Armadillo是一个强大的开源C++库，专门用于线性代数和矩阵运算。它提供了丰富的功能，使得在处理数组和矩阵时，能够高效且简洁地编写代码。在QT这一跨平台的应用程序开发框架中集成Armadillo，可以极大地增强QT应用的数值计算能力。 配置Armadillo库在QT项目中是必要的步骤。你需要下载Armadillo的源代码或预编译库，并将其添加到QT的include路径中。如果选择源代码，需要先进行编译，生成对应的库文件（如.lib或.a）。在QT Creator中，打开项目的.pro文件，然后添加以下行来链接Armadillo库： ```cpp LIBS += -larmadillo INCLUDEPATH += /path/to/armadillo/include ``` 确保将`/path/to/armadillo/include`替换为实际的Armadillo头文件路径。 接下来，为了在QT项目中使用Armadillo，需要包含必要的头文件。例如： ```cpp #include ``` Armadillo库提供了一系列矩阵类，如`mat`（用于二维矩阵）、`vec`（用于一维向量）和`cube`（用于三维数组）。这些类支持基本的矩阵运算，如加法、减法、乘法和除法，以及更复杂的操作，如求逆、行列式、特征值等。例如，创建一个2x2矩阵并进行加法运算： ```cpp arma::mat A = arma::eye(2, 2); // 创建单位矩阵 arma::mat B = arma::ones(2, 2); // 创建全1矩阵 arma::mat C = A + B; // 矩阵加法 ``` Armadillo还支持与标准C++容器（如`std::vector`）之间的转换，方便与其他库结合使用。例如，将`std::vector`转换为`arma::vec`： ```cpp std::vector vec_std; // ... 填充vec_std ... arma::vec vec_arm = arma::conv_to::from(vec_std); ``` 对于在QT界面中显示Armadillo矩阵，你可以利用QT的`QTableView`或`QGraphicsView`组件，通过自定义数据模型将矩阵数据绑定到视图上。另外，`QTextEdit`也可以用于简单地打印矩阵信息。 在"犰狳在QT直接使用.zip"压缩包中，可能包含了示例代码或教程，详细展示了如何在QT环境中直接使用Armadillo进行矩阵运算。下载并解压后，可以通过阅读文档和运行示例代码来进一步学习。 Armadillo库的引入使QT应用程序能够进行高效的数值计算，特别适合于科学计算、数据分析等领域。通过合理配置和使用，开发者可以在QT环境中享受到便捷的线性代数操作，从而提高代码的效率和可读性。"Armadillo使用说明.docx"文档将提供更深入的指导，帮助你更好地理解和运用这个库。

线性代数是数学中研究向量空间（也称为线性空间）以及线性映射的一个分支，是现代科学技术中基础的数学工具之一。尤其在机器学习领域，线性代数扮演着至关重要的角色。在本次分析的文档中，详细的介绍了线性代数在机器学习应用中的基本概念、符号表示、矩阵运算以及矩阵运算的高级主题。 文档从基本概念和符号表示讲起，介绍了矩阵和向量的基本表示方法，比如用\( A \in R^{m \times n} \)表示具有\( m \)行\( n \)列的矩阵，用\( x \in R^{n} \)表示具有\( n \)个元素的向量。这里，\( R \)代表实数集，向量被看作是列向量，若要表示行向量则需要转置，用\( x^{T} \)表示。此外，\( a_{ij} \)表示矩阵的第\( i \)行第\( j \)列的元素，\( a_{j} \)或者\( A_{:,j} \)表示矩阵的第\( j \)列。 矩阵乘法是线性代数中的核心内容，其可以理解为一种特殊的二元运算，它将两个矩阵结合成第三个矩阵，其规则严格，需要遵循特定的维度对应原则。矩阵乘法不仅在形式上可以表示为列向量和行向量的内积，还可以进一步细分为向量-向量乘法、矩阵-向量乘法和矩阵-矩阵乘法。向量-向量乘法实际上就是点乘，其结果是一个实数；矩阵-向量乘法则可以视为列向量的线性组合；而矩阵-矩阵乘法本质上是行和列对应元素间的内积运算。 文档接着介绍了线性代数中一些基本的操作和属性，如单位矩阵和对角矩阵，这两个概念在矩阵运算中起着非常重要的作用。单位矩阵，也称为恒等矩阵，是一种特殊的对角矩阵，其对角线上的元素均为1，其余位置的元素为0，它在矩阵乘法中起到的作用类似于数字乘法中的1。对角矩阵是指除了主对角线以外的其他元素都为0的矩阵，其简化了矩阵运算过程。 转置是一个非常重要的操作，它将矩阵的行变为列，列变为行。如果矩阵\( A \)的转置是\( A^{T} \)，那么\( (A^{T})_{ij} = a_{ji} \)。对称矩阵是一种特殊的方阵，其满足\( A = A^{T} \)。矩阵的迹（trace）指的是方阵对角线元素之和，仅对方阵定义。矩阵的范数用来衡量矩阵的大小，常用的范数包括1-范数、2-范数和无穷范数等。线性无关和秩的概念用于描述向量集合的性质，通过最大线性无关组的大小来衡量整个向量空间的维度。逆矩阵是方阵的另一种重要属性，只有方阵才有逆，且不是所有方阵都有逆，只有当行列式不为0时，方阵才有逆。 正交矩阵是其转置等于其逆的矩阵，这保证了正交矩阵的列向量和行向量都构成标准正交基。矩阵的范围（range）和零空间（null space）分别描述了线性变换在行空间和核空间中的映射特性。 在矩阵运算的高级主题中，文档探讨了梯度、海森矩阵、最小二乘法、行列式的梯度和特征值优化等概念。梯度是多元函数导数的概念推广，可以用于寻找函数的极值。海森矩阵是多元函数二阶导数矩阵，常用于求解多元函数的极值问题。最小二乘法是一种数学优化技术，用来最小化一组数据点的误差平方和。行列式的梯度与行列式的优化有关，而特征值和特征向量对于理解矩阵的本质有着极为重要的意义。对称矩阵的特征值和特征向量有实数的特性，便于分析和计算。 文档提供了一个全面的线性代数知识框架，对于理解和应用线性代数在机器学习中的相关知识至关重要。这份资料对于机器学习的初学者来说是一份宝贵的资料，有助于建立坚实的理论基础。对于专业人士而言，也是一份重要的参考资料，能够帮助其巩固和扩展线性代数的知识。

华南农业大学线代期末复习试卷，里面有好几年的复习试卷，可以参考

2021保研生一字一句整理的。基本涵盖面试中涉及到线性代数的所有问题（不含机器学习相关）。适用于保研面试。

【线性代数 / 线代】学习资料

数一的思维导图，有需要的可以下载。

一、填空题（共 15 分，每小题 3 分） 二、单项选择题（共 15 分，每小题 3 分） 三、（共 16 分，每题 8 分） 四、（共 12 分）解(1) 因

线代秘籍完整版pdf,字比较丑手写的，介意的话勿下载。 1、考试保过，最低在70分以上，博主是之前得了85分，零基础，只要看了复习攻略或者答题模板，一定能过。前提是真的认真看了，也练习了。 2、多看，把这上面的例题多练，要不考试的时候会忘了哪个题用哪个方法。一定一定要牢记，多看，有的题不要问原因，直接记过程即可。 3、要抽出至少两天的时间认真看这套答题模板，否则挂科了补考可真的是会浪费时间，线代这么简单，一定不要挂！ 4、出题的顺序会变，但是类型基本不会变，掌握做题技巧就行。 5、如果是学知识，建议别看了，还是认真去看书，本攻略只适合高效率的让你不挂科，只是提高分数，都是技巧类的。 6、选择题题型太多，主要写几个常出的类型，其余的就算了，若是真想要，刷往年的题。 7、三阶行列式的计算一定要会：

视频：https://www.bilibili.com/video/BV1kE411g7sB?share_source=copy_web

MIT公开课线性代数课堂笔记