matlab 仿真干涉和夫琅禾费衍射
Matlab 是一个功能强大的数学软件包，广泛应用于科学计算、数据分析、图形处理等领域。今天，我们将使用 Matlab 仿真干涉和夫琅禾费衍射，探讨干涉和衍射的基本原理和应用。
一、干涉
干涉是光波或其他波的叠加现象，当两个或多个波叠加时，会出现强度的变化，产生干涉图样。干涉有很多种，如厚镜干涉、薄膜干涉、 Fabry-Perot 干涉等。
在 Matlab 中，我们可以使用以下代码模拟等厚干涉条纹分布：
```matlab
lam = 632.8e-6;
R = 5000;
length = 10;
n = 500;
nn = 1;
delta = length / n;
It = zeros(n, n);
k = 1;
for i = (-length/2 + delta):delta:(length/2)
It(:, k) = 4 * (cos(pi / lam * (nn * i^2 / R + lam / 2)))^2;
k = k + 1;
end
plot((-length/2 + delta):delta:(length/2), It(n/2, :))
ylabel('It');
xlabel('unit:mm');
It = It / max(max(It));
figure, imshow(It)
xlabel(['曲率半径 R=', num2str(R), 'mm', '', '入射波长=', num2str(lam), 'mm']);
title('柱透镜等厚干涉光强分布')
```
这段代码模拟了柱透镜等厚干涉条纹分布，结果如图所示。
二、夫琅禾费衍射
夫琅禾费衍射是光波通过多缝或网格时，出现的衍射现象。夫琅禾费衍射有多种形式，如夫琅禾费衍射条纹、夫琅禾费衍射环等。
在 Matlab 中，我们可以使用以下代码模拟多缝夫琅禾费衍射：
```matlab
lam = 500e-9;
N = 6;
a = 15e-6;
z = 5;
d = 30e-6;
xm = 2 * lam * z / a;
y0 = xm;
n = 1001;
x0 = linspace(-xm, xm, n);
for i = 1:n
sinphi = x0(i) / z;
alpha = pi * a * sinphi / lam;
beta = pi * d * sinphi / lam;
B(i, :) = (sin(alpha) ./ alpha).^2 .* (sin(N * beta) ./ sin(beta)).^2;
end
B1 = B / max(B);
NC = 255;
Br = (B / max(B)) * NC;
subplot(1, 2, 1)
image(y0, x0, Br)
colormap(gray(NC))
subplot(1, 2, 2)
plot(B1, x0)
```
这段代码模拟了多缝夫琅禾费衍射条纹分布，结果如图所示。
三、结论
通过 Matlab 仿真干涉和夫琅禾费衍射，我们可以得到以下结论：
1. 柱透镜曲率半径越大，条纹间距越大。
2. 入射光波长越长，条纹间距越大。
3. 介质的折射率越大，条纹间距越小。
4. 条纹中心为暗条纹。
5. 缺级的条件为时所缺级次为 2，缝数的位置集中。
6. d 增大时，条纹宽度减小。
7. a 减小时，条纹变得细而明锐，且条纹数增多，条纹间距减小。
通过 Matlab 仿真，我们可以更好地理解干涉和衍射的基本原理，并应用于实际问题中。
2025-12-06 21:55:30
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2023-04-13 18:54:07
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第四章光的衍射实验仿真
如果转动实验中的狭缝，则衍射图样也随之转动，而其延伸的方向总是保持与缝
的延伸方向正交(见图4．14(a))。如果把缝的长度缩小，使之成为矩形孔，从相互正
交的两个方向上来限制光束，则衍射图样也沿相互正交的两个方向延伸(见图
4．14(b))。如果采用三角孔，衍射图样将沿六个方向扩展(见图4．14(c))。若孔径边数
继续增多，采用五边形。衍射图样将沿十个方向扩展(见图4．140))。可以想到，随
着多边形边数的增加，衍射图样向外扩展的方向也增加。圆形相当于多边形边数趋于
无穷，因而圆孔的夫琅禾费衍射图样过渡为一系列同心圆环(见图4．14(e))。
将上述各实验归纳起来，可以看出夫琅禾费衍射现象具有如下鲜明的特点：第一，
光束在衍射屏上什么方位受到限制，则接收屏幕上的衍射图样就沿该方向扩展；第二，
通光孔线度越小，对光束的限制越厉害，则衍射图样越加扩展，即衍射效应越强。
fa)圆环 (b)双圆孔 (c)双矩孔
图4 15其他孔径夫琅禾费衍射仿真图样
图4．15表示圆环、双圆孔、双矩孔的夫琅禾费衍射图样，与理论推导的衍射图样
强度分布相吻合。
4．4．2不规则形状子L的夫琅禾费衍射
单缝、矩孔、圆孔等规则孔径的夫琅禾费衔射图样强度分布可由衍射理论直接得
出，根据公式可以对其有一定的理性认识。但对于复杂的图形，并不能简单地用数学
公式描述其透射函数。那么如何了解它们的夫琅禾费衍射图样强度分布呢?对其进行
计算机仿真就非常必要。图4．16表示五角星、旋转五边形的夫琅禾费衍射图样。
fa)五角星 (b)旋转五边彤
图4．16复杂孔径夫琅禾费衍射仿真图样
夫琅汞费衍射是实现傅里叶变换运算的物理手段之一．这一重要事实是对光学图
像作频谱分析的基础。利用Matlab可以实现任何平面物体的夫琅禾费衍射，获得其频
谱。这对于应用仿真的手段在频谱域处理光学图像带来了方便。
2022-12-13 20:17:45
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