在医学成像领域，计算机断层扫描（Computed Tomography，简称CT）是一种广泛使用的无创检查技术，能够生成体内组织的横截面图像。在CT图像重建过程中，数学方法起着至关重要的作用，其中ART（Algebraic Reconstruction Technique）和SART（Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique）是两种常见的迭代重建算法。 **ART算法** ART算法由Gordon等人在1970年代提出，是一种基于代数重建的迭代方法。它适用于离散数据，特别适合处理那些测量值受到严重噪声干扰的情况。ART的基本思想是每次迭代中，通过最小化投影数据与实际测量数据之间的差异来更新每个像素的值。其步骤如下： 1. **初始化**：设置所有像素的初始值。 2. **迭代过程**：对于每一轮迭代，选择一个体素（或一组体素）作为当前焦点，然后更新其余体素的值。具体来说，计算每个体素的新值，使其投影值与当前投影数据匹配。 3. **停止条件**：迭代直至满足预设的终止条件，如达到预定的迭代次数、残差低于阈值或像素值变化小于特定值。 ART的优点在于计算简单且易于实现，但它的主要缺点是容易陷入局部极小值，导致重建图像质量不佳，特别是在噪声较大的情况下。 **SART算法** SART算法是对ART的一种改进，由Andersen和Kak于1984年提出。与ART不同，SART在每一轮迭代中更新所有体素的值，而不是只更新一部分。这使得算法在全局优化上更有效，减少了陷入局部极小值的风险，从而提高了图像质量。 SART的基本步骤包括： 1. **初始化**：与ART相同，设置所有像素的初始值。 2. **迭代过程**：对每一个体素，计算其对所有投影的影响，并根据这些影响更新其值。这个过程考虑了邻近体素的贡献，使得重建过程更加稳定。 3. **停止条件**：同ART，满足预设的终止条件后停止迭代。 SART在处理噪声和解决边缘模糊问题方面优于ART，因此在实际应用中更为常见。然而，由于SART涉及到更多的计算，其计算复杂度相对较高。 在MATLAB环境中，实现ART和SART算法通常涉及矩阵操作和迭代逻辑。开发者需要对CT扫描的投影数据进行处理，将其转换为可被算法使用的格式。MATLAB中的代码会涉及到向量化的运算、误差计算以及迭代更新等步骤。通过提供的"ART，SART算法"压缩包文件，用户可以获得实现这两种算法的MATLAB代码示例，用于CT图像的重建实验。 ART和SART算法是医学CT图像重建中的关键工具，它们通过迭代方法逐步优化重建图像的质量。MATLAB作为强大的科学计算环境，为研究和实践这两种算法提供了便利。在实际应用中，结合适当的预处理和后处理技术，可以进一步提高CT图像的重建效果。

所谓埃及分数，是指分子为1的分数。 任何一个真分数都可以表示为不同的埃及分数之和的形式。 如2/3 = 1/2 + 1/6，但不允许2/3 = 1/3 + 1/3，因为加数中有相同的。 然而，一个分数的表示方式并不唯一，我们定义： 1）加数少的比加数多的好； 2）加数个数相同的，最小的分数越大越好； 3）如果最小的相同则比较次小的，以此类推。 如：分数19/45可以表示如下： 19/45 = 1/3 +1/12 +1/180 19/45 = 1/3 +1/15 +1/45 19/45 = 1/3 +1/18 +1/30 19/45 = 1/4 +1/6 +1/180 19/45 = 1/5 +1/6 +1/18 我们选最好的是最后一种，因为1/18比1/180，1/45，1/30和1/180都大。 你的编程任务：给定真分数，设计一个算法，找到用“最好埃及分数”表示真分数的表达式。 【埃及分数问题】是指在数学中，分子为1的分数被称为埃及分数，任何真分数都可以表示为若干个不同埃及分数的和。这个问题的核心是找到一个最优的表示方式，即使用尽可能少的埃及分数，并且在数量相同时，选择最小的那个分数作为最大值，如果最小的相同则比较其次最小的，以此类推。 对于编程任务，我们需要编写一个算法来解决这个问题。我们需要对输入的分数进行简化，消除分子和分母的公因子，使其成为最简形式。如果分子等于1，那么直接输出分母即可，因为1/n本身就是最佳的埃及分数表示。 如果分子不等于1，我们需要从尝试将分数拆分为两个单位分数开始。如果两个单位分数无法组合成原始分数，再尝试三个，依此类推。搜索过程中，确保每次尝试的分数具有最小的分母，这样可以保证第一个找到的解会是最优解，因为它具有最少的加数个数。 在搜索过程中，可以使用动态规划或回溯搜索的方法。动态规划可以预先计算每个分数能组成的最佳埃及分数组合，而回溯搜索则是在每一步尝试所有可能的分数，如果不能组成目标分数则回溯到上一步尝试其他可能。 例如，对于分数19/45，我们可以通过以下步骤找到最佳表示： 1. 先尝试两个单位分数，1/3 + 1/15，但这不符合最佳条件。 2. 接着尝试三个单位分数，1/3 + 1/6 + 1/15，仍然不合适。 3. 继续尝试，直到找到1/5 + 1/6 + 1/18，这是最佳组合，因为1/18是所有尝试过的组合中最小的分数。 在实现算法时，可以使用数组来存储当前搜索到的每个分数的分母，并维护一个变量记录当前尝试的分数个数。同时，为了比较不同组合的优劣，可以使用一个数组来保存每个分数的分母，并不断更新这个数组，以找到具有最小分母的组合。 在代码示例中，可以看到作者使用了C++编写了一个程序来解决这个问题。程序中定义了`g_cd`函数用于计算最大公约数，然后通过`solve`函数进行递归搜索，尝试不同数量的单位分数组合。在`solve`函数中，不断尝试新的分数，直到找到满足条件的最佳组合。 埃及分数问题是一种寻找分数最优分解的问题，它涉及到搜索算法、动态规划和回溯策略。通过有效的编程实现，我们可以找到任何真分数的“最佳埃及分数”表示。

运用遗传算法，对天线的庞斑进行优化，得到最佳的线性阵列的分布

算法与数据结构（python版）（北大内部教材）

了解操作系统中文件系统的结构和管理过程，掌握经典的算法：混合索引与成组链接法等方法。  模拟混合索引的原理； 假设每个盘块16字节大小，每个盘块号占2字节： 设计支持混合索引算法的索引节点的数据结构；编程模拟实现混合索引算法。 测试：输入一个文件的长度，给出模拟分配占用的磁盘块的情况；输入一个需要访问的地址，计算该地址所在的盘块号。  模拟成组链接法的原理； 设系统具有7个可用磁盘块，每组3块。 编程模拟实现成组链接法。输入请求的磁盘块数，模拟成组链接分配；输入回收的磁盘块号，模拟成组链接回收。 测试：输入请求的磁盘块数，给出分配后的链接情况。输入回收的磁盘块号，给出回收后的链接情况。

本文实例为大家分享了python实现多层感知器MLP的具体代码，供大家参考，具体内容如下 1、加载必要的库，生成数据集 import math import random import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np class moon_data_class(object): def __init__(self,N,d,r,w): self.N=N self.w=w self.d=d self.r=r def sgn(self,x): if(x>0): return 1;

积分管理系统java源码 一、项目体系结构设计 1. 系统架构 业务数据库：采用MongoDB作为数据库 离线推荐部分 离线统计部分：采用 Spark Core + Spark SQL 实现对数据的统计处理 离线统计部分：采用 Spark Core + Spark MLlib 利用 ALS算法实现电影推荐 2. 项目数据流程 1. 系统初始化部分 通过 Spark SQL 将系统初始化数据加载到 MongoDB 中。 2. 离线推荐部分 离线统计：从MongoDB 中加载数据，将电影平均评分统计、电影评分个数统计、最近电影评分个数统计三个统计算法进行运行实现，并将计算结果回写到 MongoDB 中； 离线推荐：从MongoDB 中加载数据，通过 ALS 算法分别将【用 户推荐结果矩阵】、【影片相似度矩阵】回写到MongoDB 中； 3. 数据模型 Movie：电影数据表 Rating：用户评分表 User：用户表 二、基本环境搭建 项目主体用 Scala 编写，采用 IDEA 2020.1 作为开发环境进行项目编写，采用 maven 作为项目构建和管理工具。 1. 新建项目结构 新建普

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师姐的作业 可参考

在液晶相控阵中，由于电压量化、边缘效应、液晶器件制造工艺等因素的影响，导致实际的波前相位面与理想的波阵面存在误差。因此，在应用中要依据实际出射相位与理想出射相位的偏差，反复地修正加载电压，对入射激光波前进行相位调制，以此来满足视场域内波束扫描的需要，这也是液晶相控阵波束控制技术研究的关键问题。为解决上述问题，提出了一种波前相位恢复算法。该算法利用三个输出面的幅度信息迭代计算出波前相位分布，相比只用两个输出面幅度信息的相位恢复算法，该算法具有较高的精确度。同时，该算法利用角谱理论处理输出面的光场传播过程，使得所得到的恢复结果更加精确。仿真实验进一步表明，这种算法在精确度、效率上同时具有优势。