现代功率谱估计和经典功率谱估计是两种常用的功率谱估计，同时也是分析随机信号的常用方法。本文详细介绍了现代功率谱估计中有关AR模型参数的功率谱估计，具体包括自相关算法、Burg算法、协方差算法以及改进的协方差算法，在此基础上又对四种不同功率谱估计方法的性能指标进行了比较分析。在MATLAB仿真软件平台上对AR模型参数的四种不同功率谱估计算法进行了仿真，同时对功率谱估计结果进行了分析比较并得到了预期的谱估计效果。最后从实际应用角度出发讨论了AR模型参数不同功率谱估计算法的特点，以便在应用中能够选择合适的功率谱估计算法。
2021-06-28 09:22:19
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郑州大学随机信号处理大作业 附程序， Yule-Walker法、Burg法、协方差法进行AR模型的功率谱估计。楼主拿了90+、4.0。
郑州大学随机信号处理大作业 附程序， Yule-Walker法、Burg法、协方差法进行AR模型的功率谱估计。楼主拿了90+、4.0。
1.引
1.引言
功率谱佔计是分析、了解信号所含有用信息的工具,也是信
号内在本质的也一种表现形式,功率谱密度(PSD)两数描述了随
机过程的功率随频礻的分布。其评价指标包括客观度量和统计度
量,谱分辨率特性是客观度量中的重要指标,而统计度量指标则
包括方差、均方误差等。
在频谱分析中主要包含两大类方法:古典谱估计和现代谱估
计。占典谱估计包括周期图估计法和相关法,它们都以傅里叶分
析为理论基础,计算相刈较为简单,但主要存在着分辨率低和性
能不好等问题。现代谱估计采用参数模型化的谱估计方法,通过
构造合适的系统模型,将要分析的随机信号用模型的参数来表示,
将其过程化为某系统在白噪声激劢下的输岀。常用的纯连续谱的
平稳随杋信号模型是有理分式模型,方法主要包括最大熵谱佔计、
AR模型法、MA模型法、ARMA模型法和最大似然法等,其中AR
模型用得较多。在线性估计方法大多是有偏的谱估计方法,谱分
辨率随数据长度的增加而提高。而非线性谱估计方法大多是无偏
的谱估计方法,通常可以获得高的谱分辨率。
本次实验主要利用了经典法中的周期图法和相关法、求解
Yule-Walker方程法、 Levinsη- durbin快速算法以及Bug算法实现
了对信号的功率谱估计。
2.实验原理
2.实验原理
21古典谱估计
相关法谱估计是以相关函数为媒介米计算功率谱,又叫做间接法
它的理论基础是维纳-辛钦定理,其具体实现步骤如下:
第一步,由获得的N点数据构成的有限长序列xn(n)来估计自相关
哟数,即:f(x)
N一1
NAn=0AN(nXN(n+ m)
第二步,由自相关函数的傅里叶变换求功率谱,即Sx(el"
1=-(M-1)
Rx(me/wi
以上两步经历了两次截断第一次是估计RX(m)时仅利用了x(n)的
N个观测值,这相当于对ⅹn)加矩形窗截断。该窗是加在数据上的,
般称为加数据窗另一次是估计Sx(e)时仅利用了从-(M1)到M-1)的
Rx(m这相当于对Rx(m加矩形窗截断将Rx(m)截成(2M1)长,这称为
加延时窗式中RX(m)和分别表示对它们和的估值由于M
2021-06-14 09:03:00
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在对随机信号的分析中，功率谱估计是一类重要的参数研究，功率谱估计
的方法分为经典谱法和参数模型方法。参数模型方法是利用型号的先验知识，确
定信号的模型，然后估计出模型的参数，以实现对信号的功率谱估计。根据 wold
定理,AR 模型是比较常用的模型，根据 Burg 算法等多种方法可以确定其参数
2021-05-22 20:29:58
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MATLAB中AR模型功率谱估计中AR阶次估计的实现-psd_my.rar
（最近看了几个关于功率谱的问题，有关AR模型的谱估计，在此分享一下，希望大家不吝指正）
（声明：本文内容摘自我的毕业论文——心率变异信号的预处理及功率谱估计）
（按：AR模型功率谱估计是对非平稳随机信号功率谱估计的常用方法，但是其模型阶次的估计，除了HOSA工具箱里的arorder函数外，没有现成的函数可用，arorder函数是基于矩阵SVD分解的阶次估计方法，为了比较各种阶次估计方法的区别，下面的函数使用了'FPE', 'AIC', 'MDL', 'CAT'集中准则一并估计，并采用试验方法确定那一个阶次更好。）
………………………………以上省略……………………………………………………………………
假设原始数据序列为x，那么n阶参数使用最小二乘估计在MATLAB中实现如下：
Y = x;
Y(1:n) = [];
m = N-n;
X = [];% 构造系数矩阵
for i = 1:m
for j = 1:n
X(i,j) = xt(n i-j);
end
end
beta = inv(X'*X)*X'*Y';
复制代码
beta即为用最小二乘法估计出的模型参数。
此外，还有估计AR模型参数的Yule-Walker方程法、基于线性预测理论的Burg算法和修正的协方差算法等[26]。相应的参数估计方法在MATLAB中都有现成的函数，比如aryule、arburg以及arcov等。
4.3.3 AR模型阶次的选择及实验设计
文献[26]中介绍了五种不同的AR模型定阶准则，分别为矩阵奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）定阶法、最小预测定误差阶准则（Final Prediction Error Criterion, FPE）、AIC定阶准则（Akaika’s Information theoretic Criterion, AIC）、MDL定阶准则以及CAT定阶准则。文献[28]中还介绍了一种BIC定阶准则。SVD方法是对Yule-Walker方程中的自相关矩阵进行SVD分解来实现的，在MATLAB工具箱中arorder函数就是使用的该算法。其他五种算法的基本思想都是建立目标函数，阶次估计的标准是使目标函数最小化。
以上定阶准则在MATLAB中也可以方便的实现，下面是本文实现FPE、AIC、MDL、CAT定阶准则的程序（部分）：
for m = 1:N-1
……
% 判断是否达到所选定阶准则的要求
if strcmp(criterion,'FPE')
objectfun(m 1) = (N (m 1))/(N-(m 1))*E(m 1);
elseif strcmp(criterion,'AIC')
objectfun(m 1) = N*log(E(m 1)) 2*(m 1);
elseif strcmp(criterion,'MDL')
objectfun(m 1) = N*log(E(m 1)) (m 1)*log(N);
elseif strcmp(criterion,'CAT')
for index = 1:m 1
temp = temp (N-index)/(N*E(index));
end
objectfun(m 1) = 1/N*temp-(N-(m 1))/(N*E(m 1));
end
if objectfun(m 1) >= objectfun(m)
orderpredict = m;
break;
end
end
复制代码
orderpredict变量即为使用相应准则预测的AR模型阶次。
（注：以上代码为结合MATLAB工具箱函数pburg,arburg两个功率谱估计函数增加而得，修改后的pburg等函数会在附件中示意，名为pburgwithcriterion）
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下面本文使用3.2.1实验设计的输出结果即20例经预处理的HRV信号序列作为实验对象，分别使用FPE、AIC、MAL和CAT定阶准则预测AR模型阶次，图4.1（见下页）为其中一例典型信号使用不同预测准则其目标函数随阶次的变化情况。从图中可以看出，使用FPE、AIC以及MDL定阶准则所预测的AR模型阶次大概位于10附近，即阶次10左右会使相应的目标函数最小化，符合定阶准则的要求，使用CAT定阶准则预测的阶次较小，在5~10之间。图4.2（见下页）为另一例信号的阶次估计情况，从中也可以得到同样的结论。
（注，实验信号为实验室所得，没有上传）
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2019-12-21 21:40:55
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该方法需要基于有限的观测数据估计自相关序列，当数据长度较短时，估计误差会比较大，AR参数的计算就会引入很大的误差。从而导致功率谱估计出现谱线分裂与谱峰频率偏移等现象。
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