在先前的两篇论文中，我们解释了n≤6的n维空间的所有晶体学点组的分类，并将其分类为不同的同构类，并描述了一些晶体家族。 本文主要研究空间E5的三个晶族，（二-异六边形）-al，超立方5暗和（超立方4暗）-al晶体。 对于每个研究的家庭，我们解释他们的名字，描述他们的细胞，列出他们的点群，这些点群被分类为同构类。 然后，给每个组一个WPV符号。 （WPV表示Weigel Phan Veysseyre）。 我们的方法基于对每个晶体家族的全息单元的描述以及我们中一个人建立的软件给出的结果。 在同构类中对点组进行分类的好处是给出它们的数学结构并比较其WPV符号。 这样就完成了对空间E5的所有晶体族的研究。 空间E5的某些晶体族可以用来描述不对称的结构和准晶体。