图8.8 绘图对话框 当点击Start按钮时，遗传算法工具显示每一代适应度函数的最佳值和平均值的绘制图 形。当算法停止时，所出现的图形如图8.9所示。 图8.9 各代适应度函数的最佳值和平均值 在每一代中，图的底部的点表示最佳适应度值，而其上的点表示平均适应度值。图的顶 部还显示出当前一代的最佳值 0.0067796 和平均值 0.014788。 为了得到最佳适应度值减少到多少为更好的直观图形，我们可以将图中 y 轴的刻度改 最佳值 0.0067796 平均值 0.014788

图8.3 Rastrigin函数图形 如图 8.3 所示，Rastrigin 函数有许多局部最小值——在图上显示为“谷底（valleys）”。 然而，该函数只有一个全局最小值，出现在 x-y 平面上的点[0，0]处，正如图中竖直线指示 的那样，函数的值在那里是 0。在任何不同于[0，0]的局部最小点处，Rastrigin 函数的值均 大于 0。局部最小处距原点越远，该点处 Rastrigin 函数的值越大。 Rastrigin 函数之所以最常用来测试遗传算法，是因为它有许多局部最小点，使得用标准 全局最小点[0，0]

2.2 基本遗传算法 基本遗传算法(也称标准遗传算法或简单遗传算法，Simple Genetic Algorithm，SGA) 是一 种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象，只使用基本遗传算子(Genetic Operator)： 选择算子(Selection Operator)、交叉算子(Crossover Operator)和变异算子(Mutation Operator)，其 遗传进化操作过程简单，容易理解，是其它一些遗传算法的基础，它不仅给各种遗传算法提供 了一个基本框架，同时也具有一定的应用价值。选择、交叉和变异是遗传算法 3 个主要操作算 子，它们构成了所谓的遗传操作，使遗传算法具有了其它传统方法没有的特点。 2.2.1 基本遗传算法的数学模型 基本遗传算法可表示为： ),,,,,,,( 0 TΦMPECSGA = (2.1) 式中：C ——个体的编码方法； E ——个体适应度评价函数； 0 P ——初始种群； M ——种群大小； Φ——选择算子； ——交叉算子；  ——变异算子； T ——遗传运算终止条件。 图 2.3 为基本遗传算法的流程图。 2.2.2 基本遗传算法的步骤 1．染色体编码与解码 基本遗传算法使用固定长度的二进制符号串来表示群体中的个体，其等位基因是由二值 {0，1}所组成。初始群体中各个个体的基因可用均匀分布的随机数来生成。例如： X=100111001000101101 就可表示一个个体，该个体的染色体长度是 n=18。 编码和初始种群的生成 种群中个体适应度的检测评估 选择 交叉 变异 图 2.3 遗传算法的基本流程图

《MATLAB 遗传算法工具箱及应用·第二版》一书的word转pdf版，为保护版权不对外提供原书的word版。本文件是在原书word版的基础上转换成pdf而成，非扫描版，极致清晰。 作　者：雷英杰 张善文 李续武 周创明 出版社：西安电子科技大学出版社 第一章 遗传算法概述 1 1.1 遗传算法的概念 1 1.2 遗传算法的特点 3 1.2. 1 遗传算法的优点 3 1.2.2 遗传算法的不足之处 4 1.3 遗传算法与传统方法的比较 4 1.4 遗传算法的基本用语 6 1.5 遗传算法的研究方向 7 1.6 基于遗传算法的应用 8 第二章 基本遗传算法及改进 11 2.1 遗传算法的运行过程 11 2.1.1 完整的遗传算法运算流程 11 2.1.2 遗传算法的基本操作 13 2.2 基本遗传算法 14 2.2.1 基本遗传算法的数学模型 14 2.2.2 基本遗传算法的步骤 14 2.2.3 遗传算法的具体例证 16 2.3 改进的遗传算法 22 2.3.1 改进的遗传算法一 23 2.3.2 改进的遗传算法二 24 2.3.3 改进的遗传算法三 25 2.3.4 改进的遗传算法四 28 2.4 多目标优化中的遗传算法 30 2.4.1 多目标优化的概念 30 2.4.2 多目标优化问题的遗传算法 31 第三章 遗传算法的理论基础 34 3.1 模式定理 34 3.2 积木块假设 36 3.3 欺骗问题 37 3.4 遗传算法的未成熟收敛问题及其防止 39 3.4.1 遗传算法的未成熟收敛问题 39 3.4.2 未成熟收敛的防止 40 3.5 性能评估 41 3.6 小生境技术和共享函数 43 第四章 遗传算法的基本原理与方法 45 4.1 编码 45 4.1.1 编码方法 46 4.1.2 编码评估策略 48 4.2 选择 48 4.3 交叉 52 4.4 变异 55 4.5 适应度函数 57 4.5.1 适应度函数的作用 57 4.5.2 适应度函数的设计主要满足的条件 58 4.5.3 适应度函数的种类 58 4.5.4 适应度尺度的变换 59 4.6 控制参数选择 60 4.7 约束条件的处理 61 第五章 遗传算法工具箱函数 62 5.1 工具箱结构 62 5.1.1 种群表示和初始化 63 5.1.2 适应度计算 63 5.1.3 选择函数 63 5.1.4 交叉算子 64 5.1.5 变异算子 64 5.1.6 多子群支持 64 5.2 遗传算法中的通用函数 64 5.2.1 函数 bs2rv 64 5.2.2 函数 crtbase 66 5.2.3 函数 crtbp 66 5.2.4 函数 crtrp 67 5.2.5 函数 migrate 68 5.2.6 函数 mut 69 5.2.7 函数 mutate 71 5.2.8 函数 mutbga 72 5.2.9 函数 ranking 74 5.2.10 函数 recdis 76 5.2.11 函数 recint 77 5.2.12 函数 reclin 78 5.2.13 函数 recmut 79 5.2.14 函数 recombin 81 5.2.15 函数 reins 81 5.2.16 函数 rep 84 5.2.17 函数 rws 84 5.2.18 函数 scaling 85 5.2.19 函数 select 86 5.2.20 函数 sus 88 5.2.21 函数 xovdp 88 5.2.22 函数 xovdprs 89 5.2.23 函数 xovmp 90 5.2.24 函数 xovsh 91 5.2.25 函数 xovshrs 92 5.2.26 函数 xovsp 93 5.2.27 函数 xovsprs 94 第六章 遗传算法工具箱的应用 95 6.1 安装 95 6.2 种群的表示和初始化 95 6.3 目标函数和适应度函数 96 6.4 选择 97 6.5 交叉 99 6.6 变异 101 6.7 重插入 101 6.8 遗传算法的终止 102 6.9 数据结构 102 6.10 多种群支持 104 6.11 示范脚本 105 第七章 遗传算法应用举例 107 7.1 简单一元函数优化实例 107 7.2 多元单峰函数的优化实例 111 7.3 多元多峰函数的优化实例 115 7.4 收获系统最优控制 118 7.5 装载系统的最优问题 122 7.6 离散二次线性系