描述有限差分方法如何求解热方程的实时脚本。

人工智能-机器学习-热方程未知源识别的计算方法.pdf

大数据-算法-（2+1）维拟线性热方程和高维反应扩散方程的不变集和精确解.pdf

此函数使用交替方向隐式 (ADI) 方法求解均匀介质中的三维 Pennes 生物热传递 (BHT) 方程。 该代码是为组织中的高强度聚焦超声 (HIFU) 治疗而开发的，但它也可以应用于其他加热问题。 如果需要，该解决方案会考虑组织的灌注率、热导率和比热容。 内容： ADI_method.pdf - 使用 ADI 方法写下热方程的数值解solve_heat_equation_implicit_ADI.m - 使用 ADI 方法的数值解的代码thomas_algorithm.m - 求解三对角矩阵的快速算法compare_to_analytical_solution.m - 用于将 ADI 方法的解决方案与具有不同加热和冷却持续时间的分析解决方案进行比较的示例代码 由...制作： 芬兰签证

我们有兴趣使用 ADI 方法获得二维热传导方程的稳态解。 边界条件为：T=200 R at x=0 m； 在 x=2 m、y=0 m 和 y=1 m 处 T=0 R。 然而，最初在内部点温度为 0 R。 α =0.2 W/m^2

本代码主要利用MATLAB工具实现MATLAB——求解矩形域内的热方程，简单明了，易于理解

我们有兴趣使用 CN 方法获得一维热传导方程的稳态解。 边界条件是：在 x=0 和 0.3 m 处 T=300 K，在所有其他内部点处 T=100 K。 α = 〖3*10〗^(-6) m-2s-1 . 这里，t=30 分钟，Δx=0.015m 和 Δt=20 秒

matlab热导入代码菲克第二定律 该项目描述了波动方程的解，可以模拟菲克第二扩散定律和热方程。 寻找解决这些问题的通用形式的代码很困难，因此我出于这个原因制作了这个项目。 ∂C/∂t=D∇^2 C 该方程是一个二阶非线性偏微分方程。 经常报道三种方法。 精确解析解、有限差分方法和使用卷积核的解。 由于一些原因，精确解析解的实现要简单一些。 有限差分方法推导更简单，但稳定性准则对于小模拟长度尺度和长模拟时间尺度往往很麻烦。 因此，精确的解析解更省时，并在此处提供。 Fickian 扩散与热方程的形式相同。 因此，热方程模拟器可用于通过用浓度代替温度和用扩散系数代替传导系数来求解菲克第二定律。 精确的分析方法。 kwave_diff.m 这种方法需要 k-wave 工具箱并使用 k-Wave bioHeatExact() 函数来求解水中氧扩散的波动方程。 这个概念是模拟来自全氟化碳微滴的氧扩散，尽管这有点简化了概括方法。 解决方案在此处详细描述。 矩阵大小 128x128x128 模拟了 5 个不同的时间点。 初始条件。 半径为 1 微米的单滴被氧气饱和。 该图像说明了不同扩散时间后的模