采用辐射传输方程的简化三阶球谐函数（SP3）近似作为时域荧光扩散层析成像（FDOT）的正向模型，克服了球谐函数近似法（PN）公式复杂，计算量大的缺点和扩散近似（DA）理论对于低散射组织体的不适用性。考虑到时域模式可以同时重建荧光产率和寿命，且技术上较频域模式更容易实现，因此采用时域模型，应用源自广义脉冲谱技术（GPST）的特征数据类型，将基于DA-GPST推广到SP3方程，发展了一套基于SP3-GPST的FDOT图像重建方法。数值模拟结果表明，SP3-GPST重建结果优于DA-GPST。

通过球麦克风阵列采集高阶声场的声压信息,采用球谐函数分解声场并建立信号模型,应用MUSIC算法提取出声源的方位。由于MUSIC算法在信号源相干性比较高,特别是声源比较接近时,其分辨率会严重下降,提出了一种基于空间平滑的瓣分块方法来提高定位的效果。仿真实验采用了一个72元的球阵,实验结果表明:提出的方法能同时有效地确定声场中多个声源的位置,能比较好地对抗噪声的影响。

主要代码使用从 1 阶到 13 阶的球谐函数计算地球磁场分量（在地心惯性系中）。 高斯系数取自 IGRF 第 13 代 2020。

* 生成实数和复数球谐函数。 * 可视化球面函数。 * 球面空间的内积。 *将球面函数分解为球面谐波分量。

[y, d] = sphPlm_deriv(lmax, x) 计算归一化的关联勒让德多项式\sqrt{(2l+1)/(4\pi)} \sqrt{(lm)!/(l+m)!} P_l^m(x) 及其导数，适用于球谐函数，对于 l=0,...,lmax 和 m=0,...,l。 在 x 中向量化，返回矩阵在 y(:, l+1,m+1) 处缩放 P_l^m(x) 并在 d(:, l+1,m+1) 处缩放 d/dx P_l^m(x) ）。 基于以下递归公式： WH 出版社，《数字食谱》第 3 版，p。 292 T. Limpanuparb, J. Milthorpe, arXiv:1410.1748v1 [physics.chem-ph] 使用在 Gnu Scientific Library 中找到的实现 gsl_sf_legendre_sphPlm_deriv_array 作为模板。

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绘制指定阶次级次的球谐函数静态和动态图

基于MATLAB对球谐函数及其原子轨道的可视化研究.pdf

这是笔者找到的比较经典的关于球谐函数的介绍文章，文章有国外学者编写，对于想学习的同学很有帮助