3.5连续时间线性时变系统的运动分析 状态转移矩阵 设连续时间线性时变系统，状态方程为 对连续时间线性时变系统，矩阵方程： 的解矩阵ф(t,t0)称为状态转移矩阵。 矩阵方程 的解矩阵Ψ(t)称为基本解阵,其中H为任意非奇异实常值矩阵。 1/3,22/29

状态空间的最优控制体系是保守的，其近似算法应当保辛提出了基于分段常值精细积分方法的保辛摄动近似方法，在同一框架下求解了线性时变LQ最优控制中的计算问题，即变系数矩阵Riccati方程和状态反馈方程该算法是保辛的，具有很好的数值稳定性和精度算例验证了算法的有效性

人工智能-非线性时变系统的时变高阶神经网络建模.pdf

l2范数matlab源码LTV工具 线性时变系统工具箱 版本 1.0 链接到 支持的平台 win64、maci64、glnxa64 系统要求 需要 MATLAB 需要控制系统工具箱 需要强大的控制工具箱 Simulink 推荐用于使用 Simulink 模型 Simulink 控制设计推荐 设置 要将 LTVTools 添加到 MATLAB 路径，请运行addltv脚本 目录结构 工具箱：- 工具箱的源代码 test :- 具有相似目录结构的主要测试代码 doc :- 文档文件 演示 :- 各个目录中的演示文件 主要特征 使用时变状态空间系统对象进行操作 时变状态空间系统仿真 稳健的诱导 L2 和 L2 到欧几里得范数计算 有限范围稳健性分析与综合 有限视界可控性和可观察性格拉姆数 有关支持的功能的汇总列表，请参阅 Contents.m 文件 贡献者名单 加州大学伯克利分校 Andrew Packard（机械工程教授） Murat Arcak（电气工程教授） Galaxy Yin、Kate Schweidel、Emmanuel Sin（在读研究生） 加州大学伯克利分校以前的研究生 Ro

研究非线性耦合的两个统一混沌系统的同步问题. 首先利用线性时变系统的稳定性理论,推出当两个统一混沌系统的误差系统渐近稳定时, 耦合函数的参数选择范围, 从而得出两个统一混沌系统全局渐近同步的充分条件.然后基于Routh-Hurwitz稳定性判别方法,同样得出了混沌系统同步的一个充分条件.通过数值仿真发现, 根据第1种方法选择的参数能使混沌系统全局渐近同步;而依据第2种方法选择的参数,即使误差系统系数矩阵的瞬间特征值具有负实部,也会出现混沌同步失去的情况,从而表明了该分析方法的有效性.

线性时变系统的稳定性判据 结论18 [基于状态转移矩阵的判据] 对连续时间线性时变系统，表Φ（t,t0）为系统状态转移矩阵，则系统原点平衡状态xe=0在时刻t0是李亚普诺夫意义下稳定的充分必要条件为，存在依赖于t0的一个实数β(t0)>0，使成立： ‖Φ(t,t0)‖≤β(t0)0使上式成立，系统原点平衡状态xe=0为李亚普诺夫意义下一致稳定。 结论19[基于状态转移矩阵的判据] 对连续时间线性时变系统，表Φ（t,t0）为系统状态转移矩阵，则系统唯一平衡状态xe=0在时刻t0是渐近稳定的充分必要条件为，存在依赖于t0的一个实数β(t0)>0，使同时成立： ‖Φ(t,t0)‖≤β(t0)0和β2>0使成立： ‖Φ(t,t0)‖≤β1e-β2(t-t0） 系统原点平衡状态xe=0为一致渐近稳定。 2/2,15/18

研究非线性时变系统的稳定性问题。 通过引入具有齐次导数的时不变L yapunov 函数和近似系 统的概念, 给出一般非线性时变系统的零解渐近稳定的两个充分条件。 应用实例显示出所给出方法在应 用中是有效和方便的。

二：线性时变系统李雅普诺夫函数的求法 设线性时变系统 系统的平衡状态x=0 取一个可能的李氏函数 。 P（t）为正定实对称矩阵， 令 若Q（t）是正定对称矩阵，则系统是渐近稳定的 定理：线性时变系统渐近稳定的充要条件是：给定一个正定实对称矩阵Q（t），存在正定实对称矩阵P（t），使黎卡提矩阵微分方程 成立

利用用神经网络的黑箱特性和能够以任意精度逼近非线性的特性辨识非线性系统

一类MIMO非线性时变系统的自适应动态表面控制。