结论：对qp有理分式矩阵G(s)，设 则必存在qq和pp单模矩阵U(s)和V(s)使变换后传递函数矩阵U(s)G(s)V(s)为史密斯-------麦克米伦形 史密斯-------麦克米伦形基本特性 结论：有理分式矩阵G(s)的史密斯-------麦克米伦形M(s)为惟一 结论：化有理分式矩阵G(s)为史密斯-------麦克米伦形M(s)的单模变换阵对{U(s),V(s)}不惟一。 结论：严格有理分式矩阵G(s)的史密斯-------麦克米伦形M(s)不具有保持严真属性，M(s)甚至可能为非真。 结论：对qq非奇异有理分式矩阵G(s) 其中a为非零常数 2/4,2/12

《3x3行列式App：MATLAB实现与可视化解析》 在数学中，行列式是矩阵理论中的一个重要概念，它能够反映矩阵的一些基本性质。3x3矩阵的行列式不仅在解决线性方程组、判断矩阵可逆性以及求解特征值等问题中扮演关键角色，还常常用于几何变换的研究。本文将详细介绍如何使用MATLAB开发一个可视化工具，帮助学生直观理解3x3矩阵行列式的计算过程。 MATLAB是一款强大的数值计算和符号计算软件，广泛应用于工程计算、数据分析以及科学建模等领域。其简洁的语法和丰富的函数库使得矩阵运算变得非常便捷。对于3x3矩阵的行列式计算，MATLAB提供了内置函数`det()`，可以快速得到结果。然而，理解行列式的计算原理对于学习矩阵理论至关重要。 行列式的计算涉及到代数的多项式运算，对于3x3矩阵，我们通常使用Sarrus规则或对角线法则。Sarrus规则是一种直观的图形化方法，它通过在矩阵上画出特定的框，并累加主对角线元素乘积，减去副对角线元素乘积来求得行列式。MATLAB的可视化App可以动态展示这一过程，使学生能更直观地理解算法。 为了创建这个App，我们需要利用MATLAB的图形用户界面（GUI）功能，如`figure`、`uicontrol`和`uitable`等，构建交互式的界面。设计一个界面，包含输入3x3矩阵的文本框，然后利用MATLAB的`eval`函数读取用户输入的矩阵数据。接着，通过编程逻辑实现Sarrus规则的计算过程，动态显示每一步的结果，最后输出行列式的值。 此外，我们可以使用`plot`函数或者`imagesc`函数，配合颜色映射，将矩阵元素以颜色块的形式展示出来，更直观地表示矩阵及其变换。同时，添加解释性的文字和图例，帮助用户理解计算步骤。通过这种方式，学生不仅可以掌握计算方法，还能体验到数学运算的视觉魅力。 开发这样一个App，不仅可以提高学生的学习兴趣，还能锻炼他们的编程能力。同时，这样的可视化工具也可以拓展到更大规模的矩阵行列式计算，甚至包括更复杂的矩阵运算，如逆矩阵、秩、特征值等，进一步深化对矩阵理论的理解。 总结来说，MATLAB作为强大的计算工具，结合其GUI功能，可以构建出直观的3x3矩阵行列式计算App，帮助学生在实践中学习和掌握行列式的计算原理。这样的教学方式，既锻炼了学生的编程技能，又加深了他们对抽象数学概念的理解，无疑是一种高效的教育模式。

毫秒AI获客软件（小红书版）是一款专注于多账号聚合管理、自动化获客与账号安全的高效工具。核心功能包括： 多账号批量管理：支持无限账号同时登录（扫码/COOKIE/批量导入），独立IP与指纹浏览器隔离环境，一键检测账号状态。 自动养号：通过随机评论、浏览、定时任务保持账号活跃度。 3大获客区域（评论区、搜索区、图文区）结合10种自动化方法（评论互动、采集用户、发布图文/视频、批量留痕等）。 RPA技术模拟人类行为：随机操作时间与动作，行为可视化，保障账号安全。 数据完全本地化：所有账号、任务、素材数据存储于本地硬盘，杜绝云端泄露风险。 成功案例：覆盖婚摄影楼、租房中介、品牌曝光等领域，日均执行量达“100+账号，50条/账号”。 适合人群： 电商运营团队 品牌营销机构 房产/婚庆等中介行业 需要批量获客与内容发布的个人或企业 使用场景及目标 场景1：多账号管理——解决账号数量多、登录繁琐、环境隔离问题。 场景2：自动养号——避免账号因低活跃被平台限流。 场景3：精准获客——通过评论区互动、搜索关键词采集、图文发布，定向触达目标用户。 目标：提升获客效率10倍+，降低人工成本，保障数据与账号安全。 推荐目的： “一键聚合，智能拓客——毫秒AI，让小红书获客快如闪电！” 多账号安全托管，告别封号风险； 10大自动化方法，精准引流不费力； 数据本地加密，隐私无忧； 成功案例验证，日均百单触手可及！ 立即体验，开启您的流量爆单时代！

### 微波网络中的参数矩阵定义、推导及其转换 #### 一、Z矩阵（阻抗矩阵） 在微波工程领域，二端口网络是非常重要的组成部分。为了方便分析和计算，引入了不同的参数矩阵来描述这些网络的行为。首先介绍的是**Z矩阵**。 **定义：** Z矩阵用于描述端口电压与端口电流之间的关系。对于一个二端口网络，假设其两个端口的电压分别为\(U_1\)和\(U_2\)，对应的电流分别为\(I_1\)和\(I_2\)，则可以定义Z矩阵如下： \[ \begin{align*} U_1 &= Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2 \\ U_2 &= Z_{21}I_1 + Z_{22}I_2 \end{align*} \] 或者用矩阵形式表示为： \[ \begin{bmatrix} U_1 \\ U_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} I_1 \\ I_2 \end{bmatrix} \] **特殊性质：** - **对于互易网络**：\(Z_{12} = Z_{21}\) - **对于对称网络**：\(Z_{11} = Z_{22}\) - **对于无耗网络**：每个元素都可以表示为纯虚数，即\(Z_{ij} = jX_{ij}\)，其中\(X_{ij}\)为实数。 **归一化阻抗矩阵**： 为了进一步简化计算，通常会定义归一化的电压和电流，以及相应的归一化阻抗矩阵。设归一化电压和电流为\(u\)和\(i\)，则它们与未归一化的电压和电流之间的关系为： \[ \begin{align*} u &= \frac{U}{Z_0} \\ i &= \frac{I}{Z_0} \end{align*} \] 其中\(Z_0\)为参考阻抗。由此，我们可以得到归一化的Z矩阵为： \[ \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} z_{11} & z_{12} \\ z_{21} & z_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_1 \\ i_2 \end{bmatrix} \] 这里的\(z_{ij}\)是归一化后的阻抗矩阵元素。 #### 二、Y矩阵（导纳矩阵） **定义：** Y矩阵是用来描述端口电流与端口电压之间的关系的。对于二端口网络，Y矩阵定义为： \[ \begin{align*} I_1 &= Y_{11}U_1 + Y_{12}U_2 \\ I_2 &= Y_{21}U_1 + Y_{22}U_2 \end{align*} \] 或用矩阵形式表示为： \[ \begin{bmatrix} I_1 \\ I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} U_1 \\ U_2 \end{bmatrix} \] **特殊性质：** - **对于互易网络**：\(Y_{12} = Y_{21}\) - **对于对称网络**：\(Y_{11} = Y_{22}\) - **对于无耗网络**：每个元素都是纯虚数，即\(Y_{ij} = jB_{ij}\)，其中\(B_{ij}\)为实数。 **归一化导纳矩阵**： 同样地，可以定义归一化的电压和电流，并据此定义归一化的导纳矩阵。设归一化电压和电流为\(u\)和\(i\)，则有： \[ \begin{align*} u &= \frac{U}{Z_0} \\ i &= \frac{I}{Z_0} \end{align*} \] 归一化的Y矩阵为： \[ \begin{bmatrix} i_1 \\ i_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} y_{11} & y_{12} \\ y_{21} & y_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \end{bmatrix} \] 这里的\(y_{ij}\)是归一化后的导纳矩阵元素。 #### 三、A矩阵（散射参数矩阵） A矩阵主要用于描述网络内部的信号传输情况，尤其是信号在不同端口间的传输关系。它通过定义网络输入和输出端口的电压电流比来描述网络特性。A矩阵的定义如下： \[ \begin{align*} \begin{bmatrix} U_1' \\ I_1' \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} U_2 \\ -I_2 \end{bmatrix} \end{align*} \] 其中\(U_1'\)和\(I_1'\)分别表示网络输入端口的电压和电流，\(U_2\)和\(-I_2\)分别表示网络输出端口的电压和负电流。 **特殊性质：** - **对于互易网络**：\(A_{12} = -A_{21}\) #### 四、S矩阵（散射矩阵） S矩阵是微波工程中最常用的参数之一，用来描述二端口网络的散射特性。它定义了网络输入端口和输出端口之间反射和透射的比率。S矩阵的定义如下： \[ \begin{align*} \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} S_{11} & S_{12} \\ S_{21} & S_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \end{bmatrix} \end{align*} \] 其中\(a_i\)和\(b_i\)分别表示入射波和反射波的幅度。 **特殊性质：** - **对于互易网络**：\(S_{12} = S_{21}\) #### 五、T矩阵（传输参数矩阵） T矩阵，也称为传输参数矩阵，用于描述信号在二端口网络内部的传输特性。它可以直观地表示信号从一个端口到另一个端口的传输情况。T矩阵定义如下： \[ \begin{align*} \begin{bmatrix} U_2 \\ I_2 \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} T_{11} & T_{12} \\ T_{21} & T_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} U_1 \\ I_1 \end{bmatrix} \end{align*} \] **特殊性质：** - **对于互易网络**：\(T_{11}T_{22} - T_{12}T_{21} = 1\) ### 参数矩阵之间的转换 不同参数矩阵之间可以通过特定的数学变换进行转换，以便于根据实际应用场景选择最适合的参数矩阵进行分析和设计。以下是一些基本的转换公式： - **Z到Y**： \[ \begin{bmatrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix}^{-1} \] - **Y到Z**： \[ \begin{bmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix}^{-1} \] - **Z到S**： \[ \begin{bmatrix} S_{11} & S_{12} \\ S_{21} & S_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{Z_{11}-Z_0}{Z_{11}+Z_0} & \frac{2Z_{12}}{Z_{11}+Z_{22}+Z_0} \\ \frac{2Z_{21}}{Z_{11}+Z_{22}+Z_0} & \frac{Z_{22}-Z_0}{Z_{22}+Z_0} \end{bmatrix} \] - **S到Z**： \[ \begin{bmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} = Z_0 \begin{bmatrix} \frac{1+S_{11}}{1-S_{11}} & \frac{2S_{12}}{1-S_{11}S_{22}} \\ \frac{2S_{21}}{1-S_{11}S_{22}} & \frac{1+S_{22}}{1-S_{22}} \end{bmatrix} \] 通过上述定义和转换，可以灵活地在不同参数矩阵间进行切换，从而更好地理解微波网络的工作原理，并为其设计提供理论支持。

单片机期末复习笔记-C51程序-独立按键，键控流水灯，矩阵式键盘，中断系统，定时计数器，数码管动态显示，串口通信

matlab 两方三方四方演化博弈建模、方程求解、相位图、雅克比矩阵、稳定性分析。 2.Matlab数值仿真模拟、参数赋值、初始演化路径、参数敏感性。 3.含有动态奖惩机制的演化系统稳定性控制，线性动态奖惩和非线性动态奖惩。 4.Vensim PLE系统动力学（SD）模型的演化博弈仿真，因果逻辑关系、流量存量图、模型调试等 ,matlab; 两方三方四方演化博弈建模; 方程求解; 雅克比矩阵; 稳定性分析; Matlab数值仿真模拟; 参数赋值; 初始演化路径; 参数敏感性; 动态奖惩机制; 线性动态奖惩; 非线性动态奖惩; Vensim PLE系统动力学模型; 因果逻辑关系; 流量存量图; 模型调试。,Matlab模拟的演化博弈模型：两方三方四方稳定分析及其奖惩机制优化

内容概要：本文档提供了2024年10月 MATLAB 实验的具体要求和作业内容，共涉及六个部分。内容涵盖了一元多项式函数绘图、高等代数矩阵运算及方程求解、常微分方程求解、定积分计算、以及使用MWORKS软件的相关学习任务。此外还强调了作业格式和成绩评定标准，包括基础分和其他加分项。 适合人群：适用于正在学习或使用MATLAB进行数据处理和分析的学生或研究人员。 使用场景及目标：①帮助学生掌握MATLAB的基本操作及其在不同数学领域的应用；②提升学生的编程能力和对高级数学概念的理解；③确保所有学生能够正确完成每一道题目的要求，以便最终获得较高的评价。 阅读建议：仔细阅读每个题目要求，特别是对于某些可以额外加分的内容，务必确保理解透彻再动手操作。同时注意格式要求和截止日期，以免因小失大。 _可实现的_有问题请联系博主，博主会第一时间回复！！！

在机器学习和统计分类问题中，分类指标是衡量模型性能的重要工具，它们帮助研究者和开发人员评估和比较不同分类算法的效果。分类指标包括准确率、召回率、精确率等，每个指标从不同角度反映了分类器的性能。为了深入理解这些指标，首先需要了解一些基础概念。 阈值是分类模型中的一个重要参数，它决定了一个实例被分类为正类或负类的界限。在二分类问题中，阈值通常设置在0到1之间。阈值的选择会影响到分类结果中的真正例、假正例、真负例和假负例的数量，从而影响到准确率、召回率和精确率等指标的计算。 混淆矩阵（Confusion Matrix）是评估分类模型性能的另一种工具，它是一个特殊的表格布局，可以清晰展示分类器的性能。在二分类问题中，混淆矩阵包含四个部分：真正例（True Positives，TP）、假正例（False Positives，FP）、真负例（True Negatives，TN）和假负例（False Negatives，FN）。混淆矩阵不仅有助于计算准确率、召回率和精确率等指标，还可以帮助识别分类问题中可能出现的偏斜情况。 准确率（Accuracy）是分类模型正确预测样本数量与总样本数量之比。它反映了分类器预测正确的频率。公式为：准确率 = (TP + TN) / (TP + TN + FP + FN)。然而，在不平衡的数据集中，高准确率并不能保证模型有良好的性能。例如，在正负样本比例严重失衡的情况下，即使模型总是预测为多数类，也可能得到很高的准确率，但实际上模型对于少数类的预测能力非常差。 召回率（Recall），也称为敏感度，关注的是模型正确识别正类的能力。召回率等于真正例的数量除以实际正类总数，公式为：召回率 = TP / (TP + FN)。召回率反映了模型识别到的正类占实际正类总数的比例。在需要减少假负例的问题中，比如疾病诊断，高召回率是追求的目标。 精确率（Precision）衡量的是模型预测为正类的样本中，实际为正类的比例。公式为：精确率 = TP / (TP + FP)。精确率反映了模型对正类的预测质量。在一些特定应用中，例如垃圾邮件检测，高精确率意味着可以减少误报的数量，提升用户体验。 在实际应用中，除了单独考虑上述指标外，还会结合其他指标，如F1分数（F1 Score），它是精确率和召回率的调和平均数，公式为：F1 = 2 * (precision * recall) / (precision + recall)。F1分数提供了一个单一的指标来平衡精确率和召回率。 此外，还存在ROC曲线（Receiver Operating Characteristic Curve）和AUC（Area Under the Curve）等指标用于评估模型的分类性能。ROC曲线展示了在不同阈值设置下，模型的真正例率（即召回率）和假正例率之间的关系。AUC值给出了ROC曲线下的面积大小，其值的大小可以衡量分类器的总体性能。 准确率、召回率、精确率及其它相关指标构成了对分类模型性能的全面评价。在不同的应用场景和需求下，这些指标可能需要不同的重视程度。理解并合理使用这些指标，有助于提高模型的预测性能，更好地解决实际问题。

本文介绍了如何为嵌入式设备设计一套完整的矩阵键盘驱动控制模块，该模块基于Linux内核，针对特定的矩阵键盘进行设计。为了适应嵌入式设备多样化的外设需求，特别是键盘输入设备的需求，提出了基于SN74HC164芯片的硬件电路设计方法，并结合Linux内核中的input子系统，实现了硬件和软件的紧密结合，从而提高了GPIO资源的利用效率。 文章中提到了嵌入式系统中键盘输入设备的重要性。由于嵌入式设备功能的差异性，传统的通用键盘往往无法满足特定设备的需求，因此需要根据实际功能设计特殊键盘，并实现相应的驱动程序。在嵌入式系统中，键盘是关键的输入设备，而在众多嵌入式系统中，Linux由于其开源、稳定和可裁剪的特点，成为嵌入式操作系统的主流选择。 文章中提及的S3C6410微处理器，是一款高性能的32位RISC微处理器，它集成了多种强大的硬件加速器，特别适合进行视频和图像处理，因此在嵌入式处理器领域中占据主流地位。本文以S3C6410为例，介绍了如何在该平台上实现一个24键矩阵键盘的驱动程序，并对Linux系统下输入事件的底层传递机制进行了详细的研究和分析。 在硬件电路设计方面，文章提出了通过增加SN74HC164芯片来实现节约GPIO资源的设计思路。SN74HC164是一种8位串行输入、并行输出的移位寄存器，使用了3片这种芯片之后，只需要占用3个GPIO端口就可以实现对24个按键的扫描。这一设计显著减少了GPIO端口的使用，减轻了嵌入式处理器的负担。 在软件驱动模块结构方面，文章详细解释了Linux内核input子系统的特性及工作机制，并着重描述了从内核空间到用户空间进程传递输入事件的过程。input子系统为驱动编写者提供了一个完整的输入事件模型，使得编写输入设备驱动变得更加容易。文章中提到的struct input_dev数据结构是驱动模块的主体，它记录和标识了整个输入设备的功能与行为。驱动程序需要在注册input_dev之前进行初始化，并向内核申请键盘中断，设置输入设备功能，并配置键盘码表。 实验结果表明，本文设计的驱动模块具有良好的实时性和准确性。这证明了基于Linux内核的矩阵键盘驱动设计不仅可以适应嵌入式设备的多样性需求，还可以达到性能上的高要求。 本文的核心内容包括了嵌入式系统中特殊矩阵键盘的设计理念、硬件电路设计方法、以及基于Linux内核input子系统的驱动模块开发过程。通过上述内容的详细讲解，本文为嵌入式系统开发者提供了一套完整的解决方案，旨在提高嵌入式设备的输入能力，并实现高效稳定的输入事件处理机制。

北航并行课程作业： 在GPU 实现一个矩阵并行乘法程序，要求矩阵大小不小于8000*8000，且元素为双精度浮点数（double）类型；比较并行程序与串行程序的加速比，同时注意排除数据准备时间作程序运行时间。 在现代计算机科学领域，GPU计算已经成为提高程序性能的重要手段。特别是在科学计算和大数据处理领域，利用GPU强大的并行处理能力，可以显著提升程序的运行效率。本篇文章将探讨如何在GPU上实现矩阵乘法的并行计算，并对比并行程序与传统的串行程序在性能上的差异。 矩阵乘法是计算机科学中的一项基础操作，广泛应用于各个领域，如图形处理、物理模拟、机器学习等。然而，当矩阵的维度和元素数量达到一定规模时，串行算法的计算效率将变得低下。因此，采用并行计算技术来优化矩阵乘法变得尤为重要。 CUDA（Compute Unified Device Architecture）是由NVIDIA公司推出的一种通用并行计算架构，它使得开发者能够利用NVIDIA的GPU来解决复杂的计算问题。CUDA提供了丰富的编程接口，允许开发者编写能够在GPU上运行的并行程序。这不仅可以大幅提高计算性能，还可以使CPU从繁重的计算任务中解放出来，专注于处理其他任务。 在本作业中，北航并行课程要求学生使用CUDA实现一个矩阵乘法程序，并要求矩阵的大小不小于8000*8000，且元素类型为双精度浮点数。这是因为双精度浮点数能够提供更高的计算精度，适合科学计算的需求。同时，较大的矩阵大小可以充分发挥GPU的并行处理能力。 在实现并行矩阵乘法时，需要特别注意数据在CPU和GPU之间的传输效率。由于GPU拥有独立的内存空间，因此需要将矩阵数据从主机（CPU）内存复制到设备（GPU）内存中。计算完成后，再将结果从设备内存复制回主机内存。这一过程中涉及的数据传输可能会成为性能瓶颈，因此需要合理安排数据传输和计算的时间，以确保整体性能。 为了评估并行矩阵乘法程序的性能，本作业还要求学生比较并行程序与串行程序的加速比。加速比是衡量并行程序性能提升的一个重要指标，它反映了并行程序相对于串行程序的运行时间缩短了多少倍。由于GPU的并行计算能力，理论上加速比应当远大于1。在进行性能评估时，还需要特别排除数据准备时间，只考虑程序的实际运行时间，这样才能更准确地反映并行计算的性能优势。 在并行程序的开发中，需要注意GPU内存的使用效率，避免内存访问冲突和内存带宽的浪费。合理设计线程块的大小和数量，以及确保每个线程正确地执行其任务，都是实现高效并行矩阵乘法的关键因素。此外，优化算法的设计，比如采用分块算法来减少全局内存访问，也能有效提高程序的性能。 本作业的提交物包括一份详细的报告（HW-MP4-CUDA.pdf）、另一份报告（HW-MP4-SYCL.pdf）、源代码文件以及编译后的可执行程序。报告中将详细说明并行矩阵乘法程序的设计思路、实现方法、性能测试结果以及性能分析等。源代码文件将展示具体的编程实现，而可执行程序则可以直接运行以验证程序的正确性和性能。 本作业不仅要求学生掌握CUDA编程技术，还要求他们能够从理论到实践深入理解并行计算的原理和优化策略。通过这样的课程作业，学生将能够为未来的高性能计算应用打下坚实的基础。