法实现 2、convertor.h 支持整数、浮点与字节数组的互相转换，支持大小端设定 3、crc.h 包含crc16-ccitt和crc32的算法实现 4、fifo.h 参考linux kernel的kfifo的实现，无锁读写，效率高 5、math_fast.h 开根号sqrt的快速算法实现

详细说明了CRC校验的数学推导公式，安位计算CRC，安字节计算CRC及安半字节计算CRC说明

控制台应用程序，包含源代码 打开控制台应用程序，输入CRC校验字符，回车， 可计算出所以类型的CRC校验码，总有一种适合您

CRC校验算法（包含8位16位32位），内有详细中文注释，以及含有某系列单片机的CRC的汇编代码！！值得收藏！！