凸优化习题答案，涵盖所有凸优化章节课后习题解答，是学习凸优化知识的必要补充。通过习题的训练，能够更深地理解老师在课上传授的知识，对今后的学习以及科研有很大帮助。

凸优化分析英文原版 包括绪论共10章 凸集和凸函数定义 典型的有约束和无约束问题 每章有相应的习题

英文原版，英文好的可以看一下 良好的理论分析特性，高效的实际可计算性和强大的建模能力是大家选择凸建模的原因。注意，我这里说的是凸建模！科学研究的第一步是对实际问题抽象近似，建模成数学问题，这里有巨大的选择自由度！虽然非凸建模具有最强的表达能力，也最省事，代价却是理论上难以分析和实际中无法可靠计算！近十年来火的一塌糊涂的压缩感知，稀疏表示和低秩恢复都是由凸建模带动起来的！研究者们通过分析凸问题的性质来解释和理解真实世界的机理！要注意，很多这样的问题几十年前就已经有非凸的表达形式了，只有用凸建模才焕然一新！更进一步，通过对凸建模的深入理解，大家对具体的非凸问题，注意不是所有，开始利用特殊的结构特点做分析，得出了一些很深刻的结果，比如神经网络收敛到局部最优解，而不是平稳点，随机算法有助于逃离鞍点。但是，非凸分析几乎都是case by case，没有统一有效的手段，这与凸分析差别甚大。从这个角度来说，凸建模和凸优化是研究实际问题的首选！ 作者：知乎用户 链接：https://www.zhihu.com/question/24641575/answer/136736625 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

这是：《Convex Optimization》，Stephen Boyd、Lieven Vandenbrghe，Cambridge University Press，2004 的学习课件

1 Introduction 1 1.1 Mathematical optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Least-squares and linear programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Convex optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Nonlinear optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 I Theory 19 2 Convex sets 21 2.1 Affine and convex sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Some important examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Operations that preserve convexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4 Generalized inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5 Separating and supporting hyperplanes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.6 Dual cones and generalized inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3 Convex functions 67 3.1 Basic properties and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.2 Operations that preserve convexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.3 The conjugate function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.4 Quasiconvex functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.5 Log-concave and log-convex functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.6 Convexity with respect to generalized inequalities . . . . . . . . . . . . 108 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 viii Contents 4 Conv