### 耦合模理论推导 #### 一、耦合模理论概述 耦合模理论（Coupled-Mode Theory, CMT）是一种用于研究两个或多个电磁波模式间耦合特性的理论方法。该理论在无线能量传输、微波射频等领域的应用尤为广泛。CMT能够有效地简化多线圈耦合电路的计算复杂度，特别是在非接触电能传输（Contactless Power Transfer, CPT）系统的设计与分析中扮演着重要的角色。 #### 二、耦合模理论在能量传输中的应用 ##### 2.1 单个负载的电路分析 **电路分析** 考虑一个基本的磁共振系统，其中包含逆变器和整流器部分。在该系统中，逆变器产生的交流电源\( U \)经过耦合线圈传递给负载\( R_L \)。这里，耦合系数\( K = \frac{M}{\sqrt{L_1 L_2}} \)，其中\( M \)代表两个线圈\( L_1 \)和\( L_2 \)之间的互感。根据电路原理，可以得到以下方程： 1. 原边线圈电流方程：\[ U = (R_1 + j\omega L_1)I_1 + j\omega MI_2 \] 2. 副边线圈电流方程：\[ 0 = (R_2 + j\omega L_2)I_2 - j\omega MI_1 \] 3. 负载功率方程：\[ P_L = I_2^2R_L \] 在谐振状态下，即\( \omega = \frac{1}{\sqrt{L_1C_1}} = \frac{1}{\sqrt{L_2C_2}} \)，可以进一步简化上述方程组，并得到能量传输效率的计算公式。 **CMT分析** CMT分析侧重于稳态特性，假设主线圈和次线圈的幅值在正弦激励下为常数。利用CMT，我们可以得到原线圈和次线圈的能量变化方程： 1. 原线圈能量变化方程：\[ \dot{a}_1 = -\frac{1}{2}R_1a_1 - j\omega M a_2 + S \] 2. 次线圈能量变化方程：\[ \dot{a}_2 = -\frac{1}{2}R_2a_2 - j\omega M a_1 \] 其中，\( a_1(t) \)和\( a_2(t) \)分别代表原线圈和次线圈的瞬时能量，\( R_1 \)和\( R_2 \)为线圈的损耗，\( K_{12} \)为两个线圈之间的耦合率，\( S \)为外部激励（通常可以忽略不计）。通过这些方程，我们可以推导出原线圈和副线圈之间的能量传输效率，并验证它与电路分析方法得到的结果一致。 ##### 2.2 两个负载电路的传输效率分析 当存在两个负载时，电路模型变得更为复杂。此时，需要同时考虑两个负载线圈\( L_2 \)和\( L_3 \)与主线圈\( L_1 \)之间的互感\( M_2 \)和\( M_3 \)。同样地，可以列出相应的电流方程，并求解谐振条件下的传输效率。 1. 原边线圈电流方程：\[ U = (R_1 + j\omega L_1)I_1 + j\omega M_2 I_2 + j\omega M_3 I_3 \] 2. 第二个负载线圈电流方程：\[ 0 = (R_2 + j\omega L_2)I_2 - j\omega M_2 I_1 \] 3. 第三个负载线圈电流方程：\[ 0 = (R_3 + j\omega L_3)I_3 - j\omega M_3 I_1 \] 4. 负载功率方程：\[ P_{L2} = I_2^2 R_{L2},\quad P_{L3} = I_3^2 R_{L3} \] 通过这些方程，可以进一步推导出多负载情况下的能量传输效率公式，并将其与单负载情况下的公式进行比较，从而验证耦合模理论的有效性和一致性。 #### 三、结论 耦合模理论作为一种有效的工具，不仅能够简化复杂电路模型的分析过程，还能准确地预测能量传输系统的性能。通过上述分析可以看出，无论是单个负载还是多个负载的情况，耦合模理论都能够提供一种统一的方法来求解能量传输效率。这对于设计高效可靠的无线能量传输系统具有重要意义。在未来的研究中，耦合模理论有望在更多领域得到更广泛的应用和发展。

 为实现对低功耗负载的微波供电，设计了应用于2.45 GHz的微带整流天线。在接收天线设计中，引入了光子晶体（PBG）结构，提高了接收天线的增益和方向性；在低通滤波器部分引入了缺陷地式（DGS）结构，以相对简单的结构实现了2.8 GHz低通滤波器特性；最后通过ADS软件设计得出了用于微带传输线与整流二极管间的匹配电路。将接收天线、低通滤波器和整流电路三部分微带电路进行整合，完成整流天线的设计。通过实验测试，该整流天线的增益为4.29 dBi，最高整流效率为63%。通过引入光子晶体结构和缺陷地式结构，在保证整流天线增益和整流效率的基础上，有效地减小了天线的尺寸，简化了设计方法。

利用MATLAB软件的图形技术对波导和谐振腔内的时变电磁场的能量传输三维空间分布进行仿真,将抽象的电磁场能量概念形象化、可视化,有利于对电磁波能量传播特性的理解。通过亥姆霍兹方程和导体表面边界条件,求出矩形波导和谐振腔内电磁场分布,然后求出坡印亭矢量分布。在此基础上,利用MATLAB对TE33波模进行仿真,可以清晰看出TE33模在沿波导的横截面只发生电磁能量交换,能量沿轴向方向传输;而在谐振腔中TE33模不仅在沿谐振腔横截面只发生电磁能量交换,在纵向也只有电磁能量相互转换。

电磁波从天线向周围空间发射，会遇到不同的物体。到达这些物体的电磁能量一部分被吸收，另一部分以下同的强度散射到各个方向上去。反射能量的一部分最终返回到发射天线。 　　对射频识别系统来说，可以采用反向散射调制的系统，利用电磁波反射完成从电子标签到读写器的数据传输。这主要应用在915MHz、2.45GHz或者更高频率的系统中。 　　（1）读写器到电子标签的能量传输 　　在距离读写器R处的电子标签的功率密度为： 　　其中，PTx为读写器的发射功率，GTx为发射天线的增益，R是电子标签和读写器之间的距离，PEIR天线的有效辐射功率，即为读写器发射功率和天线增益的乘积。 　　在电子标签和发射

针对无线能量传输技术在大范围民用化中的一些问题，基于实验室模型，本文提出了一种通过合理利用磁谐振技术的一对多能量传输装置的构想。该构想通过科学分析和实验测试，重点探究了一对多传输系统的特性，探究其在具体应用中的可行性。仿真结果表明，该构想能够有效探究无线能量一对多传输技术。