本篇论文为2023年五一杯数学建模A题的论文。该论文完全按照建模比赛的格式要求进行撰写，包含摘要、关键词、问题背景、问题重述、问题分析、模型假设、符号说明、问题一的建立与求解、问题二的建立与求解、问题三的建立与求解、模型的优缺点及改进方向和推广、参考文献和附录。其中，附录部分放置了本文使用的代码和支撑材料的目录。本文主要建立了微分方程模型，使用了最小二乘拟合、蒙特卡洛方法、非线性规划等模型。对于问题三的数值仿真，本文使用蒙特卡洛方法进行数值仿真。这道建模题共有三个问题，每个问题下设两个小问，两个小问均有各自的特点，第一小问是理论公式求解，第二小问则是对公式代入具体的数值进行求解计算，得出具体的解。 在当前技术不断进步的背景下，无人机作为一种新型的航空器，其应用范围正不断扩大，从最初的侦查到现在的物资投放、定点打击等任务。随着无人机在各种复杂环境下的应用，对其控制精度和稳定性要求越来越高，数学建模便成为了提高无人机性能的重要手段。2023年五一杯数学建模竞赛A题，就是针对无人机定点投放、俯冲爆炸及位姿调整中的数学建模问题进行了深入的探讨和研究。 论文开篇通过问题背景的介绍，明确了研究的目的与意义，指出了无人机在执行任务中所面临的挑战，并引入了相应的数学工具和方法，为后续问题的解决奠定了基础。接下来的三个主要问题，每个问题又细分为理论公式求解和数值计算求解，凸显了问题的复杂性和多层次性。 问题一聚焦于无人机的定点投放。为了解决无人机在特定条件下如何投放物资，论文首先建立了微分方程模型，结合卡门-柯西公式和空气动力学原理，对飞行高度、速度和空气阻力等因素进行了建模分析。通过MATLAB编程，实现了在不同风向条件下的投放距离的模拟计算。量纲分析法和灵敏度分析的引入，进一步确保了模型的可靠性和准确性。 问题二则着眼于无人机发射爆炸物的场景，这不仅关乎无人机的稳定飞行，还涉及到对目标的精确打击。在这个问题中，同样使用了微分方程模型来描述无人机的飞行状态，并结合发射策略的制定，为实际操作提供了理论依据。论文通过数值仿真验证了策略的有效性，展现了数学模型在复杂动态系统中的应用价值。 问题三的核心是无人机的飞行稳定性和命中精度。论文构建了一个以飞行速度、俯冲角度、俯冲时间等为参数的稳定性量化模型，并通过最小二乘法拟合了命中精度与稳定性之间的关系。非线性规划模型的运用，使得无人机能够在保证飞行稳定性的前提下，实现最优的飞行策略。 在模型的优缺点及改进方向和推广部分，作者指出，虽然模型能够在一定程度上解决所提出的问题，但仍存在一些局限性，如实际操作中环境变量的复杂性可能导致模型预测的偏差。因此，进一步的改进方向将包括模型的动态调整和参数识别，以及结合更多的实测数据进行模型的优化。 论文的参考文献部分提供了研究过程中所借鉴的理论与方法的出处，而附录中的代码和支撑材料目录则为论文的研究提供了透明性和可重复性。代码的公布，使得其他研究者可以复现模型，对模型进行进一步的探讨和改进。 本文通过对无人机定点投放、俯冲爆炸及位姿调整的数学建模，揭示了数学建模方法在工程实践中的应用潜力，并为无人机操作策略的优化提供了新的思路。论文所采用的微分方程、最小二乘法拟合、蒙特卡洛方法和非线性规划等数学工具，对于处理复杂动态系统问题具有重要的参考价值。

五一杯数学竞赛本人原创作品，最终成绩一等奖，其中算法可作为学习资料

本文主要运用非线性预测算法及数据处理相关知识，以矿石加工质量控制问题为研究对象，综合运用线性插值、BP神经网络和数据离散化等方法对问题给出求解的过程和结果。

本文针对火灾报警系统问题，建立熵权-topsis 逻辑回归等数学模型，旨在通过所建模型来选取可靠的探测器、提高报警准确率及改进各辖区综合管理水平，从而减少我国火灾事故。 针对问题一，首先根据地址、机号和回路，确定真实火灾数为418起。接着根据题目要求，基于可靠性和故障率两个指标建立综合评价模型。由于可靠性为效益型指标，而故障率为成本型指标，故将故障率通过数学公式转换为效益型指标，即完善率。指标确定后，运用熵权法确定各指标权重，最后利用topsis法构建各类型部件评价模型，对16种部件进行综合评价，帮助政府选择最可靠的5种火灾探测器类型，分别为光束感烟、手动报警按钮、智能光电探头、点型感温探测器、线性光束感烟。 针对问题二，建立基于logistic回归的区域报警部件类型智能研判模型。本文选择故障次数、消防大队及探测器类型3个变量作为自变量，误报与否作为因变量，将消防大队和探测器类型两个无序分类变量变为虚拟变量，利用logistic 回归模型预测辖区内某类型部件发出报警信息正确的概率，经检验模型的真实性为 。经检验结果有所偏差，故进行模型优化用woe值代替原值计算，使得结果更加真实可靠。

目前对矿石加工的质量要求越来越高，因此需要在加工过程中对其进行质量测试，保证加工质量的准确度[1]。本文主要运用非线性预测算法及数据处理相关知识，以矿石加工质量控制问题为研究对象，综合运用线性插值、BP神经网络和数据离散化等方法对问题给出求解的过程和结果。 针对问题一，首先根据实际情况使用删除法或线性插值法对数据进行预处理。经过皮尔逊相关系数分析，计算指标A、B、C、D之间的相关性，根据计算结果所得的相关系数表可知，各指标之间不具有显著相关性。根据附件1中所给的数据以及对数据的处理结果，以系统调温区间的平均温度作为基数据，将产品质量和原矿参数按照基数据划分，得出产品质量、温度、原矿参数之间的一一对应关系。选择BP神经网络模型，以系统温度、原矿参数作为输入数据，产品质量作为输出数据，训练神经网络，得到系统温度、原矿参数和产品质量之间的关系。根据题目所给2022-01-23两组系统温度，选择当天原矿参数输入神经网络，输出产品质量结果。 针对问题二，同样采用BP神经网络模型。以原矿参数和产品质量为输入数据，系统温度为输出数据，训练神经网络，得到系统温度与原矿参数、产品质量的关系，根据问题2所

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主成分分析（ PCA），机器学习，随机森林， K 最近邻，支持向量机，逻辑 回归， 词袋法，模糊综合评价模型，信息熵， 优劣解距离法 本文使用了主成分分析（ PCA）的方法来求取故障率和误报率影响选择结果的 权重，得到了第一问的得分权重， 从而选择出了最适合的设备， 线型光束感烟探测 器。 第二问中我们使用了一个复合机器学习模型，同时使用了随机森林， K 最近 邻，支持向量机，逻辑回归 4 种模型，同时使用 CountVectorize 来对文本特征进 行量化，将 4 种模型的结果剔除一个离另外 3 个较远的，再取平均，得到最终结 果，避免了单一模型对结果的准确性造成影响，并验证了特征之间不存在明显相关 性。 第三问中我们使用熵权法+模糊综合评价的方法，得到了最优结果： R 大队， 和最劣结果： J 大队， M 大队， G 大队，在模型的检验中，使用了新的模型优劣解 距离模型求取了一次新的熵权，验证了结果的可靠性。 第四问中我们综合前两问中对于报警器的准确率，故障率及其工作原理给出多 种报警器的使用建议。结合第三问中对于各个大队的优劣结果得出火灾报警可靠性 与管辖面积的关系进而提出管理

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2021五一杯数学建模竞赛，B题消费救援，三等奖

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