2024年世界职业院校技能大赛:全面升级的国际化职业技能竞赛

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### 2024年电工杯数学建模竞赛A题解析 #### 一、问题一 **1.1 问题分析** 本题旨在探讨不同情况下电力系统的经济运行问题，特别是考虑储能设施对系统经济性的影响。 - **第一问**：分析在没有储能的情况下，各园区的运行经济性。具体关注的指标包括购电量、弃风弃光电量、总供电成本以及单位电量平均供电成本，并进一步分析影响经济性的关键因素。 - **第二问**：分析在配置了50kW/100kWh储能设施后，各园区的运行经济性是否有所改善。此部分需制定储能设施的最优运行策略及购电计划，并解释原因。 - **第三问**：探讨50kW/100kWh储能方案是否是最优方案。如果不是，需要提出更优的储能功率、容量配置方案，并论证其优越性。 **1.2 第一问** **1.2.1 指标定义** - **购电量**：各园区从电网购买的电量总量。 - **弃风弃光电量**：由于电力过剩或传输限制等原因未能被利用的风能和太阳能发电量。 - **总供电成本**：园区供应电力的总成本，包括购电成本、发电成本等。 - **单位电量平均供电成本**：总供电成本除以总供电量得到的平均成本。 **1.2.2 结果计算** 基于提供的数据，通过计算各园区的购电量、弃风弃光电量等，得出每个园区的总供电成本和单位电量平均供电成本。 **1.2.3 关键因素分析** - **风电价格**：分析风电价格变动对各园区用电成本的影响。 - **光伏价格**：分析光伏价格变动对各园区用电成本的影响。 - **主电站电价**：分析主电站电价变动对各园区用电成本的影响。 **1.3 第二问** **1.3.1 模型建立** 在第一问的基础上，引入50kW/100kWh储能设施，建立优化模型。模型中的约束条件包括： - **SOC允许范围**：10%-90%； - **充/放电效率**：95%。 决策变量为储能策略，目标函数是使成本最低。 **1.3.2 算法求解** 采用合适的算法求解上述模型，例如线性规划、遗传算法等。 **1.3.3 求解结果** 比较配置储能前后各园区的运行经济性，评估储能设施对改善经济性的效果，并解释其原因。 **1.4 第三问** **1.4.1 模型建立** 在第二问的基础上，将储能设备容量配置方案作为决策变量之一，重新构建优化模型。 **1.4.2 计算结果** 求解优化模型，获得最佳的储能策略和容量配置方案，论证该方案相对于50kW/100kWh方案的优越性。 #### 二、问题二 **2.1 问题分析** 本题继续探讨电力系统的经济运行问题，重点关注不同参数变化对经济性的影响。 **2.2 第一问** **2.2.1 指标计算数据与代码** 提供了用于计算指标的具体数据以及相应的MATLAB代码示例。这部分主要涉及数据读取、处理及计算。 ```matlab % 代码示例 da1 = readtable("附件 1：第一题.xlsx", "VariableNamingRule", "preserve"); da2 = readtable("附件 2：第一题.xlsx", "VariableNamingRule", "preserve"); d1 = table2array(da1(:,2:4)); d2 = table2array(da2(2:25,2:7)); ``` 通过上述代码，我们可以读取Excel文件中的数据，并进行必要的计算和分析。 2024年电工杯数学建模竞赛A题主要考察参赛者在电力系统经济运行方面的数学建模能力，包括但不限于储能设施对系统经济性的影响分析、最优运行策略的制定等。通过对给定问题的深入分析和建模，可以有效地提升解决实际问题的能力。

本题设计一个数字存储示波器，以Xilinx公司20万门FPGA芯片为核心，辅以必要的外围电路（包括信号调理、采样保持、内部触发、A/D转换、D/A转换和I/O模块），利用VHDL语言编程，实现了任意波形的单次触发、连续触发和存储回放功能，并按要求进行了垂直灵敏度和扫描速度的挡位设置。信号采集时，将外部输入信号经信号调理模块调节到A/D电路输入范围，经A/D转换后送入FPGA内部的双口RAM进行高速缓存，并将结果通过D/A转换送给通用示波器进行显示，完成了对中、低频信号的实时采样和高频信号的等效采样和数据存储回放。经测试，系统整体指标良好，垂直灵敏度和扫描速度等各项指标均达到设计要求。 【数字示波器设计原理与实现】 数字示波器是一种广泛应用在电子工程领域的测试设备，它能够捕获、存储和分析各种电气信号。本设计基于2007年的获奖项目，采用Xilinx公司的20万门FPGA芯片，构建了一个数字存储示波器，能够实现对中、低频及高频信号的实时采样、等效采样和存储回放功能。 **核心设计** 该示波器的核心是FPGA（Field-Programmable Gate Array），它是一个可编程逻辑器件，通过VHDL（Very High Speed Integrated Circuit Hardware Description Language）编程，能够实现复杂的逻辑功能。FPGA内部包含了信号调理、采样保持、触发、A/D转换、D/A转换以及I/O模块。这些组件协同工作，确保示波器能够准确地捕捉和显示输入信号。 **信号处理** 输入信号首先经过信号调理电路调整到适合A/D转换器的输入范围。A/D转换器将模拟信号转换为数字信号，这些数字信号存储在FPGA内部的双口RAM中，以实现高速缓存。随后，通过D/A转换器将数据转换回模拟信号，供通用示波器显示。设计中考虑了垂直灵敏度和扫描速度的多挡位设置，以适应不同频率和幅度的信号。 **采样策略** 对于不同频率的信号，设计采用了实时采样和等效采样的组合策略。实时采样适用于中、低频信号，要求采样频率高于信号最高频率的两倍，以符合奈奎斯特定理。而等效采样则在高频信号中发挥作用，通过连续采样多个周期来再现信号，允许采样速率低于信号频率。 **垂直灵敏度** 垂直灵敏度有三挡：1V/div、0.1V/div、2mV/div，对应的A/D转换器输入信号电压范围分别为8V、0.8V和16mV。设计中通过程控放大器实现增益的动态调整，覆盖从5倍到250倍的增益范围，解决了大跨度增益调节的挑战。 **扫描速度** 扫描速度的设定取决于A/D转换速率和被测信号的频率。对于实时采样，扫描速度需保证每周期采20个点以完整显示信号波形；对于等效采样，至少每20个周期采样一次，以满足200 MSa/s的等效采样速率要求。 **系统评价** 系统整体表现出色，垂直灵敏度和扫描速度等关键指标均达到设计标准。FPGA的高速性能和可编程性使得该示波器具有较高的稳定性和可靠性，同时简化了外围硬件设计，降低了开发难度。 通过以上分析，我们可以看出，数字示波器的设计融合了信号处理、数字逻辑、存储技术和接口控制等多个方面的知识，是现代电子测量技术的重要体现。这款基于FPGA的示波器展示了高度集成和灵活性，为后续的示波器设计提供了有价值的参考。

透镜偏心差是光学仪器制造领域中的一个重要概念，它主要描述的是透镜光轴与几何轴之间的偏离程度。在1981年的论文《关于“透镜偏心差”定义的探讨》中，作者谭仲甫对偏心差的定义进行了深入的分析和探讨，并提出了当时定义存在的问题。 论文指出，根据“光学仪器设计手册”的定义，透镜的中心偏差C是指透镜光轴与几何轴（通常理解为外圆中心轴）不重合的数值。然而，这种定义存在不完善之处。一方面，两个空间直线的偏离程度不能简单地用一个数值来确定；另一方面，光轴是由透镜两表面球心的联线构成，几何轴则由透镜外圆中心轴定义，两者的偏离程度并不容易直接测量。尤其是在加工过程中，要精确确定几何轴的位置相当困难，即便是使用了工厂中常用的白准直显微镜，也只能测出外表面球心的偏移量，而内表面球心的偏移量则需要考虑外表面放大率和偏心的影响，这些因素在不同透镜上表现各异。 论文指出现有定义无法准确反映透镜定心质量的高低。因为即使透镜具有相同的中心偏差C值，在不同焦距、不同材料、不同形状的透镜中引起的光线偏移也是不同的。此外，在某些特殊情况下，例如平凸或平凹透镜，即使球面中心位于几何轴上，如果平面法线与几何轴有一个夹角，那么此时的中心偏差C值就会成为不定值。 论文还提到，透镜有两个表面，现有的定义并没有明确指出C值是指哪一个表面的中心偏移，或者是指两个表面的平均偏移。对于具有三个以上球心的胶合件或光学系统，各球心的联线为一折线，这使得现有定义更加不适用。 在国标GB1324-76中，虽然规定了透镜的外圆中心轴和光轴的偏离程度称为透镜偏心差C，但定义的不明确性导致了工厂在实际操作中容易将偏心差C值与用透射式中心仪测出的透镜焦面上标记像的偏移混淆。这种混淆不仅有时导致对零件加工提出不必要的过高要求，有时又降低了零件的质量。 论文通过具体的例子和计算，对比了透镜中心偏差C与焦面上标记像的偏移A之间的关系，指出A与C的区别有时是很大的。特别是在高精度的加工中，如果错误地将A值当作C值来要求，可能会导致加工困难，甚至无法完成。例如，在40倍显微镜物镜的相衬板中，如果按照设计手册的推荐公差来设定中心偏差C值，某些情况下根本无法达到要求的精度。 因此，论文认为有必要对透镜偏心差作出更明确的定义，并相应地规定公差值。需要考虑不同类型的透镜在不同应用场合下，中心偏差对光学系统成像质量的影响，制定出既严格又合理的标准，避免在生产中出现不必要的误解和加工困难。

以首钢生产的某X70管线钢成分为基础，利用Thermo-Calc软件计算了不同温度下钢中析出相的组成、相的析出温度及Nb元素的析出规律，研究了钢中Nb和C含量对Nb析出规律的影响，利用热模拟和扫描电镜等手段分析了钢中Nb合金相的析出温度．结果表明，平衡态下该X70管线钢中的析出相主要为Ti、Nb的碳氮化物、合金渗碳体、Ti4C2S2、MnS、AIN、M7C3，和Mo碳化物．Nb析出相主要以Nb和C元素为主，其中固溶Ti和N元素．随Nb和c含量的增加，Nb合金相的析出温度升高，在同一温度下Nb的析出量增加． ### X70管线钢中含Nb相的析出行为 #### 概述 本文献针对X70管线钢中含铌（Nb）相的析出行为进行了深入的研究。该研究基于首钢生产的X70管线钢的具体成分，利用Thermo-Calc软件模拟不同温度下钢中析出相的组成及其析出温度，同时还探究了钢中铌和碳（C）含量变化对于铌析出规律的影响。 #### 铌（Nb）的作用机制 铌是一种重要的微合金化元素，在钢中能形成高度弥散的碳氮化合物颗粒，这些颗粒具有以下作用： 1. **抑制晶粒长大**：铌的碳氮化合物能够有效固定奥氏体晶界，防止晶粒的异常长大。 2. **提高晶粒粗化温度**：铌的加入提高了钢的晶粒粗化温度，有利于改善其力学性能。 3. **固溶阻塞与拖曳作用**：铌原子在奥氏体中的固溶能够阻碍位错运动，进而抑制动态再结晶的发生。 4. **低温析出强化**：在冷却过程中，铌的碳氮化合物会在铁素体基体中析出，起到细化晶粒和提高强度的效果。 #### 析出相分析 在平衡状态下，X70管线钢中的主要析出相包括： - **Ti、Nb的碳氮化物**：这些相是铌和钛与碳、氮形成的复合物，具有较高的稳定性。 - **合金渗碳体**：由多种金属元素与碳形成的复杂化合物。 - **Ti4C2S2、MnS、AlN、M7C3** 和 **Mo碳化物**：这些都是在特定条件下形成的稳定相。 #### 铌析出相特征 铌析出相主要由铌和碳元素构成，同时也会固溶钛（Ti）和氮（N）元素。铌和碳的含量变化直接影响铌合金相的析出行为： - **析出温度的变化**：随着铌和碳含量的增加，铌合金相的析出温度逐渐升高。 - **析出量的变化**：在同一温度下，铌含量的增加会导致铌的析出量增多。 #### 研究方法 本研究采用的方法包括： - **Thermo-Calc软件模拟**：用于预测不同温度下钢中析出相的组成及析出温度。 - **热模拟实验**：通过控制加热和冷却过程，观察铌相的析出行为。 - **扫描电镜（SEM）**：用于观察铌合金相的微观结构。 #### 结论 通过对X70管线钢中含铌相的析出行为进行深入研究，可以更有效地控制铌的析出过程，从而优化管线钢的组织和性能。铌的合理添加能够显著提升管线钢的强度和韧性，这对于提高管道运输的安全性和可靠性具有重要意义。 通过上述分析，我们可以看出，铌作为一种有效的微合金化元素，在X70管线钢中的应用能够显著改善材料的力学性能。进一步地，通过对铌含量的精确控制，可以更加有效地利用铌的强化效果，为管线钢的设计和生产提供理论依据和技术支持。

随着新一轮科技革命和产业变革深入推进，数字经济蓬勃发展，数字技术激发的新模式、新业态、新理念不断涌现，正深刻改变着经济社会各领域。在此进程中，算力服务作为数字技术能力的主要输出方式之一，以多样性算力资源为基础，以算力网络为连接，日益成为支撑数字经济发展的关键。

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