### MATLAB基础知识及数理统计中的应用 #### 一、MATLAB软件简介 MATLAB是由美国Mathworks公司于1967年推出的、基于矩阵运算的交互式软件包。“Matrix Laboratory”（简称MATLAB）不仅是一种直观且高效的计算机语言，同时还是一个强大的科学计算平台。MATLAB为数据分析和数据可视化、算法开发以及应用程序设计提供了核心的数学和高级图形工具。通过提供的500多个数学和工程函数，工程师和技术人员可以在集成环境中进行交互或编程计算。 MATLAB广泛应用于各个领域，包括但不限于： - **线性代数**：解决线性方程组、矩阵运算等。 - **概率统计**：进行数据分析和建模。 - **图像处理**：图像识别、增强和压缩。 - **样条分析**：曲线拟合和数据平滑。 - **信号处理**：时频域分析、滤波器设计等。 - **小波分析**：时间-频率分析、信号压缩等。 - **振动理论**：结构动力学模拟。 - **神经网络**：模式识别、数据分类。 - **自动控制**：系统设计与仿真。 - **系统识别**：模型建立与参数估计。 - **算法优化**：搜索最佳解决方案。 - **财政金融**：风险评估、资产定价。 MATLAB的主要功能包括： 1. **数值计算功能** (Numeric)：支持各种基本数学运算、矩阵操作等。 2. **符号计算功能** (Symblic)：允许用户执行符号运算。 3. **图形和可视化功能** (Graphic)：创建二维和三维图形、动画等。 4. **MATLAB的活笔记本功能** (Notebook)：集成文档编写与代码运行。 5. **可视化建模和仿真功能** (Simulink)：用于动态系统的建模、仿真和分析。 MATLAB的工作环境包括： - **命令窗口**：执行命令的地方。 - **文本编辑窗口**：编写和保存程序脚本。 - **图形窗口**：显示图表和图形界面。 - **工作台窗口**：管理变量和函数。 - **指令历史纪录窗口**：记录已执行的命令。 - **当前目录选择窗口**：浏览和管理文件。 #### 二、常用概率分布及代码 MATLAB提供了丰富的概率分布函数，可以分为连续型分布和离散型分布两大类。 - **连续型分布**： - **连续均匀分布** (`unif`)：表示所有可能的结果都具有相同的概率。 - **指数分布** (`exp`)：常用于描述等待时间或故障时间的概率分布。 - **正态分布** (`norm`)：适用于大量自然和社会现象的描述。 - **对数正态分布** (`logn`)：描述了随机变量的对数服从正态分布的情况。 - **Weibull分布** (`wbl`)：在可靠性工程和生存分析中广泛应用。 - **离散型分布**： - **二项分布** (`bino`)：描述独立重复试验中成功次数的概率分布。 - **泊松分布** (`poiss`)：适用于描述单位时间内事件发生的次数。 - **几何分布** (`geo`)：描述第一次成功出现前的失败次数。 - **超几何分布** (`hyge`)：没有放回地抽取样本时的概率分布。 - **负二项分布** (`nbin`)：在固定的成功次数之前失败次数的概率分布。 #### 三、常见分布的五类函数 对于每种分布，MATLAB提供了以下五类函数： 1. **概率密度函数** (PDF)：表示随机变量在某一点取值的概率密度。 - `normpdf`：正态分布的概率密度函数。 - `chi2pdf`：卡方分布的概率密度函数。 - `tpdf`：t分布的概率密度函数。 - `fpdf`：F分布的概率密度函数。 2. **累积分布函数** (CDF)：表示随机变量小于等于某个值的概率。 - `normcdf`：正态分布的累积分布函数。 - `chi2cdf`：卡方分布的累积分布函数。 - `tcdf`：t分布的累积分布函数。 - `fcdf`：F分布的累积分布函数。 3. **逆累积分布函数** (ICDF)：给出累积分布函数值，反求随机变量的值。 - `norminv`：正态分布的逆累积分布函数。 - `chi2inv`：卡方分布的逆累积分布函数。 - `tinv`：t分布的逆累积分布函数。 - `finv`：F分布的逆累积分布函数。 4. **随机数发生函数**：生成指定分布的随机数。 - `normrnd`：正态分布的随机数发生函数。 - `chi2rnd`：卡方分布的随机数发生函数。 - `trnd`：t分布的随机数发生函数。 - `frnd`：F分布的随机数发生函数。 5. **均值和方差函数**：计算分布的期望值和方差。 - 对于每种分布，MATLAB提供了计算其均值和方差的函数。 #### 四、实例代码与解算 接下来我们通过一个具体的例子来展示如何使用MATLAB进行数理统计分析。例如，在齿轮加工中，齿轮的径向综合误差是一个随机变量，通过对200件同样的齿轮进行测量得到的数据，可以利用MATLAB来绘制频率密度直方图，并计算经验分布函数。 假设已经有一组数据如下： ``` data = [16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 ... 25 17 15 21 22 26 15 23 22 24 ... ...]; ``` 为了绘制这组数据的频率密度直方图，可以使用以下MATLAB代码： ```matlab % 绘制频率密度直方图 histogram(data,'Normalization','probability'); xlabel('数值 (mm)'); ylabel('频率密度'); title('频率密度直方图'); ``` 为了绘制经验分布函数，可以使用`ecdf`函数： ```matlab % 绘制经验分布函数 figure; ecdf(data); xlabel('数值 (mm)'); ylabel('累积概率'); title('经验分布函数'); ``` 以上就是MATLAB基础知识及数理统计中的应用介绍。通过这些基础知识的学习和掌握，我们可以更加熟练地运用MATLAB进行各种数据分析和统计计算任务。

应用数理统计(钟波--刘琼荪-刘朝林)课后答案

东大 数理统计2015-2021年真题卷和答案

这是某985高校的应用统计学课件，非常适合本科生和研究生参考学习。

数理统计，是统计学的基础，抽样分布，参数估计，假设检验。

概率论补充知识，数理统计的基本概念，参数估计，假设检验，回归分析，方差分析，正交试验设计法。本书的特点是注重阐明统计思想、统计方法以及统计的实际应用；并通过选材、问题的引入、内容的阐述、例题与习题的配置等环节体现上述特点。本书可作为高等学校非数学专业的硕士研究生的数理统计课程教材，也可供高年级大学生及从事概率统计研究的科研工作者阅读和参考。

应用数理统计算法原理与概述，详述了如何使用数理统计的方法去validation数据

应用数理统计课件 第一章 预备知识 1.1 基本概念 1.2 概率论基础 1.3 统计量与抽样分布 第二章 参数估计 2.1 点估计 2.2 估计量的优良标准 2.3 区间估计 第三章 假设检验 3.1 基本理论 3.2 重要参数检验 3.3 非参数检验 3.4 统计决策与Bayes理论 第四章 方差分析 第五章 线性回归模型 5.1 线性模型理论 5.2 一元回归与相关分析 5.3 多元回归分析

【应用数理统计(第二版)】科学出版社 习题答案 第二章

我现在是应用数学专业。学的是应用数理统计，这个答案不好找，就找到一章的