其使用量子信息中的 冯 诺 依 曼 熵，来 替 换 经 典 信 息 中的香农熵，通过计算其期望值，进而计算特征值． ３．２．４　量子神经网络 人工神经网络是一种仿生计算模型，通过模拟 生物神经网络的结构和功能而得名［８２］．人工神经网 络也是一种非线性的数据建模工具．该模型由大量 节点构成，这些节点也称为神经元．层与层之间神经 元根据不同的权重相连接，形成网状结构的模型，每 层的神经元都含有一个激活函数．网络的第一层为 输入层，最后一层为输出层，中间层为隐含层． 如图７所示，该图为神经网络的一部分，是第ｉ 层节点到第ｉ＋１层第ｊ个节点的连接示意图，网络 中其他点的连接情况类似．图７中左侧节点｛ｘｉｊ｝ ｎ ｊ＝１ 为第ｉ层的神经 元，它 们 通 过 权 重｛ｗｉｋｊ｝ ｎ ｋ＝１与ｉ＋１ 层的第ｊ个节点相连，且ｘｉ＋１ｊ ＝∑ ｎ ｋ＝１ ｗｉｋｊｘ ｉ ｋ．ｆ为激活 函数，通 常 为 非 线 性 函 数，例 如 常 见 的Ｓｉｇｍｏｉｄ函 数．图７的输出函数可表示为式（２８）． ｘｉ＋１ｊ ＝ｆ（ｗｉｊｘ ｉ＋ｂ） （２８） 图７　神经网络示意图 神经网络的训练过程是，将特征向量输入网络， 根据网络 处 理 后 的 输 出 结 果，优 化 以 网 络 权 重 为 参数的损失函数．其 目 的 是，经 过 训 练 网 络 输 出 结 果与标签 的 误 差 最 小．神 经 网 络 常 使 用 反 向 传 播 （Ｂａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，ＢＰ）算 法 进 行 训 练．该 方 法 主 要 包含两个阶 段：（１）前 向 传 播．根 据 式（２８）计 算 规 则，由输入层向输出层逐层计 算；（２）反 向 传 播．计 算输出层与标签的误差，对损失函数使用梯度下降 进行最优化，从输出层向输入层反向更新网络中各 层权值．每一个训练样本均进行一次向前计算和反 向更新的操作，最终至网络收敛． 相关研究指出，人脑的信息处理过程与量子效 应相关，并且生物神经网络的动力学特征与量子系 统的动力学特征相似，故产生了量子理论与生物神 经网络相结合的研究［８３］．Ｋａｋ于１９９５年，将神经网 络和量子计算的概念相结合，首次提出量子神经网 络计算［１０］．同 年，Ｍｅｎｎｅｅｒ等 人 提 出 了 量 子 衍 生 神 经网络，传统神经网络需使用数据集对同一网络进 行训练，从而找到适合不同模式的网络参数．而他则 利用量子叠加性原理，对同一模式训练多个同构网 络，得到不同 模 式 对 应 的 同 构 网 络 的 量 子 叠 加［８４］． Ｂｅｈｒｍａｎ等人于１９９６年，首先从数学形式上提出了 量子点神经网络的概念［１１］．他们发现基于量子点的 时间演化模型能够完成神经网络中的前向或反向计 算，之后他们从不同方面对量子神经网络做了一系 列研究［８５－８８］．同年，Ｔｏｔｈ等人提出了量子细胞神 经 网络，其将网络中每个细胞视为一个量子系统，并使 ４５１ 计　　算　　机　　学　　报 ２０１８年

展．最近Ｌｉ等人通过核磁共振的方 法，在 物 理 上 实 现了４量子 比 特 的 量 子ＳＶＭ［３２］，并 对 最 基 本 的 手 写数字６和９进行识别，实验结果显示识别精度高 达９９％．虽然实 验 样 本 较 小，但 该 实 验 显 示 出 量 子 理论与机器学习算法结合的可行性． ３．２．３　量子决策树算法 决策树模型是一种描述对象属性或特征，并与 对象所属类别之间进行关系映射，所形成的树形结 构模型［７９］．树中 每 个 节 点 代 表 一 个 对 象，分 为 内 部 节点和叶节点（即最后一层节点）两种．内部节点代 表对象的属性值，叶节点代表对象的类别．决策树分 类过程，如图６所示．分类，首先从根节点开始，对输 入实例的特征进行判断，并根据判别结果将实例分 配至相应子节点，以此类推，直到对象到达叶节点． 最终得到该实例所在类别．为提高决策树学习效率， 常使用信息增益来选择特征． ３５１１期 黄一鸣等：量子机器学习算法综述 ① ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｔａｔｓｏｆｔ．ｃｏｍ／Ｔｅｘｔｂｏｏｋ／Ｓｕｐｐｏｒｔ－Ｖｅｃｔｏｒ－Ｍａｃｈｉｎｅｓ

机器学习在过去十几年里不断发展，并对其他领域产生了深远的影响．近几年，研究人员发现结合量子计 算特性的新型机器学习算法可实现对传统算法的加速，该类成果引起了广泛的关注和研究．因此，文中对近十年的 量子机器学习算法进行总结、梳理．首先，介绍了量子计算和机器学习的基本概念；其次，从四个方面分别介绍了量 子机器学习，分别是量子无监督聚类算法、量子有监督分类算法、量子降维算法、量子深度学习；同时，对比分析量 子机器学习算法与传统机器学习算法的区别和联系；最后，总结该领域存在的问题及挑战，并对量子机器学习未来 的工作进行展望．