**内容概要**：本资源包提供了与张量分解（Tensor Decomposition）和张量补全（Tensor Completion）相关的Matlab代码，特别是基于2019年发表在arXiv上的Canyi Lu的论文《Tensor Robust Principal Component Analysis》（TRPCA）。内容涵盖了张量分解与补全的基本原理、算法实现、以及典型应用案例，帮助用户理解和实现TRPCA算法。 **适合人群**：研究生、博士生、以及从事张量分析、机器学习、数据挖掘等领域的研究人员和开发者。 **能学到什么**： 1. 理解张量分解和张量补全的基本原理和数学背景。 2. 掌握TRPCA（Tensor Robust Principal Component Analysis）算法的具体实现方法。 3. 学习如何使用Matlab进行张量计算和数据处理。 4. 了解张量分解与补全在不同应用领域中的实践案例，如图像处理、视频恢复、推荐系统等。 5. 提升对高维数据分析的理解和处理能力，拓展数学建模与算法设计的技能。 **阅读建议**：建议读者首先通读Canyi Lu

我们报告了核子等矢量轴向，标量和张量电荷的晶格QCD计算。 我们的计算是在两个2 + 1风味合奏上执行的，这些合奏是在物理介子质量和晶格间距分别为a≈0.116和0.093 fm时使用2-HEX涂抹的Wilson-clover动作生成的。 我们使用了多种源漏分离方式-粗谱系中的8个值范围大约为0.4至1.4 fm，细谱系中的3个值范围为0.9至1.5 fm，这使我们能够对激发态效应进行广泛的研究。 使用不同的分析和拟合策略。 为了确定重归一化因子，我们使用非扰动的Rome-Southampton方法，并比较RI'-MOM和RI-SMOM中间方案以估计系统不确定性。 我们的最终结果是在MS方案中以2 GeV计算的。 张量和轴向电荷的不确定度约为4％，gT = 0.972（41）和gA = 1.265（49）。 由于对中间重归一化方案的选择和晶格间距的依赖性更大，因此所得标量电荷gS = 0.927（303）具有更大的不确定性。

由于存在多种可能的极化，虚拟光子或重介子衰变中硬的张量介子的硬排他性产生为研究潜在的短程过程的螺旋结构提供了有趣的可能性。 根据贝勒（BELLE）合作在大动量传递时首次测量跃迁形状因子γγ→f 2（1270）的动机，我们提出了在共线性因式分解框架内对此反应的改进的QCD分析，包括扭曲三夸克的贡献。 反夸克胶子算子和使用光锥和规则的软终点校正估计。 结果似乎与数据非常吻合，特别是在所有情况下都复制了预测的缩放行为。

基于使用正交滤波器或单项式滤波器计算和处理结构张量的 MATLAB 库。 为2D和3D实施。

张量处理 用于计算和处理结构张量的MATLAB库 版权 版权所有（c）2015 Daniel Forsberg 关于 该存储库包含用于根据2D和3D数据计算结构张量的功能。 存储库中提供了执行此操作所需的正交滤波器和单项式，以及显示如何优化自己的正交滤波器的函数。 请注意，要优化自己的过滤器，需要访问kerngen工具箱，该工具箱位于： ://www.imt.liu.se/edu/courses/TBMI02/code/kerngen.zip。 kerngen工具箱对于使用GOP着色方案基于2D数据的结构张量的可视化也很有用。 设置 要使用此存储库中可用的代码，请将以下行添加到您的startup.m文件中。 addpath（'此存储库的路径'） setup_tensor_processing_repository（） 请注意，该库取决于我的matlab-utilities存储库，

结构张量教程。 通常与图像处理和结构推理相关联，此代码提供了一个完全封装的包来解释和演示结构张量的使用。 剧目结构TensorDemo 或使用 html 正确可视化 LaTeX 方程。

我们在一般张量模型中研究不变算子。 我们表明表示理论提供了一个有效的框架，可以对（规范）对称Gd = U（N1）⊗⋯⊗U（Nd）的张量模型中的不变量进行计数和分类。 作为我们先前工作的延续和完成，我们提出了两种自然的不变式计数方法，一种用于任意Gd，另一种对大型Gd有效。 我们基于计数构造不变算符的基础，并计算其元素的相关因子。 与Gd的有限秩相关的基础对角化了自由理论的两点函数。 它类似于矩阵模型中使用的受限Schur基。 我们显示出，当我们将多矩阵模型中的Littlewood-Richardson数与普通张量模型中的Kronecker系数交换时，构造几乎相同。 我们从表示理论的角度深入探讨矩阵模型与张量模型之间的并行性，并评论一些想法以供将来研究。

我们研究了Langlois和Noui最近引入的具有一致意义的新的标量-张量引力理论，并提出了可能有趣的宇宙学应用。 我们得出存在主要约束条件的条件，该条件阻止了与高阶运动方程式关联的其他危险模式的传播。 然后，我们对在标量字段的二阶导数中最多二次的最通用，一致的标量张量理论进行分类。 另外，我们研究了通过保形变换和变形变换在这些理论与Horndeski之间的可能联系。 最后，我们指出这些理论可以与暗能量有效场论中的新算子联系起来，这可能为在将来的调查中测试暗能量模型开辟新的可能性。

我们介绍了在标量场的二阶导数中呈三次方且退化的所有标量张量拉格朗日数，从而避免了Ostrogradsky不稳定性。 由于存在约束，尽管它们具有更高阶的运动方程，但它们最多传播三个自由度。 我们还确定了先前确定的二次简并的拉格朗日和新建立的三次拉格朗日的可行组合。 最后，我们研究新理论是否通过共形或变形变换与已知的标量-张量理论（例如，Horndeski和超越Horndeski）相关联。

简并的标量-张量理论是最近提出的重力协变理论和标量场。 尽管具有高阶运动方程，但由于存在约束，它们的传播自由度不会超过三个。 我们讨论了退化标量-张量系统的几何方法，并分析了其后果。 我们表明，其中一些理论是DBI Galileons的一定局限性。 在没有动力引力的情况下，这些系统对应于标量理论，该标量理论具有不同于伽利略不变性的对称性。 然而，标量理论存在与时间相关的背景周围的波动传播有关的问题。 这些问题可以通过用手破坏对称性来解决，也可以通过将标量与动态重力最小耦合来解决，从而导致标量-张量系统退化。 我们证明，在重力是动态的某些情况下，可以通过广义伽利略对偶性的关系来联系不同的理论。 我们将在具体示例中讨论结果的某些含义。 我们的发现可有助于评估稳定性和基于简并标量张量系统的系统的非扰动结构。