《复变函数与积分变换》是一门针对信息学院本科生的基础课程，旨在教授复变函数和积分变换的基本理论和应用。这门课程总共有54学时，通常在第三学期开设，要求学生具备工科数学分析或高等数学的基础。课程不仅强化了数学知识，也为后续的专业课程打下了必要的数学基础，同时提升学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象和创新能力。
课程内容分为多个章节，每个章节都有明确的教学目标和学时分配：
1. **第一章：复数与复变函数**（2学时）
- 学生将学习复数的基本概念，包括复数的代数运算、几何表示、乘幂和方根，以及区域的概念。此外，还会介绍复变函数和其连续性与极限。
2. **第二章：解析函数**（6学时）
- 这一章深入解析函数的定义和特性，讨论解析函数的充要条件，以及常见的初等函数。
3. **第三章：复变函数的积分**（8学时）
- 学生将学习复变函数积分的基本概念，如柯西-古萨定理，复合闭路定理，原函数与不定积分，柯西积分公式，高阶导数，以及解析函数与调和函数之间的关系。
4. **第四章：级数**（6学时）
- 包括复数项级数、幂级数、泰勒级数和洛朗级数，帮助学生理解函数的级数展开和收敛性质。
5. **第五章：留数**（6学时）
- 学习孤立奇点的概念，留数的计算方法，以及在定积分计算中的应用。
6. **第六章：共形映射**（6学时，选学）
- 阐述共形映射的理论，包括分式线性映射和它们的唯一性，以及一些初等函数的映射性质。
7. **第七章：傅里叶变换**（8学时）
- 讲解傅氏积分、傅氏变换的定义，其性质，以及卷积和相关函数的概念。
8. **第八章：拉普拉斯变换**（8学时）
- 深入探讨拉普拉斯变换，包括其性质、逆变换，以及在实际问题中的应用。
课程提供了几本教材和参考书，其中西安交通大学高等数学教研室编写的《复变函数与积分变换》和南京工学院数学教研组的《积分变换》被认为是教师和学生的重要参考资料。
在每个章节中，教师应强调基本内容，确保学生掌握核心概念，同时解决可能的难点。例如，复变函数的解析性、柯西-古萨定理的理解、留数计算的技巧，以及傅里叶和拉普拉斯变换在工程问题中的应用，都是教学的重点和难点。通过这些知识的学习，学生能够运用复变函数和积分变换的方法解决实际问题，提升数学素养。
2025-09-12 12:58:56
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复变函数与积分变换 第5版 by 李红 (z-lib.org).goodnotes
2022-11-16 22:12:16
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复变函数中许多概念、理论、和方法是实变函数在复数域内的推广和发展，它们之间有许多相似之处。但又有不同之处，在学习中要善于比较、区别、特别要注意复数域上特有的性质与结果。
复数是十六世纪人们在解代数方程时引进的。为使负数开方有意义，需要再一次扩大数系，使实数域扩大到复数域。但在十八世纪以前，由于对复数的概念及性质了解得不清楚，用它们进行计算又得到一些矛盾，所以，在历史上长时期人们把复数
看作不能接受的“虚数”。直到十八世纪，J.D’Alembert(1717-1783)与L.Euler(1707-1783)等人逐步阐明了复数的几何意义和物理意义，澄清了复数的概念，并且应用复数和复变
2022-09-27 13:13:45
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