多元线性回归的参数估计，介绍多元线性回归的参数估计

MVPR 多元多项式回归的代码 该代码将多变量多项式方程拟合到多变量输出。 我们首先准备数据如下 wb_train = pd.read_excel（r'C：\ Users \ blah \ training.xlsx'）wb_targets = pd.read_excel（r'C：\ Users \ blahD \ targets.xlsx'） df_train = pd.DataFrame（wb_train）df_train = df_train.to_numpy（） df_targets = pd.DataFrame（wb_targets）df_targets = df_targets.to_numpy（） mean_dat = df_train [：，：]。mean（axis = 0）std_dat = df_train [：，：]。std（axis = 0） df_tra

在数学领域，多元函数极值问题是分析和研究函数在给定区域上可能达到的最小或最大值的课题。本篇论文《多元函数极值问题的分析与研究》由郭常予、徐玲、杨淑易慧三位作者撰写，发表于北京师范大学数学科学学院，并得到了本科生科研基金的资助。文章主要探讨了当Hessian判别法失效时，如何判定多元数值函数的极值问题，尤其是二元函数的情形。 在数学分析和优化理论中，Hessian矩阵是一个方阵，由多元函数的二阶偏导数组成，用于判断给定点处函数的极值性质。如果一个多元函数在其临界点处的Hessian矩阵是正定的，则该点是一个局部最小值点；如果Hessian矩阵是负定的，则为局部最大值点；若Hessian矩阵是不定的，则函数在该点没有极值。 论文首先介绍了多元函数极值问题的几何意义，并强调了Hessian判别法在某些特殊情况下失效的情形。在这些失效的情形下，论文提出了从几何角度引入的必要条件，并对二元函数的极值问题进行了详细的分析。这包括了对二元函数极值判别的几种方法的回顾，例如Fermat定理、极值判别法I和II，以及高阶判别法。 接着，作者详细讨论了Hessian判别法在二元函数情形下的应用，这涉及到Hessian矩阵正定、负定和不定的条件。通过分析，作者确定了在二元函数情形下，Hessian矩阵正定或负定时分别对应曲面位于切平面之上或之下的几何意义，以及不定性的情况。 文章也探讨了如何在Hessian判别法失效时寻找其他准则来判定极值问题，特别是介绍了一种特殊情况下通过多项式的惯性理论得到的极值判别法。这种方法通过分析多项式的正定性或负定性来判断函数的极值性质。 论文在一般多元函数的情形下推广了二元函数特殊情形下的研究结果，给出了更广泛的应用条件和结论。这部分内容涉及到了多项式的惯性理论以及Bezout矩阵的概念。Bezout矩阵是一种特殊的矩阵，与多项式方程组有密切关系，在数学和工程问题中都有广泛的应用。 通过这些理论工具，作者展示了如何分析和判定多元数值函数在复杂情况下的极值问题，为数学问题解决提供了更为丰富的工具和方法。这些研究成果不仅对数学理论研究有重要意义，也对实际应用问题的解决提供了新的思路和方法。

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为了提高TiO2光催化剂日光催化性能及解决催化剂回收问题,采用微乳液法制备了La3+、Fe3+、Co2+、Ce4+共掺杂TiO2/粉煤灰微珠光催化剂,用紫外-可见分光光度计测定了光催化剂的可见光吸收性能,用能谱仪(EDS)分析了催化剂的元素含量,以甲基橙为模型污染物考察了催化剂的光催化性能。实验结果表明:掺杂复合粒子在可见光区吸光性能均高于TiO2/漂珠;且多元素掺杂有协同作用,催化剂的吸收边带红移更多,对可见光的吸收也更强。日光照射下(,Co2+,Fe3+,Ce4+)三元共掺杂催化剂的活性≈(La3+,Ce4+)二元共掺杂催化剂的活性>Fe3+、La3+单掺杂催化剂的活性。

MATLAB开发的LSTM深度学习网络来预测时间序列的工具箱-支持单时间序列和多元时间序列的预测

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文化被认为是影响经济发展的深层因素，其中文化多样性的经济影响引起了人们的广泛关注。 在县一级，氏族起着重要的文化和社会作用。 尽管中国的传统氏族受到儒家思想的影响，但不同氏族具有不同的文化传承。 家谱，祖先的戒律和宗族规则是每个宗族思想继承的载体。 不同的氏族有不同的姓氏，文化背景和概念也各不相同。 本文将研究这种多样性对县域经济发展绩效的影响。 本文收集了上海图书馆出版的《中国家谱》数据，整理并构建了1087个县的氏族姓氏数量和氏族姓氏多样性指数，并使用了美国国家海洋和大气管理局发布的夜灯亮度数据（ NOAA）来衡量中国各县的经济发展绩效。 实证结果表明，氏族姓氏的多样性对县域经济发展的绩效具有显着的积极影响，在测试中保持稳定。 氏族姓氏越多样化，各县的经济发展表现就越好。