### 耦合模理论推导 #### 一、耦合模理论概述 耦合模理论（Coupled-Mode Theory, CMT）是一种用于研究两个或多个电磁波模式间耦合特性的理论方法。该理论在无线能量传输、微波射频等领域的应用尤为广泛。CMT能够有效地简化多线圈耦合电路的计算复杂度，特别是在非接触电能传输（Contactless Power Transfer, CPT）系统的设计与分析中扮演着重要的角色。 #### 二、耦合模理论在能量传输中的应用 ##### 2.1 单个负载的电路分析 **电路分析** 考虑一个基本的磁共振系统，其中包含逆变器和整流器部分。在该系统中，逆变器产生的交流电源\( U \)经过耦合线圈传递给负载\( R_L \)。这里，耦合系数\( K = \frac{M}{\sqrt{L_1 L_2}} \)，其中\( M \)代表两个线圈\( L_1 \)和\( L_2 \)之间的互感。根据电路原理，可以得到以下方程： 1. 原边线圈电流方程：\[ U = (R_1 + j\omega L_1)I_1 + j\omega MI_2 \] 2. 副边线圈电流方程：\[ 0 = (R_2 + j\omega L_2)I_2 - j\omega MI_1 \] 3. 负载功率方程：\[ P_L = I_2^2R_L \] 在谐振状态下，即\( \omega = \frac{1}{\sqrt{L_1C_1}} = \frac{1}{\sqrt{L_2C_2}} \)，可以进一步简化上述方程组，并得到能量传输效率的计算公式。 **CMT分析** CMT分析侧重于稳态特性，假设主线圈和次线圈的幅值在正弦激励下为常数。利用CMT，我们可以得到原线圈和次线圈的能量变化方程： 1. 原线圈能量变化方程：\[ \dot{a}_1 = -\frac{1}{2}R_1a_1 - j\omega M a_2 + S \] 2. 次线圈能量变化方程：\[ \dot{a}_2 = -\frac{1}{2}R_2a_2 - j\omega M a_1 \] 其中，\( a_1(t) \)和\( a_2(t) \)分别代表原线圈和次线圈的瞬时能量，\( R_1 \)和\( R_2 \)为线圈的损耗，\( K_{12} \)为两个线圈之间的耦合率，\( S \)为外部激励（通常可以忽略不计）。通过这些方程，我们可以推导出原线圈和副线圈之间的能量传输效率，并验证它与电路分析方法得到的结果一致。 ##### 2.2 两个负载电路的传输效率分析 当存在两个负载时，电路模型变得更为复杂。此时，需要同时考虑两个负载线圈\( L_2 \)和\( L_3 \)与主线圈\( L_1 \)之间的互感\( M_2 \)和\( M_3 \)。同样地，可以列出相应的电流方程，并求解谐振条件下的传输效率。 1. 原边线圈电流方程：\[ U = (R_1 + j\omega L_1)I_1 + j\omega M_2 I_2 + j\omega M_3 I_3 \] 2. 第二个负载线圈电流方程：\[ 0 = (R_2 + j\omega L_2)I_2 - j\omega M_2 I_1 \] 3. 第三个负载线圈电流方程：\[ 0 = (R_3 + j\omega L_3)I_3 - j\omega M_3 I_1 \] 4. 负载功率方程：\[ P_{L2} = I_2^2 R_{L2},\quad P_{L3} = I_3^2 R_{L3} \] 通过这些方程，可以进一步推导出多负载情况下的能量传输效率公式，并将其与单负载情况下的公式进行比较，从而验证耦合模理论的有效性和一致性。 #### 三、结论 耦合模理论作为一种有效的工具，不仅能够简化复杂电路模型的分析过程，还能准确地预测能量传输系统的性能。通过上述分析可以看出，无论是单个负载还是多个负载的情况，耦合模理论都能够提供一种统一的方法来求解能量传输效率。这对于设计高效可靠的无线能量传输系统具有重要意义。在未来的研究中，耦合模理论有望在更多领域得到更广泛的应用和发展。

分析光耦合进入介质波导薄膜(具有光强度相关折射率)的耦合过程表明,与线性光学耦合过程不同,传递函数在耦合区内不是常数.用数字模拟调整非线性介质层在耦合区内的厚度分布使耦合过程优化,满足了相应匹配条件.

matlab中补充模代码2016-ICML-格罗莫夫-沃瑟斯坦 用Matlab代码重现论文的一些结果 加布里埃尔·佩雷（GabrielPeyré），马可·卡图里（Marco Cuturi），贾斯汀·所罗门（Justin Solomon）， ICML 2016。 仅实现形状插值应用程序。 compute_gw_barycenters.m：实现重心的计算。 perform_gw_sinkhorn.m：实现解决GW问题的耦合计算。 test_distmat_interpol.m：用于启动计算的主脚本。 将图形另存为.eps文件。 batch_barycenter_distances.m：以批处理模式启动计算。 data /：包含形状的二进制图像。 mesh2d /：Darren Engwirda惊人的代码，用于对二维域进行网格化。 工具箱/：各种辅助功能。

从理论与实验两方面研究了基于普通单模光纤的光纤布拉格光栅在弯曲时光谱特性的变化。基于耦合模理论, 以弯曲光纤为参考波导, 研究了弯曲波导的分析模型和漏模求解工具, 考虑了弯曲时光弹效应的影响, 得到弯曲光纤中的准导模（漏模）; 分析了弯曲情况下, 布拉格波长的变化情况, 与实验结果基本吻合。在1 cm的弯曲半径下, 布拉格波长向长波长的偏移在10-2nm量级。

matlab中补充模代码double_binary_search 该代码脚本在Matlab中实现了双二进制搜索算法，以驱动光学仿真工具Lumerical来找到模式转换器设备的优化结果。 我们考虑了三个优化参数（传输，回波损耗和耦合）。 我们还添加了这样的功能，即该优化结果对制造误差具有10％的容忍度。

光纤布拉格光栅的耦合模理论分析，有利于学习光栅耦合理论

研究了单模光纤布拉格光栅的偏振相关损耗(PDL)特性。运用耦合模理论和琼斯(Jones)矩阵提出了反射光的有效偏振相关损耗(PDLeff)，并模拟了其随光栅参数和双折射量的变化性质。光栅反射光的偏振相关损耗在反射谱的带边处明显地表现出来，特别是带边比较陡峭时。结果表明，光栅的有效偏振相关损耗明显地依赖于光栅的结构参数和双折射量。光栅的有效偏振相关损耗随光栅长度和调制深度的增加急剧增大。对于给定光栅长度和调制深度的光栅，光栅双折射量小于2×10-5时，光栅的有效偏振相关损耗随双折射的增大迅速增大；光栅双折射量大于2.5×10-4时，光栅的有效偏振相关损耗的两个主峰的宽度变大并在其上有子峰，随双折射的继续增大，两主峰间距增大而子峰变小。实验结果与理论模拟基本吻合。

使用ANSYS计算结构在水中的模态时, FLUID29,FLUID30单元分别用来模拟二维和三维流体部分,相应的结构模型则利用PLANE42单元和SOL ID45等单元来构造，其中，PLANE42和SOL ID45分别是用来构造二维和三维结构模型的单元。FLUID30是流体声单元,主要用于模拟流体介质及流固耦合问题。该单元有8 个节点,每个节点上有4 个自由度,分别是XYZ上3个方向位移自由度和1个压力自由度,为各向同性材料。

Matlab仿真：光纤布拉格光栅仿真反射谱、不同光栅长度对应的光纤布拉格光栅仿真反射谱、不同折射率调制深度对应的光纤布拉格光栅仿真反射谱、不同耦合系数情况下峰值反射率与光栅长度的关系曲线、不同光栅长度情况下峰值反射率与交流耦合系数的关系等

根据耦合模理论和琼斯矩阵与斯托克斯矢量的关系给出单模均匀光纤布拉格光栅(FBG)反射和透射斯托克斯参量公式，数值模拟出低双折射单模光纤均匀FBG在不同双折射值下反射和透射斯托克斯参量随波长变化的曲线。结果显示4个归一化斯托克斯参量中，s1关于中心波长λ0呈反对称分布，S0，s2和s3关于λ0呈对称分布；双折射值增大谱线不产生漂移，但谱线反射带宽变窄，反射信号与透射信号斯托克斯参量振幅均有不同程度的变化，表明双折射值对斯托克斯参量的影响非常显著。测出单模光纤均匀FBG反射和透射斯托克斯参量随波长变化曲线，理论分析与实验结果基本符合。