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第2章
数值积分
-21
【
数值积分
】是数学计算中的一个重要领域,它用于求解函数在特定区间内的积分值,因为许多实际问题中,解析求解积分是非常困难或者不可能的。本章主要讲解了多种
数值积分
方法,包括机械求积、牛顿-柯特斯公式、龙贝格算法、高斯公式以及数值微分。 【机械求积】是
数值积分
的基础方法,通过将积分区间划分为多个小段,并对每个小段应用简单的几何形状(如矩形、梯形或三角形)来估算其面积,进而近似整体的积分值。 【牛顿-柯特斯公式】是一种基于多项式插值的
数值积分
方法,它利用函数在区间端点的值构造一个多项式,然后计算这个多项式的积分,以此来近似原函数的积分。不同阶的牛顿-柯特斯公式对应于不同次数的多项式,通常情况下,阶数越高,近似精度也越高。 【龙贝格算法】是一种递归的
数值积分
方法,特别适用于广义积分和无穷区间上的积分。它通过逐步增加区间数目和调整权重来提高积分的精确度。 【高斯公式】是基于特定节点的多项式插值,如 Legendre-Gauss 公式,利用特定节点上的高次多项式来精确积分,这些节点的选择使得插值多项式能更好地逼近原函数,从而提高积分的精确性。 【数值微分】是在无法直接求导或导数难以表达的情况下,通过计算函数值的差商来近似导数值。差商分为向前差商、向后差商和中心差商,其中中心差商通常被认为是最稳定且精度较高的方法,因为它更接近函数在该点的切线斜率。误差分析表明,差商的截断误差随着步长h的减小而减小,但过小的h会引入较大的舍入误差。因此,选取合适的步长h是数值微分中的关键。 在实际应用中,需要根据问题的具体情况和计算资源来平衡精度和计算复杂性,选择合适的方法进行
数值积分
或数值微分。例如,对于给定的自变量和函数值,可以利用中心差商公式求得各点的导数值近似值,通过比较不同步长下的差商,可以评估和优化计算结果的准确性。
2024-07-16 14:31:32
1.25MB
1
元数字:Meta.Numerics是.NET平台上用于高级数值计算的库。 它提供了一个面向对象的API,用于统计分析,高级功能,傅立叶变换,
数值积分
和优化以及矩阵代数
元数值 Meta.Numerics是一个用于.NET平台的高级数值计算库。 它提供了面向对象的API,用于数据处理,统计分析,高级功能,矩阵代数,傅立叶变换,高级功能,扩展精度算术和求解器功能,例如集成,优化和求根。 Meta.Numerics是David Wright的2008-2020年版权。 它是根据Microsoft公共许可证(BSD风格的开源许可证)获得许可的。 有关更多信息,请访问 。
2023-07-25 20:43:11
965KB
statistics
math
dotnet
optimization
1
Matlab数值计算方法程序源代码 Matlab
数值积分
共44页.pdf
Matlab数值计算方法程序源代码 Matlab
数值积分
共44页.pdf
2023-04-24 00:27:19
272KB
matlab
源码软件
开发语言
Biot Savart 磁性工具箱:Biot-Savart 磁性
数值积分
-matlab开发
BSmag Toolbox 是一个 Matlab 工具箱,用于对 Biot-Savart 定律进行
数值积分
。 它提供了一个简单的解决方案来计算由任意 3D 载流灯丝在静磁近似中产生的磁通密度。 该代码已记录并已验证。 要使用,请将“BSmag Core”文件夹添加到路径中,然后运行示例脚本之一。 如果您使用此代码,请将带有参考的消息发送给我,我会将其添加到用户列表中。 如果你想承认它(并引导其他人),你可以使用这样的参考: [Queval2015] L. Quéval,“BSmag 工具箱用户手册”,技术。 报告,部门选举。 工程,德国杜塞尔多夫应用科学大学,2015 年 4 月。可访问: http : //www.lqueval.com [4 月访问。 07, 2015]。
2023-04-02 03:29:53
1.79MB
matlab
1
数值积分
各类
数值积分
汇总;Matlab,复合梯形公式,用辛普森系列公式求积分 ,用牛顿-科茨系列公式求积分, 用高斯公式求积分 ;用高斯拉道公式求积分 用高斯—洛巴托公式求积分 用三次样条插值求积分 用抛物插值求积分 用高斯-拉盖尔公式求积分 用高斯-埃尔米特公式求积分 求第一类切比雪夫积分 求第二类切比雪夫积分 用梯形公式求重积分 用辛普森公式求重积分 用高斯公式求重积分
2023-02-27 11:01:40
10KB
数值积分
matlab
1
matlab的数值微分和
数值积分
的程序
matlab的程序(数值微分和
数值积分
)
2023-02-16 00:48:34
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matlab
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MATLAB语言常用算法程序集
数值积分
.zip
MATLAB语言常用算法程序集
数值积分
.zip
2022-11-21 20:26:05
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matlab
数学建模
源程序代码
算法
数值积分
MATLAB程序_复合辛普森求积公式_
数值积分
_
使用积分,复合辛普森求积公式的计算,运行良好
2022-11-20 23:13:37
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复合辛普森求积公式
数值积分
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连续系统数值积分法仿真Matla
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研究生一年级数值计算课程大作业
数值积分
,数值微分,拉格朗日多项式,非线性方程求根,线性方程组求解,最小二乘法。
2022-11-12 20:16:26
1.51MB
数值计算
拉格朗日多项式
方程求根
数值积分微分
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