单频信号的相位谱计算与误差修正

一个简单的matlab求cos信号的相位谱代码。并用matlab绘制出来。

数值优化：最小相位谱分析， 适合信号图像处理，机器学习的初学者分析学习。 在控制理论和信号处理中，如果系统及其逆是因果且稳定的，则称线性时不变系统是最小相位的。 最一般的因果 LTI传递函数可以唯一地分解为一系列全通和最小相位系统。系统函数是两部分的乘积，在时域中，系统的响应是两部分响应的卷积。最小相位和一般传递函数之间的区别在于，最小相位系统的传递函数的所有极点和零点都位于 s 平面表示的左半部分（在离散时间内，分别在z 平面）。由于反转系统函数会导致极点变为零，反之亦然，并且右侧的极点（s平面 虚线）或复平面外（z平面 单位圆）导致系统不稳定，反演下只有最小相位系统类是闭合的。直观地说，一般因果系统的最小相位部分以最小的群延迟实现其幅度响应，而其全通部分仅校正其相位响应以与原始系统函数相对应。 极点和零点的分析仅在传递函数的情况下是准确的，传递函数可以表示为多项式的比率。在连续时间的情况下，这样的系统转化为传统的、理想化的LCR 网络的网络。在离散时间中，它们可以方便地转化为近似值，使用加法、乘法和单位延迟。可以证明，在这两种情况下，具有递增阶的有理形式的系统函数

针对影响射频窄带信号时延估计精度的3个主要因素:中频偏差、信号带宽及信噪比,提出了一种基于频差补偿的相位谱时延估计方法。其采用平方倍频法分别估计两路信号的中频,通过频差补偿消除中频偏差对时延估计精度的影响;利用线性调频Z变换(CZT)在有限带宽内增加时延估计的有效点数;并针对相位法自身的特点利用Kalman滤波器优秀的抗噪声特性提高时延估计的精度。理论分析和实验仿真均验证了该方法的有效性。

使用matlab进行对比，可参考博客【https://editor.csdn.net/md/?not_checkout=1&spm=1000.2115.3001.5352】

该程序分别通过⼀张美⼥的照⽚和⼀张猫的照⽚，交换这两幅图像的相位谱，即⽤美⼥的幅度谱加上猫的相位谱，⽽⽤猫的幅度谱加上美⼥的相位谱，通过幅度谱和相位谱来还原傅⽴叶变换F(u,v)，再经傅⽴叶反变换得到交叉相位谱之后的图像。

相位谱图程序，

ft_spect（2.0 版）计算具有所需频率分辨率的输入信号的幅度和相位谱，并过滤相位谱以抑制浮动舍入误差。 注意#1：ft_spect 不能消除频谱泄漏。 注意#2：离散傅立叶变换 (DFT) 将输入信号视为周期信号的一个周期，并根据输入信号的长度对该周期信号的频谱进行离散化。 对于采样频率为 Fs 的信号，在 T=NΔt 的时间内，频率区间（又称频率分辨率，意思是区分 f1 和 f2 的频率）间隔 Δf=1/T=Fs/N； 因此，DFT的频率分辨率仅取决于输入信号（T）的长度。 但是，零填充不会增加频率分辨率，也不会显示有关频谱的更多信息； 它只在 bin 之间插入幅度。 为了提高频谱分辨率，需要较长的测量时间，因为DFT将输入信号视为周期信号的一个周期；因此DFT将输入信号视为周期信号的一个周期。 因此，重复输入信号是可以接受的，并且不会产生任何伪影。 但是，在这种情况下，输

计算函数的级数展开的傅立叶系数，以及幅度谱和相位谱。 该脚本包含一些理论和 3 种不同的计算系数的方法。 用法Fourier_coeff(fun,t0,T) Fourier_coeff(fun,t0,T,M) Fourier_coeff(fun,t0,T,M,N) Fourier_coeff(fun,t0,T,M,N,method) Fourier_coeff（fun，t0，T，M，N，method，res） Fourier_coeff(fun,t0,T,M,N,method,res,num_P) 输入- FUN：表示以“t”为自变量的函数的字符串（例如'10*cos(2*pi*3*t-pi/4)'）。 必须使用点算术运算符（。* ./。\。^）。 必须为 [T0,T0+T] 定义 FUN - T0：FUN定义的初始“t” - T：函数的周期- M：频率数（默认值：5） - N：每个

包括用于单通道语音增强的相位谱补偿 (PSC) [1] 方法的基本实现，以及说明其用法的演示。 参考： [1] AP Stark、KK Wojcicki、JG Lyons 和 KK Paliwal，“用于语音增强的噪声驱动短时相位频谱补偿程序”，Proc。 INTERSPEECH 2008，澳大利亚布里斯班，第 549-552 页，2008 年 9 月。 [2] KK Wojcicki、M. Milacic、A. Stark、JG Lyons 和 KK Paliwal，“利用短时傅立叶频谱的共轭对称性进行语音增强”，IEEE 信号处理快报，卷。 15，第 461-464 页，2008 年。