无网格方法是一种数值计算技术，它在解决二维塑性问题，特别是涉及连续介质和断裂力学问题时，展现出显著的优势。与传统的有限元方法（FEM）相比，无网格方法的核心特征在于它不需要预先构建规则或不规则的元素网格。这为解决复杂的几何形状和动态边界条件提供了更大的灵活性。 在有限元方法中，计算区域被划分为多个相互连接的小单元，然后在这些单元上进行数值求解。这种方法虽然广泛应用于各种工程领域，但在处理不规则形状、大变形或动态裂纹扩展等问题时，需要耗费大量时间和精力来生成和调整网格，可能导致计算效率降低和精度损失。 无网格方法则通过自由节点分布实现场变量的插值，如利用移动最小二乘法（MLS）、径向基函数（RBF）或粒子方法等。这种自由节点的特性使得无网格方法能更好地适应复杂的几何形态，对断裂和裂纹的追踪更为直观和精确。在塑性问题中，材料非线性的处理也更为简便，因为无网格方法能够更好地捕捉局部应变集中的行为。 在MATLAB环境下开发无网格方法，可以利用其强大的数值计算库和可视化功能。MATLAB提供了丰富的数学工具箱，如优化工具箱、信号处理工具箱等，这些都可以用于构建和优化无网格方法的算法。此外，MATLAB的图形用户界面（GUI）功能还可以用于开发用户友好的交互式程序，便于研究人员和工程师输入参数、查看结果。 在项目“project_for_graduate_12mb.zip”中，可能包含了以下内容： 1. **源代码**：MATLAB编写的无网格方法算法，可能包括节点生成、插值函数选择、荷载施加、迭代求解和结果后处理等模块。 2. **数据文件**：用于测试算法的二维塑性问题的边界条件、材料属性和初始状态等数据。 3. **结果展示**：可能有图形化的应力分布、应变图以及位移云图，用于直观地展示计算结果。 4. **文档**：项目报告或论文，详细阐述了算法的理论基础、实现步骤、性能评估以及与有限元方法的比较。 通过对该项目的研究和学习，不仅可以掌握无网格方法的基本原理和MATLAB编程技巧，还能深入理解如何将这些方法应用于实际的工程问题，如断裂力学分析和塑性变形模拟。对于研究生或专业工程师来说，这是一个极好的平台，以提升对复杂物理现象的数值模拟能力。

多重网格技术应用研讨，线性代数，傅里叶变换，奇异摄动等研究。

>资源中包含（1）全局积分形式，（2）局部积分形式，（3）强形式。分别求解悬臂梁的在自由端均布载荷下的位移； >求解悬臂梁的低阶模态振型； >主要参考资料:Liu G R, Gu Y T. An introduction to meshfree methods and their programming[M]. Springer Science & Business Media, 2005. >程序语言为matlab，有部分注释及相关公式推导过程

5.05.Multigrid1D 一维泊松方程的V周期多重网格方法

这是一个完全基于 MatLAB 的工具，称为 ProMESH，允许处理细分模型。 可以加载 .stl 文件（目前仅支持 ASCII 格式）。 可以通过应用厚度程序来关闭打开的导入镶嵌模型。 用户可以通过变形方法交互式地修改几何形状。 GUI 允许从图形窗口中选择属于几何体的任何控制点并设置相对影响外壳，控制其大小和方向。 目前，影响外壳被假定为一个椭球域（它的大小通过它的三个半径参数化）。 基于贝塞尔曲线，可以通过修改“权重函数”轻松调整和控制变形形状。 可以通过在图形界面上操作来更改分段贝塞尔曲线的控制点。 一旦细分模型准备好进行后处理，它就可以通过“.STL”格式导出（EXPORT）到任何 CAD 环境中，或者作为“COMSOL 几何对象”导出到 Comsol Multiphysics（在最后一种情况下是 Comsol Multiphysics 实时链接需要使用 MatLAB）。

Matlab 求解偏微分的代码教学大纲 经典的多重网格方法 课程： 导师：马克·亚当斯， 需要帮忙？ 浏览并创建 工作时间： 获得一对一帮助，或安排见面时间 课程说明 这是多网格方法的研究生水平，面向计算科学领域的广大读者。 介绍了一些分析，但没有介绍由 彻底涵盖的高级多重网格理论。 假设学生具备分析、偏微分方程和数值方法的基本知识，以及一些编程经验。 我们使用 Python 进行编程作业，使用托管于 的 Git 进行代码和文档管理。 这个粗略介绍了现代软件工程中的一些思想，例如分布式存储库和协作。 多重网格课程系列概述 经典的多重网格方法快速无矩阵几何多重网格、算法和椭圆和双曲线问题的应用 代数多重网格方法和专题用于椭圆问题的灵活、无网格、存储矩阵多重网格 当代多重网格方法：新兴架构、超大规模和现代软件工程具有结构化/非结构化网格细化的混合几何/代数多重网格，在新兴架构上，推进科学计算便携式可扩展工具包 (PETSc) 中的科学软件工程，并将其应用于磁流体动力学。 先决条件 数值分析课程（MSE XXX 或同等学历） 课堂上的笔记本电脑，用于练习等。 这些不会由讲师强制执行，但如果没

5.06.Multigrid2D 二维泊松方程的V周期多重网格方法

伽辽金（Galerkin）法 * 结构分析中，往往都使用能量方程式，通过Rayleigh-Ritz方法，导出有限单元分析的刚度矩阵。然而并不是所有问题都适合用能量方程式来处理。对于纯量场问题，例如热分析等问题，往往由于微分方程式比能量方程式容易获得，较适合用Galerkin方法，直接生成系统的刚度矩阵。

为考察有限体积法求解边界突然变化引起的流动问题的有效性，并考虑向流体机械瞬时启动问题求解的拓展，基于非结构化动网格，采用有限体积法对圆柱突然启动过程的二维非定常黏性不可压缩流动进行了数值模拟，分析了雷诺数为60-9 500的非定常流动的演化过程．在不同雷诺数下的计算结果与实验结果吻合很好．对于高雷诺数(800GRe<9 500)的情况，当雷诺数为5 000时捕捉到了。现象；当雷诺数为9 500时依次捕捉到了β和a 现象，且流动分离区的几何参数和流型均与实验结果符合较好．同时计算得到了在不同雷诺数下圆柱的瞬

无网格方法解悬臂梁问题，自己写的，收个辛苦分