7.1 基本技巧
下面这些提示在进行粗略估算时很有用。
两个答案比一个答案好。当我问 Peter Weinberger [7] 密西西比河每
天流出多少水时，他回答：“与流入的一样多。”随后，他估算出密西西
比流域的面积大约为1 000英里×1 000英里，每年的降雨径流量大约为1
英尺（或者说1/5 000英里）。于是可以得到如下等式：
1 000英里×1 000英里×1/5 000英里/年≈200英里 3 /年
200英里 3 /年/400天/年≈1/2英里 3 /天
或者说每天半立方英里多一点。仔细检查所有的计算是很重要的，
对于快速估算尤其如此。
我们来做一个三重检验吧。某年鉴记载，密西西比河每秒的排水量
是640 000立方英尺。从该数据出发有如下计算：
640 000英尺 3 /秒×3 600秒/小时≈2.3×109 英尺 3 /小时
2.3×109 英尺 3 /小时×24小时/天≈6×1010 英尺 3 /天
6×1010 英尺 3 /天/（5 000英尺/英里）3 ≈6×1010 英尺 3 /天/（125×109
英尺 3 /英里 3 ）
≈60/125英里 3 /天
≈1/2 英里 3 /天
两次估算的结果很接近，而且都与根据年鉴得到的计算结果很接
近，这真是够巧的。
快速检验。Polya在他的How to Solve It一书中用了3页篇幅讨论“量
纲检验”。他将该方法描述为一种“检验几何或物理等式的快速而有效的
著名方法”。第一个法则是和式中各项的量纲必须相同，这个量纲同时
也是最终求和结果的量纲——可以把英尺相加得到英尺，但是不能把秒
和磅相加。第二个法则是乘积的量纲是各乘数量纲的乘积。上面的例子
2022-05-18 22:18:45
3.31MB
1