2024 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 C 题 农作物的种植策略 完整参考论文

### 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛优秀论文——储油罐的变位识别与罐容表标定模型 #### 概述 2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛是一场重要的学术竞赛活动，旨在通过解决实际问题来培养学生的创新能力和实践能力。本次竞赛的优秀论文《2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛优秀论文——储油罐的变位识别与罐容表标定模型》由四川大学的朱名发、杨博和刘娜三位同学共同撰写。该论文主要探讨了储油罐在经历纵向倾斜和横向偏转后的变位识别与罐容表标定问题。 #### 知识点解析 ##### 储油罐的变位识别与罐容表标定 储油罐是用于存储燃油的重要设施，在长期使用过程中可能会因为地基变形等因素而发生变位。这种变位会导致罐容表发生变化，从而影响油位计量管理系统的准确性。因此，定期对罐容表进行重新标定是必要的。 ##### 数学模型建立 - **模型Ⅰ**：针对小椭圆型储油罐，研究罐体变位（纵向倾斜）后对罐容表的影响。通过选取特定的研究截面，利用切片积分法建立模型。模型首先考虑了罐体无变位的情况，然后分析了罐体倾斜角为α=4.1°的纵向变位情况。通过引入修正函数\[ V_g(h) = V_0(h) - \Delta V(h) \]，其中\( V_0(h) \)为实验数值，\(\Delta V(h)\)为修正量，得到了精确的带修正优化的微分几何模型\[ V(h, \alpha) = f(h, \alpha) - g(h) \]。此模型可以准确地反映罐体变位对罐容表的影响，并能够给出合理的罐容表标定值。 - **模型Ⅱ**：针对实际储油罐（图1所示），研究罐体变位（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）后罐容表的标定问题。通过分析储油罐内部结构，选取特定研究截面，采用维数锐化技术，将三维问题简化为二维问题。由此建立的基本关系函数为\[ V(h, \alpha, \beta) \]，并通过实际采集的数据确定了变位参数α=2.1°和β=4.6°，从而完成了罐容表的标定。 ##### 模型优化与验证 - **优化**：通过对模型进行修正优化，提高了模型的稳定性和适用性。 - **验证**：通过对比实验数据与模型预测结果，验证了模型的有效性和准确性。 #### 关键技术点 1. **微分几何模型**：利用微分几何理论，通过分析储油罐内部空间结构，建立数学模型，准确描述储油罐变位后油量与油位高度的关系。 2. **切片积分法**：通过选取特定的研究截面，将储油罐内部空间分为多个薄层，对每个薄层进行积分运算，得到罐内油量的表达式。 3. **维数锐化**：通过选取特定的研究截面，将复杂的三维问题简化为较简单的二维问题，降低了问题的复杂度，便于模型建立和求解。 4. **MATLAB编程**：利用MATLAB软件进行数据处理和模型求解，提高了计算效率和准确性。 #### 结论 本论文通过建立两个数学模型，有效地解决了储油罐变位识别与罐容表标定问题。模型Ⅰ适用于简单的小椭圆型储油罐，而模型Ⅱ则可以应对更为复杂的真实储油罐。通过实验数据验证，证明了模型的有效性和准确性。此外，通过模型优化，提高了模型的稳定性和适用范围。这一研究成果不仅对储油罐管理和维护具有重要意义，也为后续类似问题的解决提供了参考。

本文以某校园供水系统为研究对象, 当前校园供水系统是校园公共设施的重要组成部分，学校为保障校园供水的正常运行需要投入人力、物力以及财力。随着智能水表的普及，可以从中获取大量的实时供水的数据，后勤部门通过数据的分析，解决供水系统中存在的一些问题，提高校园服务和管理水平。 针对问题一，借助EXCEL软件的数据储存与图像功能，先把四个季度的数据导入EXCEL软件，然后绘制条形统计图（见附录1），统计和分析各个水表的变化规律；利用PANDAS软件把校园内的各个功能区进行划分，求各个功能区的用水情况，分析其用水特征，最后（见附录2）。 针对问题二，根据水表之间的关系模型，一级水表约等于一级水表下所以二级水表的和。利用EXCEL软件， 分析一级水表的用水总量与各个二级水表的用水总量做对比，同理二级水表与三级水表对比，以及三级水表与四级水表对比（见表4-1），经数据分析，得出有一部分数据异常，剔除异常数据（可能是水表损坏等原因）。 针对问题三，我们构建了小波神经网络模型，对于用水量数据进行了预测，我们发现预测结果与实际结果比较接近，可以用网络来判定是否存在损漏问题。

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问题 1 蔬菜类商品不同品类或不同单品之间可能存在一定的关联关系，请分析蔬菜各 品类及单品销售量的分布规律及相互关系。 问题 2 考虑商超以品类为单位做补货计划，请分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成 定价的关系，并给出各蔬菜品类未来一周(2023 年 7 月 1-7 日)的日补货总量和定价策略， 使得商超收益最大。 问题 3 因蔬菜类商品的销售空间有限，商超希望进一步制定单品的补货计划，要求可 售单品总数控制在 27-33 个，且各单品订购量满足最小陈列量 2.5 千克的要求。根据 2023 年 6 月 24-30 日的可售品种，给出 7 月 1 日的单品补货量和定价策略，在尽量满足市场对各 品类蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。 问题 4 为了更好地制定蔬菜商品的补货和定价决策，商超还需要采集哪些相关数据， 这些数据对解决上述问题有何帮助，请给出你们的意见和理由 完整的解题思路，完整的解题代码，全部包含

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2011~2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛优秀论文