本文通过运用最优控制理论，结合遗传算法和约束规划技术，探索了无人机在对抗来袭武器时的烟幕干扰弹投放策略。在给定特定条件下，研究团队分析了单机固定参数、单机未知参数、单机多弹时序、多机单弹投放以及多机多弹的全局投放问题。通过建立相应的数学模型，运用运动学分析、模糊网格搜索、局部搜索优化方法、自由末端的极小值原理以及遗传算法，得到了一系列优化的解决方案。 在问题一中，研究人员首先计算了在已知条件下，单架无人机使用一枚烟幕干扰弹对目标的有效遮蔽时长。而在问题二中，则对单机的烟幕干扰弹投放策略进行了优化，实现了更长的有效遮蔽时间。问题三进一步分析了单机在投放多枚烟幕干扰弹时的时序优化问题，以达到对目标的最大遮蔽效果。 问题四将研究视角扩展到多架无人机，每架无人机投放一枚烟幕干扰弹来干扰同一个目标，需要找到最优的投放策略。而问题五则提出了一个更复杂的全局优化问题，即五架无人机最多投放三枚干扰弹以干扰三个不同的目标，这要求制定一个全局最优投放策略。 在解决问题的过程中，研究人员采用了运动学建模、遗传算法和约束规划相结合的方法，成功解决了多变量问题下的烟幕干扰弹协同投放问题。研究结果不仅为工程应用提供了理论参考，而且所采用的方法也具有通用性，能够适用于更多无人机的应用场景。此外，研究中还构建了基于物理直觉的参数范围约束，并参考了最优控制问题的解决方案，最终得到了总遮蔽时长达17.8秒的全局最优投放策略。 通过此研究，可以看出无人机烟幕干扰弹投放策略的优化对于提高干扰效果具有重要意义。研究团队的工作为实际操作中如何有效投放烟幕干扰弹提供了有价值的参考。最终的研究成果表明，通过合理的模型构建和计算方法，能够显著提升烟幕干扰弹的作用时间，从而在军事上达到更佳的干扰效果。 关键词包括最优控制问题、遗传算法、约束规划和无人机协同等。这些关键词体现了文章研究的核心问题和方法论。研究中提到的无人机、烟幕干扰弹以及相关飞行参数，如飞行速度和投放时间，都是实现最优投放策略的关键因素。而模型和算法的应用，则是将这些因素转化为有效的解决方案的工具。最终，这项研究证明了基于理论模型和计算机技术解决复杂实际问题的可行性和有效性。

《2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛》是一场旨在推动大学生数学应用能力、创新思维和团队合作精神的重要比赛。该赛事每年举办一次，由高等教育出版社赞助，吸引了来自全国各地的大学生积极参与。一等奖论文代表了参赛队伍在解决实际问题时运用数学建模的卓越能力和深度理解。 数学建模是将实际问题抽象为数学模型，通过数学方法进行分析和求解，以求得最优解决方案的过程。在这个竞赛中，参赛者需要面对各种跨学科的实际问题，例如经济、工程、生物、环境等领域的挑战。2008年的A题可能涉及某一具体的实际问题，比如预测、优化或决策问题，要求参赛者运用数学工具，如微积分、线性代数、概率统计、优化理论等，构建并求解模型。 一等奖论文的获得，意味着这些队伍在模型构建的合理性、创新性、实用性以及解决问题的有效性上表现出色。他们不仅具备扎实的数学基础，还能够灵活运用所学知识解决复杂问题，同时展示了良好的科研素养和团队协作能力。在论文中，他们会详尽阐述问题背景、模型构建的步骤、解决方案的逻辑和结果的解释，可能还会包括对模型的局限性和改进方向的讨论。 阅读这样的论文，我们可以学习到如何将抽象的数学原理应用于实际问题，如何进行数据处理和分析，以及如何用数学语言清晰地表达复杂的问题和解决方案。这对于提升自身的数学应用能力，理解和掌握数学建模方法，以及培养科学探究精神都大有裨益。 此外，这些论文还可以作为教学案例，帮助教师设计课程，让学生了解数学在实际中的应用，并激发他们对数学的兴趣。对于其他参赛者来说，这些一等奖论文更是宝贵的学习资源，可以借鉴他们的思路和方法，提高自己的竞赛水平。 《2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛》一等奖论文体现了数学在解决实际问题中的强大威力，它们不仅是学术成果的展示，也是教育和研究的宝贵财富。通过对这些论文的深入学习和研究，我们不仅能提升数学技能，还能锻炼解决问题的能力，为未来的学习和职业生涯打下坚实基础。

数学建模-方法与案例 本书是作者在教学应用的基础上，结合数学建模课程建设与教学，以及数学建模竞赛培训与辅导工作中的经验和体会编写而成的。本书首先致力于阐明数学建模原理，然后通过大量的案例介绍数学建模原理的具体应用。 全书共九章，包括数学建模概述、初等数学方法建模原理与案例、微分方程方法建模原理与案例、运筹学方法建模原理与案例、图论方法建模原理与案例、数理统计方法建模原理与案例、插值与拟合的原理与案例、MATLAB 基础知识和应用以及常用工具箱等。本书各章附有大量的案例和习题，读者可通过案例和习题，举一反三，巩固所学内容

在数学建模竞赛中，掌握一系列实用的算法是至关重要的，尤其对于参与美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）和研究生级别的比赛。以下将详细介绍这些算法及其Python实现，帮助参赛者提升解决问题的能力。 1. **多目标模糊综合评价模型**：这种模型在处理多因素、多目标决策问题时特别有用，它结合了模糊逻辑，通过模糊集理论对复杂问题进行量化评估。Python中的`scipy`和`numpy`库可以辅助实现这一模型。 2. **二次规划模型**：二次规划是优化问题的一种，寻找最小化或最大化的二次函数目标，同时满足线性约束条件。Python的`scipy.optimize.minimize`函数提供了求解二次规划问题的接口。 3. **整数规划模型**：在实际问题中，决策变量往往只能取整数值。`pulp`库是Python中的一个强大工具，用于解决包括整数规划在内的线性规划问题。 4. **非线性规划模型**：非线性规划涉及目标函数和约束条件为非线性的优化问题。Python的`scipy.optimize`模块提供了求解非线性规划问题的`minimize`函数，如SLSQP、COBYLA等算法。 5. **TOPSIS（技术优势排序理想解决方案）综合评价模型**：这是一种多属性决策分析方法，用于对多个备选方案进行排序。Python可以通过自定义函数实现TOPSIS算法，涉及到加权欧氏距离和理想解的概念。 6. **K-means聚类模型**：K-means是一种常见的无监督学习算法，用于将数据集分为K个不重叠的类别。Python的`sklearn.cluster.KMeans`提供了一种简单易用的实现方式。 7. **蒙特卡洛模型**：基于随机抽样或统计试验的模拟方法，广泛应用于概率和统计问题。Python的`random`和`numpy`库可用于生成随机数，进而构建蒙特卡洛模型。 8. **最短路径算法**：如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，用于找出网络图中两个节点间的最短路径。Python可以使用`networkx`库实现这类算法。 9. **判别分析Fisher模型**：Fisher判别分析用于分类问题，通过找到最佳的超平面来区分不同的类别。Python的`scikit-learn`库提供了`LinearDiscriminantAnalysis`类实现该模型。 10. **支持向量机模型**：支持向量机（SVM）是一种强大的分类和回归方法，通过构造最大间隔超平面进行决策。Python的`scikit-learn`库的`svm`模块提供了SVM的多种实现，如线性SVM、核SVM等。 以上就是针对数学建模竞赛中常见的算法及其Python实现的概述，掌握这些工具和技巧将有助于参赛者在比赛中更高效地解决问题。在实际应用中，需要结合具体问题灵活选择和调整算法，以及不断优化模型以提高解决问题的精度和效率。

### 数学建模知识点解析 #### 一、数学建模概览 数学建模是一种将实际问题抽象成数学形式，并通过数学方法解决实际问题的过程。它不仅涉及数学知识的应用，还包括计算机技术、统计分析等多种技能的综合运用。本次数学建模题目主要关注的是医院眼科的病床安排问题。 #### 二、模型建立与分析 **1. 模型评价指标体系** - **床位负荷表征指标—平均使用率\(Y_1\)**：指病床的实际占用天数与总可用天数的比例，反映了病床的使用情况。该指标过高可能意味着病床紧张，过低则表明资源浪费。 - **床位利用效率表征指标—平均周转次数\(Y_2\)**：表示一定时间内病床被使用的次数，体现了病床的流动性和使用效率。 - **病人满意度表征指标—平均等待时间\(Y_3\)**：反映病人从预约到真正入住的时间间隔，直接影响患者体验和满意度。 通过这些指标的计算和比较，可以综合评估不同病床安排方案的有效性。 **2. 排队系统动态优化问题** 此部分主要探讨如何通过合理的入院时间安排来减少病人的等待时间，提高资源利用率。具体来说： - 将病人分为四个类别：外伤、白内障（双眼）、白内障（单眼）、其他眼科疾病。 - 建立MM/1无限源排队系统，其中“服务台”代表医院的79张病床，“顾客”为各类病人。 - 设计排队算法，根据不同类别的病人赋予不同的优先级，遵循优先级排序和先到先服务(FCFS)原则。 - 通过JAVA语言实现上述排队算法的计算机仿真，进一步验证方案的有效性。 #### 三、模型求解与优化 **1. 第二问优化结果** - 优化前的平均使用率为100%，平均周转次数为8.44，平均等待时间为10.5。 - 优化后的平均周转次数提升至9.3，说明资源利用率有所提高。 **2. 第三问模型应用** - 根据第二问建立的模型，可以预测当前等待队列中病人的最优入院时间。 - 使用神经网络模型对病人入院时间做出预测，并与基于排队系统的预测进行对比分析，以获得更准确的结果。 **3. 第四问手术时间调整** - 通过穷举法模拟仿真不同手术时间安排下的病床周转次数，最终确定周三与周五进行白内障手术为最佳方案。 **4. 第五问床位优化分配** - 将病床按照疾病类型划分为多个服务台组，构成多个MM/1系统。 - 通过非线性规划求解最优床位分配比例，使所有病人的平均逗留时间最短。 - 最佳床位比例分配方案：外伤占0.106（8张床），白内障（双眼）占0.194（15张床），白内障（单眼）占0.113（9张床），其他眼科疾病占0.587（47张床）。 #### 四、模型应用与改进方向 - **模型应用**：通过建立的模型，不仅可以优化病床的使用，还能提高医疗服务的质量和效率。 - **改进方向**： - 考虑拒收及病人损失情况，进一步完善模型。 - 分析病床满负荷运行带来的负面影响，制定相应的应急预案。 - 结合实际情况，引入更多因素进行综合考量，如医疗人员的工作量、设备维护周期等。 本数学建模案例不仅展示了如何通过建立科学的指标体系来评估病床安排方案的有效性，还通过具体的优化算法实现了对病床资源的有效管理，提高了医疗服务的整体效率。这对于改善医疗服务质量和提高资源利用效率具有重要的实践意义。

全国大学生数学建模竞赛是一项旨在激发学生创新思维和团队协作能力的年度赛事，它要求参赛者在限定时间内解决一个实际问题。2010年的A题聚焦于“斜卧式储油罐的设计与分析”，这涉及到数学、物理、工程等多个领域的知识交叉。以下是关于这个主题的详细讲解： 一、斜卧式储油罐 斜卧式储油罐，顾名思义，是相对于传统的立式储油罐而言的一种设计。这种设计主要考虑了土地利用效率、安全性和经济效益。斜卧式储罐通常呈椭圆形或矩形，横卧在地表下，减少了占地面积，同时便于油品的进出和维护。 二、储油罐设计的关键因素 1. 容量规划：根据需求确定储油罐的容量，考虑到未来可能的扩展和变化。 2. 材料选择：储油罐的材料必须具有良好的耐腐蚀性、强度和焊接性能，常见的有碳钢、不锈钢等。 3. 结构稳定性：斜卧式储罐需确保在各种载荷（如内部液体压力、风荷载、地震荷载）下的稳定性和安全性。 4. 防渗漏设计：防止油品泄漏对环境造成污染，通常采用双层壁设计或者防渗衬层。 5. 排放系统：设置合理的设计确保油气排放符合环保要求，减少安全隐患。 三、数学建模在储油罐设计中的应用 1. 几何建模：使用几何模型来描绘储油罐的形状，计算其体积和表面积。 2. 力学分析：应用静力学和动力学知识，计算储油罐在不同工况下的应力和应变，确保结构安全。 3. 流体力学：分析油品在罐内的流动特性，预测液位变化对罐体产生的压力变化。 4. 概率统计：评估潜在风险，例如泄漏概率、地震概率等，并进行定量分析。 5. 经济优化：通过数学模型对不同设计方案的成本和效益进行对比，找出最优解。 四、竞赛过程中的工作内容 参赛者可能需要完成以下任务： 1. 数据收集：获取关于储油罐设计、材料性能、工程实例等相关数据。 2. 模型构建：建立反映实际问题的数学模型，可能包括几何模型、力学模型、经济模型等。 3. 模型求解：运用数值方法或解析方法求解模型，如有限元分析、线性规划等。 4. 结果验证：与已有的工程实践或实验数据进行对比，检验模型的合理性。 5. 报告撰写：清晰阐述模型构建的过程、解决方案和结论，展示团队的思考和创新。 这些资料可能包括了问题背景、相关理论、案例分析、参考文献等内容，对于后来者，无论是了解数学建模方法还是学习储油罐设计，都是宝贵的资源。虽然2010年的比赛已过去，但其中涉及的理论和方法仍然是学习和研究的重要参考。希望这些信息能对有志于数学建模或相关领域研究的朋友们提供帮助。

全国大学生数学建模竞赛是一项旨在提高大学生综合素质、激发创新思维的年度赛事，它鼓励参赛者运用数学知识解决实际问题，并撰写具有学术价值的论文。在撰写这类论文时，选择一个专业的排版工具至关重要，LaTeX就是这样一款强大的工具，能够使数学建模论文显得更加美观、专业。 LaTeX是一款基于TeX的排版系统，由Leslie Lamport开发。它以其对数学公式、图表以及复杂结构文本的优秀排版而著名。在数学建模论文中，LaTeX的优势在于： 1. **数学公式**：LaTeX提供了一套完整的数学符号和命令，可以轻松地输入复杂的数学表达式，如积分、极限、矩阵和希腊字母等，使得论文中的数学公式清晰易读。 2. **自动格式化**：LaTeX自动处理段落、编号、引用和索引等，避免了手动调整格式的繁琐工作，保证了论文的一致性和整洁性。 3. **专业样式**：LaTeX支持各种预定义的样式文件，如IEEEtran、article、report等，适用于不同类型的学术论文，可快速定制出符合比赛要求的论文格式。 4. **跨平台**：LaTeX可在Windows、Mac OS X和Linux等操作系统上运行，不受平台限制，方便了不同环境下的协作。 5. **版本控制与协同编辑**：LaTeX文件是纯文本格式，易于进行版本控制和多人协作，如通过Git进行版本管理，或使用Overleaf等在线编辑平台实时协作。 6. **图形和表格**：LaTeX可以方便地插入和处理图形，如使用TikZ库绘制高质量的矢量图，以及处理多列或多页表格，使得数据展示更直观。 7. **引用管理**：通过 BibTeX 或 BibLaTeX，LaTeX可以轻松管理参考文献，自动格式化引文，使得论文更具学术规范。 8. **源代码级注释**：LaTeX允许在源代码中添加注释，便于理解代码功能，也有利于后期修改和维护。 在“2011年全国大学生数学建模竞赛latex模板”压缩包中，可能包含以下内容： - `main.tex`: 主文件，包含了论文的整体框架和内容。 - `bibliography.bib`: 参考文献数据库，用于BibTeX引用管理。 - `figure/` 目录：存放论文中的图形文件。 - `style/` 目录：存放自定义样式文件或模板。 - `settings.tex`: 一些全局设置，如文档类、字号、页面布局等。 - `.cls` 或 `.sty` 文件：自定义文档类或样式文件。 - `makefile` 或 `build.sh`: 构建脚本，用于自动化编译LaTeX文档。 使用这些资源，参赛者可以快速搭建起一个符合比赛要求的论文框架，专注于问题解决和内容撰写，而非格式调整，从而提升论文的整体质量和专业度。对于初学者，可以通过阅读模板和示例，了解LaTeX的基本语法和使用方法，逐步掌握这一强大的排版工具。

标题中的“2013年全国大学生数学建模B题代码”指的是2013年度全国大学生数学建模竞赛中的B类问题的解决方案代码。全国大学生数学建模竞赛是一项旨在提高大学生运用数学方法解决实际问题能力的比赛，每年都会提出几个题目，参赛队伍需要在规定时间内完成模型建立、算法设计、编程实现以及论文撰写等工作。 描述中提到的“代码不多，但应该能有所帮助”，可能意味着提供的代码虽然量不大，但它们是针对该问题核心算法的实现，具有较高的参考价值。可能这些代码包含了关键的数学模型转换、问题求解逻辑或特定数据处理步骤。 标签“13年数学建模”进一步明确了这个资源属于数学建模领域，可能涉及到线性规划、微积分、概率统计、数值计算等数学工具的应用。 压缩包子文件的文件名称列表中： 1. "broken_heart_repairing.m"：这是一个MATLAB脚本文件。MATLAB是一种广泛用于数值计算、符号计算和数据可视化的高级语言。"broken_heart_repairing"很可能代表了修复破损心脏（可能是模拟或图像处理）的算法。这可能涉及到图像处理技术，如滤波、分割、特征提取等，也可能涉及到一些复杂的数学模型，比如用以描述心脏功能的非线性动力学系统。 2. "heart_orig.pbm"：这是一个 Portable Bitmap (PBM) 图像文件，通常用于存储黑白图像。"heart_orig" 指原始的心脏图像，可能是比赛题目中给出的原始数据，供参赛者分析和处理。 3. "heart_broken.pbm"：同样是一个PBM图像文件，名字中的"broken"可能意味着这是受损或异常的心脏图像，可能作为建模和修复的目标，参赛者需要利用MATLAB脚本来处理这个图像，使其恢复到正常状态。 综合以上信息，我们可以推测这些代码和数据涉及的数学建模问题可能与医学图像处理相关，具体可能包括： - 使用MATLAB进行图像处理，如二值化、边缘检测、形态学操作等。 - 数学建模心脏功能，可能涉及到生物力学或生理学的数学模型。 - 通过算法实现对心脏图像的识别和修复，可能利用到机器学习或优化算法。 - 实现算法的过程中，可能会用到矩阵运算、数值方法（如牛顿法、梯度下降法）等数学工具。 这样的问题解决不仅要求参赛者具备扎实的数学基础，还需要了解图像处理原理和编程技能，同时也考验团队合作和问题解决的能力。

1.卷积神经网络（CNN）、LSTM、支持向量机（SVM）、最小二乘支持向量机（LSSVM）、极限学习机（ELM）、核极限学习机（KELM）、BP、RBF、宽度学习、DBN、RF、RBF、DELM实现风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断 2.图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知 3.旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、车辆协同无人机路径规划 4.无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配 5.传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位 6.信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号 7.生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化 8.微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置 9.元胞自动机交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 全国大学生数学建模竞赛是一项旨在培养大学生创新能力和团队合作精神的赛事。2003年的题目聚焦于SARS（严重急性呼吸综合征）的传播建模，这是一个涉及传染病动力学的实际问题。以下是根据题目和部分内容提炼的相关知识点： 1. **传染病模型**： - 建立数学模型来理解和预测传染病的传播是公共卫生领域的重要工具。SARS模型需要考虑关键参数，如初始病例数(N0)，传染率(K)，和传染期限(L)。模型通常包括易感者(S)，感染者(I)，康复者(R)等状态，形成SIR模型。 - 附件1中的模型基于指数增长假设，并通过参数K和L来描述传染速率和传染期。在实际情况中，模型还需要考虑隔离措施、病人的活动模式以及人口流动性等因素。 2. **数据分析与预测**： - 数据收集对于评估模型的准确性至关重要。模型需要根据真实数据进行拟合，例如香港和广东的疫情数据，以便调整参数K和L，更准确地预测疫情走势。 - 隔离措施的效果可以通过改变K值体现，反映了社会应对措施对传染概率的影响。提前或延迟隔离可以模拟对疫情传播的影响。 3. **经济影响模型**： - 疫情不仅对健康产生影响，还对经济产生深远影响。参赛者需要收集相关经济数据，比如SARS对特定行业或市场的影响，构建数学模型来预测这些影响的持续时间和规模。 4. **科普文章写作**： - 撰写通俗易懂的文章，阐述传染病模型的重要性，有助于公众理解科学防控策略的价值，提高公众的卫生意识和危机应对能力。 5. **优化问题**： - 本题虽未直接提及，但实际建模过程中可能涉及优化问题，如隔离政策的最优时间点、资源配置的优化（医疗资源、人力等），这些都可以转化为数学优化问题求解。 6. **其他应用技术**： - 虽然不在本题范围内，但提到的技术如CNN、LSTM等深度学习模型在预测和识别任务中有广泛应用，如交通流预测、信号处理等，而图像处理技术在医疗影像分析等领域也有广泛使用。 通过这样的数学建模竞赛，学生能够运用数学工具解决实际问题，锻炼数据分析、模型构建和解决问题的能力，同时提高团队协作和科研素养。

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