在数学建模竞赛中，掌握一系列实用的算法是至关重要的，尤其对于参与美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）和研究生级别的比赛。以下将详细介绍这些算法及其Python实现，帮助参赛者提升解决问题的能力。 1. **多目标模糊综合评价模型**：这种模型在处理多因素、多目标决策问题时特别有用，它结合了模糊逻辑，通过模糊集理论对复杂问题进行量化评估。Python中的`scipy`和`numpy`库可以辅助实现这一模型。 2. **二次规划模型**：二次规划是优化问题的一种，寻找最小化或最大化的二次函数目标，同时满足线性约束条件。Python的`scipy.optimize.minimize`函数提供了求解二次规划问题的接口。 3. **整数规划模型**：在实际问题中，决策变量往往只能取整数值。`pulp`库是Python中的一个强大工具，用于解决包括整数规划在内的线性规划问题。 4. **非线性规划模型**：非线性规划涉及目标函数和约束条件为非线性的优化问题。Python的`scipy.optimize`模块提供了求解非线性规划问题的`minimize`函数，如SLSQP、COBYLA等算法。 5. **TOPSIS（技术优势排序理想解决方案）综合评价模型**：这是一种多属性决策分析方法，用于对多个备选方案进行排序。Python可以通过自定义函数实现TOPSIS算法，涉及到加权欧氏距离和理想解的概念。 6. **K-means聚类模型**：K-means是一种常见的无监督学习算法，用于将数据集分为K个不重叠的类别。Python的`sklearn.cluster.KMeans`提供了一种简单易用的实现方式。 7. **蒙特卡洛模型**：基于随机抽样或统计试验的模拟方法，广泛应用于概率和统计问题。Python的`random`和`numpy`库可用于生成随机数，进而构建蒙特卡洛模型。 8. **最短路径算法**：如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，用于找出网络图中两个节点间的最短路径。Python可以使用`networkx`库实现这类算法。 9. **判别分析Fisher模型**：Fisher判别分析用于分类问题，通过找到最佳的超平面来区分不同的类别。Python的`scikit-learn`库提供了`LinearDiscriminantAnalysis`类实现该模型。 10. **支持向量机模型**：支持向量机（SVM）是一种强大的分类和回归方法，通过构造最大间隔超平面进行决策。Python的`scikit-learn`库的`svm`模块提供了SVM的多种实现，如线性SVM、核SVM等。 以上就是针对数学建模竞赛中常见的算法及其Python实现的概述，掌握这些工具和技巧将有助于参赛者在比赛中更高效地解决问题。在实际应用中，需要结合具体问题灵活选择和调整算法，以及不断优化模型以提高解决问题的精度和效率。

《嵌入式系统软件设计中的常用算法》是2010年北京航空航天大学出版社出版的图书，作者是周航慈。嵌入式入门基础教材。

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第1章 多项式计算 1.1 一维多项式求值 1.2 一维多项式多组求值 1.3 二维多项式求值 1.4 复系数多项式求值 1.5 多项式相乘 1.6 复系数多项式相乘 1.7 多项式相除 1.8 复系数多项式相除 1.9 实系数多项式类 1.10 复系数多项式类 第2章 复数运算 2.1 复数乘法 2.2 复数除法 2.3 复数乘幂 2.4 复数的n次方根 2.5 复数指数 2.6 复数对数 2.7 复数正弦 2.8 复数余弦 2.9 复数类 第3章 随机数的产生 3.1 产生0-1之间均匀分布的一个随机数 3.2 产生0-1之间均匀分布的随机数序列 3.3 产生任意区间内均匀分布的一个随机整数 3.4 产生任意区间内均匀分布的随机整数序列 3.5 产生任意均值与方差的正态分布的一个随机数 3.6 产生任意均值与方差的正态分布的随机数序列 第4章 矩阵运算 4.1 实矩阵相乘 4.2 复矩阵相乘 4.3 一般实矩阵求逆 4.4 一般复矩阵求逆 4.5 对称正定矩阵的求逆 4.6 托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法 4.7 求一般行列式的值 4.8 求矩阵的秩 4.9 对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式求值 4.10 矩阵的三角分解 4.11 一般实矩阵的QR分解 4.12 一般实矩阵的奇异值分解 4.13 求广义逆的奇异值分解法 第5章 矩阵特征值与特征向量的计算 5.1 约化对称矩阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换法 5.2 求对称三对角阵的全部特征值与特征向量 5.3 约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法 5.4 求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法 5.5 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法 5.6 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法 第6章 线性代数方程组的求解 6.1 求解实系数方程组的全选主元高斯消去法 6.2 求解实系数方程组的全选主元高斯-约当消去法 6.3 求解复系数方程组的全选主元高斯消去法 6.4 求解复系数方程组的全选主元高斯-约当消去法 6.5 求解三对角线方程组的追赶法 6.6 求解一般带型方程组 6.7 求解对称方程组的分解法 6.8 求解对称正定方程组的平方根法 6.9 求解托伯利兹方程组的列文逊方法 6.10 高斯-赛德尔迭代法 6.11 求解对称正定方程组的共轭梯度法 6.12 求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法 6.13 求解线性最小二乘问题的广义逆法 6.14 求解病态方程组 第7章 非线性方程与方程组的求解 7.1 求非线性方程实根的对分法 7.2 求非线性方程一个实根的牛顿法 7.3 求非线性方程一个实根的埃特金迭代法 7.4 求非线性方程一个实根的试位法 7.5 求非线性方程一个实根的连分式法 7.6 求实系数代数方程全部根的QR方法 7.7 求实系数代数方程全部根的牛顿下山法 7.8 求复系数代数方程全部根的牛顿下山法 …… 第8章 插值与逼近 第9章 数值积分 第10章 常微分方程组的求解 第11章 数据处理 第12章 极值问题的求解 第13章 数学变换与滤波 第14章 特殊函数的计算 第15章 排序 第16章 查找 参考文献 作者介绍

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嵌入式系统软件设计中的常用算法。第1章介绍常用线性方程组求解算法; 第2章介绍常用代数插值和曲线拟合算法; 第3章介绍常用数值积分算法; 北京航空航天大学出版社第4章介绍常用能谱处理算法; 第5章介绍常用数字滤波算法; 第6章介绍常用数理统计算法; 第7章介绍常用自动控制算法; 第8章介绍常用数据排序算法; 第9章介绍常用数据压缩算法; 第10章介绍常用检错与纠错算法。

内 容 简 介 本书根据嵌入式系 统软 件 设计需 要 的 常 用 算 法 知 识 编 写 而 成。 基 本 内 容 有: 线 性 方 程 组 求 解、 代数插值和曲 线拟合、 数值积分、 能 谱处 理、 数字 滤 波、 数理统 计、 自 动 控 制 、 数据 排 序、 数据 压 缩和检错纠 错等常用算法。 从嵌入式系 统的实际应用出 发, 用 通俗易 懂的 语言代 替枯燥难懂的 数 学推导, 使读者能在比较轻松的条件下学到 最基本的常用算法, 并为继续学习 其他算法打下基础。 本书可作为电 子技术人员 自 学常 用 算 法 的 教材, 也 可 作 为 高 等院 校 电 子 技 术 类 专 业 本 科 生、 研究生的教学参考书。 图 书在版编目 (CIP) 数据 嵌入式系统软件设计中 的常用算法/周 航慈著. —北京: 北京航空航天大学出 版社,2010.1 ISBN978 7 81124 943 9 Ⅰ . 嵌… Ⅱ . 周 … Ⅲ . 微型计算机—软件设计—算法 Ⅳ . TP311.5 中 国 版本图 书馆 CIP 数据核字(2009) 第189989 号 第1 章 常 用 线性方程组求解算法… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 1.1 主元消 去法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 1.1.1 无回 代过程的主元消 去法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 1.1.2 有回 代过程的主元消 去法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 8 1.2 行列式法… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12 1.2.1 行列式法概述 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12 1.2.2 三元线性方程组的行列式法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 13 1.3 应用实例… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 16 1.3.1 数学模型分析 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 16 1.3.2 算法设计 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 18 1.3.3 程序设计 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 20 第2 章 常 用 代数插值和 曲 线拟合算法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 24 2.1 线性插值… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 26 2.1.1 算法原理 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 26 2.1.2 应用实例 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 27 2.2 抛物线插值… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 29 2.2.1 算法原理 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 29 2.2.2 应用实例 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 32 2.3 曲 线拟合… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 36 2.3.1 线性拟合算法及其应用实例 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 38 2.3.2 抛物线拟合算法及其应用实例 … … … … … … … … … … … … … … … … … 47 第3 章 常 用 数值积分算法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 52 3.1 算法原理… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

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《嵌入式系统软件设计中的常用算法》根据嵌入式系统软件设计需要的常用算法知识编写而成。基本内容有：线性方程组求解、代数插值和曲线拟合、数值积分、能谱处理、数字滤波、数理统计、自动控制、数据排序、数据压缩和检错纠错等常用算法。从嵌入式系统的实际应用出发，用通俗易懂的语言代替枯燥难懂的数学推导，使读者能在比较轻松的条件下学到最基本的常用算法，并为继续学习其他算法打下基础。">《嵌入式系统软件设计中的常用算法》根据嵌入式系统软件设计需要的常用算法知识编写而成。基本内容有：线性方程组求解、代数插值和曲线拟合、数值积分、能谱处理、数字滤波、数理统计、自动控制、数据排序、数据压缩 [更多]