内容概要：本文详细介绍了如何使用MATLAB和物理信息神经网络（PINN）求解二维泊松方程。首先简述了泊松方程及其重要性，随后深入探讨了PINN的工作原理，即通过将物理方程作为约束加入神经网络训练过程，使网络能够学习到符合物理规律的解。文中提供了完整的MATLAB代码实现，涵盖神经网络结构搭建、训练数据准备、损失函数定义、训练过程及结果可视化等多个环节。此外，还讨论了一些实用技巧，如选择合适的激活函数、调整网络层数、优化训练参数等。 适用人群：适用于具有一定MATLAB编程基础和技术背景的研究人员、工程师或学生，特别是那些对数值模拟、物理学建模感兴趣的群体。 使用场景及目标：本方法可用于快速求解各种物理问题中的泊松方程，尤其适合于那些难以用传统方法精确求解的情况。通过这种方式，研究者可以获得更加直观的理解，并探索不同条件下解的变化趋势。 其他说明：尽管PINN相比传统方法有诸多优势，但在某些特定情况下（如存在奇异点），仍需谨慎对待。同时，随着硬件性能提升，未来有望进一步提高求解效率和准确性。

用有限差分法求解方程，里面有两个文件，其中一个是泊松方程，另外一个是求解其他势能的方程

自洽-肖丁格-泊松 二维薛定谔-泊松方程的自洽解

5.05.Multigrid1D 一维泊松方程的V周期多重网格方法

二维平行板电容器的横截面放置在计算域的中心。 使用二维有限差分法 (FDM) 算法来求解泊松方程。所得电势在第一幅图中显示为等高线。 第二幅图显示了电场强度的详细轮廓，而第三幅图以箭袋图的形式显示了方向向量。

提出了几种基于求解泊松方程的直接和迭代相位展开算法。 它们之间的区别在于计算离散泊松方程的输入和输出的方式。 还提供了一些仿真和实验数据来显示这些算法的性能。 参考： 1.Z。 Zhao, H. Zhang等, 基于强度方程传输的Robust 2D相位展开算法, 测量科学与技术, 30 (2018) 015201 2.Z. Zhao, H. Zhang, etc, Phase unwrapping algorithm based on Poisson equation: Acomparative Review, 投稿 Optics and Laser in Engineering

函数 u = poisson1Dneumann(F,x0,xEnd) ％POISSON1DNUEMANN用Neumann求解一维泊松方程d2U / dX2 = F % 边界条件 dUdX = 0 在 X = 0 和 X = L。 % u = poisson1Dneumann(F,x0,xEnd) % % u：解向量% F：右侧向量% x0：域的起始坐标。 % xEnd：域的结束坐标。 % 检查兼容性xInt = linspace(x0,xEnd,length(F)); fInt = trapz(xInt,F); 如果 (fInt > 0.0001) || (fInt < -0.0001) disp('不满足兼容条件'); 结尾％ 解决方案N = 长度（F）； dx = (xEnd - x0) / (N - 1); b = dct(F); m = (0:length(b)-1)'; a

基于泊松方程的表面重建算法，是对2006年的泊松重建方法的改进

大数据-算法-非线性薛定谔泊松方程解的存在性.pdf

人工智能-机器学习-泊松方程有限元近似新的可计算误差界.pdf