Fortran是一种古老的编程语言，主要用于科学计算和工程应用。在给定的压缩包中，包含了一系列的Fortran源代码文件，这些文件都是用于执行特定的特殊函数计算的子程序。特殊函数是指那些在数学和物理中广泛应用，但不是基本运算（如加、减、乘、除）或简单组合的函数，例如伽马函数、贝塞尔函数、埃尔米特函数等。这些函数在解决复杂数学问题、物理模型和工程问题时非常有用。 1. **mrswfp.for**：此文件可能包含与Riemann-Siegel函数相关的代码。Riemann-Siegel函数是数论中的一个重要工具，常用于分析黎曼ζ函数的行为，尤其是在研究素数分布方面。 2. **mmtu12.for**：可能涉及Mellin变换或者Möbius函数的计算。Mellin变换在概率论、数论和信号处理等领域都有应用，而Möbius函数则是数论中的关键概念，用于描述数的互素关系。 3. **mrswfo.for**：可能是Riemann-Siegel Z函数的另一个版本或者与之相关的函数。这个函数是研究黎曼ζ函数奇点的重要工具。 4. **mmtu0.for**：可能涉及Mellin变换的基态或者初始条件的处理。在某些物理模型中，初始条件对于解的发展至关重要。 5. **mfcoef.for**：这可能包含了傅立叶系数的计算，傅立叶分析是将复杂信号分解为正弦和余弦函数的叠加，广泛应用于信号处理和图像分析。 6. **mchgu.for**：可能涉及到Chebyshev多项式或高斯积分的计算。Chebyshev多项式在数值分析中常用来近似复杂函数，而高斯积分在统计和概率理论中很常见。 7. **mcva2.for**：这个文件可能包含了Covariance（协方差）或Autocorrelation（自相关）的计算，这些都是统计学和信号处理中的基本概念。 8. **mhygfz.for**：可能是关于Hypergeometric函数的实现。Hypergeometric函数是一类广义多项式函数，出现在各种物理和数学问题中。 9. **mcjyna.for**：可能是关于Bessel函数Jn或Yn的计算。Bessel函数在波动问题、光学、声学和电磁学等领域有着广泛的应用。 10. **mcjyva.for**：同样可能与Bessel函数有关，特别是变参数的Bessel函数，这些在非线性问题和工程问题的解决中很常见。 这些子程序的编写和使用，表明了对Fortran高级特性的熟练掌握，包括数组操作、循环结构、函数调用以及可能的模块化编程。通过这些子程序，用户可以方便地在自己的项目中调用这些复杂的数学计算，而无需从头开始实现。对于科学研究和工程计算来说，这样的代码库是非常宝贵的资源。

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特殊函数概论习题第二章 做题记录 第二章讲了二阶线性常微分方程，利用奇点的性质进行研究 推出了fuchs方程，广义拉梅方程以及他们的各个合流形式 五十字怎么那么多。。

针对特殊函数进行计算，包含贝塞尔函数 开尔文函数等函数的简化公式以及原理

Mathieu 函数用于解析椭圆柱坐标系中的一些问题。 计算工具箱包括用于特征值、展开系数和四类角和径向 Mathieu 函数及其导数的例程：偶-偶、偶-奇、奇-偶和奇-奇。 包括示例文件。 所有关系都在文档文件中以 pdf 格式明确给出。 数值表格包含在 pdf 文件中。 修订在自述文件中指定。

用于计算特殊函数的 MATLAB 例程 这些例程是使用 f2matlab 执行的“特殊函数计算”的原始 FORTRAN-77 实现的直接转换。 各程序算法的详细说明请查阅《特殊函数的计算》一书。 另见勘误表：http://ceta.mit.edu/comp_spec_func/ 伯努利数欧拉数Chebyshev、Laguerre 和 Hermite 多项式高斯-勒让德正交高斯-拉盖尔高斯-厄米特伽马函数。 伽马函数的对数。 具有复杂参数的伽马函数。 贝塔函数。 psi 功能。 具有复杂参数的 psi 函数。 不完全伽马函数。 不完整的 beta 函数。 勒让德多项式第二类勒让德函数相关勒让德多项式第一类和第二类贝塞尔函数第一类和第二类贝塞尔函数的零点拉姆达函数第一类和第二类修正贝塞尔函数第一类和第二类汉克尔函数贝塞尔函数 J0(t) 和 Y0(t) 从 0 到 x 的积分[1-J0(

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特殊函数计算手册 作者：张善杰，金建铭 著 出版时间：2011年版 内容简介 　　《特殊函数计算手册》较系统地阐述了各种特殊函数的定义、数学性质、算法、数表和程序。由特定微分方程的解定义的特殊函数有正交多项式（如Chebyshev、Laguerre和Hermite多项式），Gamma函数，Legendre函数类，Bessel函数（如球Bessel、变型Bessel、Ricatti-Bessel函数等），Kelvin函数，Airy函数，Struve函数，超几何函数，抛物柱函数，椭圆柱函数和旋转椭球函数；而由特定积分定义的特殊函数有误差函数、Fresnel积分、变型Fresnel积分、余弦和正弦积分、三类完全和不完全椭圆积分、Jacobi椭圆函数，以及指数积分等。各种特殊函数计算源程序。《特殊函数计算手册》可供从事物理学、力学、应用数学、大气科学，电磁场工程、航空航天工程等学科工程技术、研究人员，以及高等院校理工科本科生、研究生和教师参考。 目录 序言 第1章 Bernoulli和Euler 数 1.1 Bernoulli数 1.2 Euler数 1.3 数表 第2章 正交多项式 2.1 引言 2.2 Chebyshev 多项式 2.3 Laguerre 多项式 2.4 Hermite 多项式 2.5 数值计算 2.6 数值积分应用 2.7 数表 第3章 Gamma，Beta和Psi函数 3.1 Gamma函数 3.2 Beta 函数 3 3 Psi 函数 3.4 不完全Gamma函数 3.5 不完全Beta函数 3.6 数表 第4章 Legendre函数 4.1 引言 4.2 第一类Legendre函数 4.3 第二类Legendre函数 4.4 第一类缔合Legendre函数 4.5 第二类缔合Legendre函数 4.6 任意次的Legendre函数 4.7 数表 第5章 Bessel函数 5.1 引言 5.2 和的计算 5.3 实宗量Bessel函数和的计算 5.4 复宗量Bessel函数和的计算 5.5 任意阶、复宗量的Bessel函数和的计算 5.6 计算的正确性和精度的评估 5.7 Bessel函数的零点 5.8 Lambda函数 5.9 数表 第6章 变型Bessel函数 6.1 引言 6.2 和的计算 6.3 实宗量变型Bessel函数和的计算 6.4 复宗量变型Bessel函数和的计算 6.5 任意阶、复宗量的变型Bessel函数和的计算 6.6 复宗量Hankell函数和的计算 6.7 数表 第7章 Bessel函数的积分 7.1 Bessel函数的简单积分 7.2 变型Bessel函数的简单积分 7.3 曲线和数表 第8章 球Bessel函数 8.1 球Bessel函数 8.2 Riccati-Bessel函数 8.3 变型球Bessel函数 8.4 数表 第9章 Kelvin函数 9.1 引言 9.2 数学性质 9.3 渐近展开式 9.4 数值计算 9.5 Kelvin函数的零点 9.6 数表 第10章 Airy函数 10.1 引言 10.2 数值计算 10.3 数表 第11章 Struve函数 11.1 Struve函数 11.2 变型Struve函数 11.3 数表 第12章 超几何函数和合流超几何函数 12.1 超几何函数的定义 12.2 超几何函数的数学性质 12.3 线性变换公式 12.4 超几何函数的递推关系式 12.5 可表为超几何函数的特殊函数 12.6 超几何函数的数值计算 12.7 合流超几何函数的定义 12.8 合流超几何函数的数学性质 12.9 合流超几何函数的递推关系式 12.10 可表为合流超几何函数的特殊函数 12.11 Whittaker函数的定义 12.12 合流超几何函数的数值计算 12.12 数表 第13章 抛物柱函数 13.1 引言 13.2 抛物柱函数的定义 13.3 主要数学性质 13.4 级数展开式和渐近展开式 13.5 数值计算 13.6 数表 第14章 Mathieu函数 14.1 Mathieu函数的定义 14.2 展开式系数和特征值的确定 14.3 特征值的近似计算 14.4 时Mathieu函数的展开式 14.5 Mathieu函数的数学性质 14.6 变型Mathieu函数的定义 14.7 变型Mathieu函数的数学性质 14.8 数值计算 14.9 数表 第15章 旋转椭球波函数 15.1 旋转椭球座标系 15.2 旋转椭球座标系中波动方程的解 15.3 长旋转椭球角向和径向波函数的定义 15.4 展开式系数和特征值的确定 15.5 第二类长旋转椭球径向波函数小时的计算 15.6 扁旋转椭球角向和径向波函数的定义 15.7 第二类扁旋转椭球径向波函数小时的计算 15.8 数值计算 15.9 数表 第16章 误差函数和Fresnel积分 16.1 误差函数定义 16.2 数值计算 16.3 Gauss概率积分 16.4 Fresnel 积分引言 16.5 Fresnel 积分的幂级数和渐近展开式 16.6 Fresnel 积分的数值计算 16.7 误差函数和Fresnel 积分的零点 16.8 数表 第17章 Cosine和Sine积分 17.1 引言 17.2 幂级数展开式和渐近展开式 17.3 数值计算 17.4 数表 第18章 椭圆积分和Jacobi椭圆函数 18.1 椭圆积分简介 18.2 椭圆积分的级数展开式 18.3 椭圆积分的数值计算 18.4 Jacobi椭圆函数引言 18.5 Jacobi椭圆函数的数值计算 18.6 数表 第19章 指数积分 19.1 引言 19.2 级数展开式和连分式表示式 19.3 有理分式近似式 19.4 数值计算 19.5 数表 第20章 特殊函数计算方法综述 附录 A 几个特殊微分方程的推导 A1 Helmholtz方程和分离变量 A2 圆柱座标系 A3 椭圆柱座标系 A4 抛物柱座标系 A5 旋转椭球座标系 A6 长旋转椭球座标系 A7 扁旋转椭球座标系 A8 抛物座标系 附录 B 非线性方程的求根法 B1 Newton迭代法 B2 改进的Newton迭代法 B3 弦截法 参考文献