本文研究了约束优化问题的一种新的扩充拉格朗日罚函数。 证明了增广的拉格朗日目标惩罚函数对约束优化问题的双重性质。 在某些条件下，扩展的拉格朗日目标惩罚函数的鞍点满足一阶Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件。 特别是，当KKT条件满足凸编程时，其鞍点存在。 基于增强的拉格朗日客观罚函数，开发了一种求解不等式约束优化问题的全局解的算法，并在一定条件下证明了其全局收敛性。

以压电双杆柔性臂为研究对象,采用Euler-Bernoulli梁模型简化机械臂,运用假设模态法描述弹性变形,将压电元件对臂的作用等效为一驱动力矩,依据拉格朗日方程推导耦合动力学方程,并利用Newmark法进行迭代求解。仿真与实验验证了动力学模型的有效性,模型具有准确、简单等特点,为后续振动控制的实施奠定了理论基础。

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通过lagrange插值函数，实现拉格朗日插值算法

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这个系统只有一个自由度。 绳索的长度由它已经盘绕的角度 phi 决定。

提出了一种电力系统多区域分布式状态估计方法，各区域估计器利用其数据采集与监视控制系统提供的量测数据进行本地状态估计，并通过平均一致性算法获取全局信息进行系统级状态估计。建立了基于拉格朗日乘子法的状态估计模型并设计了基于一致性的全局信息交换协议，给出了多区域分布式状态估计算法的实现流程。通过IEEE 14节点和118节点系统中的仿真算例验证了所提方法的正确性和有效性，并就估计精度和计算效率与现有状态估计方法进行了比较。仿真结果表明分布式状态估计方法可有效提高集中式状态估计系统的计算效率及可靠性，适用于结构更加复杂、量测数据体量更大电网的状态估计。

随机单位承诺 公式和双重优化算法主要借鉴了Anthony Papavasiliou的工作： 将可再生能源与需求延缓耦合 作者：帕帕瓦西里乌（Papavasiliou），安东尼（Anthony）博士，加利福尼亚大学伯克利分校，2011，99； 3499039 解决原始问题 $Pythonmain.py 解决线性松弛 $ python main.py --relax 解决线性松弛+舍入算法 $ python main.py --relax --round 拉格朗日分解和次梯度优化 $ python main.py -分解 $ python main.py -分解--nar 6 --epsilon 0.01 -