倒立摆系统稳定性、能控性及能观性分析、PID控制方案（matlab源文件）卡密.url

12.2串联系统的能控性和能观测性 串联系统是由子系统按串联方式顺序联接的组合系统 首先，对子系统引入两个基本假定。一是，S1和S2可由其传递函数矩阵G1(s)和G2(s)所完全表征，即其状态空间描述为完全能控和完全能观测。二是，Gi(s)，i=1,2,为qi×pi有理分式矩阵，且表为不可简约右和左MFD： Gi(s)=Ni(s)Di-1(s)=DLi-1NLi(s)，i=1,2 进而，由子系统的S1－S2串联特征，可以给出系统组成上的相应约束条件为 u=u1，y1=u2，y=y2 p1=p，q1=p2，q2=q 结论12.7[能控性条件] 由线性时不变子系统S1和S2组成的串联系统ST，若取 G1(s)=不可简约右MFD N1(s)D1-1(s) G2(s)=不可简约右MFD N2(s)D2-1(s) 则有 ST完全能控<=>{D2(s)，N1(s)}左互质 1/4,3/15 S1 S2 u u1 y1 u2 y2 y

三、系统按能控性与能观性分解 能控性分解把系统分成能控子系统和不能控子系统 能观性分解把系统分成能观子系统和不能观子系统 如果把这两种分解先后应用到同一个系统上，将把系统分解成四个子系统 它们分别是能控且能观，能控但不能观，不能控但能观，不能控且不能观四个部分 对于下按能控性分解后按能观性分解的总结构分解表达式如下

五：连续系统离散化后的能控性与能观测性 定理一：如果连续系统（A、B、C）不能控（不能观测），则对任意采样周期T离散化后的系统（G、H、C）也是不能控（不能观测）的 证明：用反证法 设连续系统不能控，而对于某采样T离散化后的系统却是能控的。则 rank[H、GH、G2H、…Gn-1H]=n 故 容易验证 为可交换阵，故

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主要通过建立直线一级倒立摆系统的动力学模型,推导该系统的运动方程,求出直线一级倒立摆系统传递函数模型及空间状态方程模型,并进一步对系统的稳定性、能控性及能观性进行分析,得出直线一级倒立摆系统是线性不稳定、完全能控、完全能观系统结论。

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4.6离散化线性系统保持能控性和能观测性的条件 设连续时间线性时不变系统 对应的时间离散化系统 其中G=eAT H= A的特征值 结论12 如果连续系统（A、B、C）不能控（不能观测），则对任意采样周期T离散化后的系统（G、H、C）也是不能控（不能观测）的。 证明 用反证法 设连续系统不能控，而对于某采样T离散化后的系统却是能控的。则 rank[H、GH、G2H、…Gn-1H]=n 1/3,27/45