任意方阵最邻近正定矩阵 nearestPSD函数 Matlab实现

java语言编写的一个求特征值和特征向量，算法是：先采用正交分解进行QR分解，然后进行迭代N次后求出对角矩阵和正交矩阵，对角矩阵即为特征值，正交矩阵即为特征向量。

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这个工具可以保存你的协方差矩阵，把它们变成真正具有你需要的属性的东西。 也就是说，当您尝试在 mvnrnd 之类的工具中使用协方差矩阵时，如果您的矩阵不是正定矩阵，则毫无意义。 所以 mvnrnd 在这种情况下会失败。 但有时，似乎用户最终得到的矩阵不是对称的和正定的（通常缩写为 SPD），他们仍然希望使用它们来生成随机数，通常是在 mvnrnd 之类的工具中。 一种解决方案是找到具有所需特性的 SPD 的 NEAREST 矩阵（最小化差异的 Frobenius 范数）。 我看到问题每隔一段时间就会出现，所以我查看了文件交换，看看那里有什么。 我发现的只是nearest_posdef。 虽然这通常几乎有效，但它可能会更好。 它实际上在我的大多数测试用例中完全失败，并且使用优化并没有我想要的那么快。 事实上，在对nearest_posdef 的评论中，提出了一个合乎逻辑的替代方案。 该

在很多问题（如非线性 LS）中，我们需要确保矩阵是正定的。 此函数返回一个正定对称矩阵。

将非正定对称矩阵转换为正定对称矩阵（即可逆矩阵）的函数。 一种特殊情况可能是协方差矩阵的求逆。 矩阵的特征分解用于向特征值 <= 0 添加一个小值。

设A为n阶实对称半正定矩阵，若存在一个对角线上元素全为非负的下三角阵L，使A=LLT，称为对A的三角分解。本文讨论了实对称半正定矩阵的三角分解的存在性以及这种分解的唯一性的充要条件，最后给出了实对称半正定矩阵的三角分解的一种算法。

引入矩阵反顺序主子式及相关顺序主子式的新概念,并运用反顺序主子式和相关顺序主子式刻画了实对称矩阵的正定性,为研究实矩阵提供了新的思路.同时,给出具体的例子说明了这类矩阵的存在性.

这是一个采用java语言编写，采用cholesky法对正定矩阵进行分解成一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积。

PMF正交矩阵因子分解 主要讲解EPA PMF软件的使用，是很好的中文使用文档说明，值得学习参考，对于大气环境数据的分析很有帮助。