内容概要：本文详细介绍了利用MATLAB绘制分数阶三维和四维混沌系统的吸引子相图及其复杂度和分岔图谱的方法。首先，通过分数阶Lorenz系统为例，展示了如何使用预估校正法绘制吸引子相图，并强调了步长控制的重要性。接着，探讨了Adomian分解法和预估校正法在不同情况下的应用，特别是在绘制分岔图时的表现。此外，还讨论了复杂度图谱的生成，包括双参数扫描和矩阵操作的应用。最后，介绍了李雅普诺夫指数谱的计算方法及其在确认混沌行为中的作用。 适合人群：对混沌系统、分数阶微分方程及MATLAB编程有一定了解的研究人员和技术爱好者。 使用场景及目标：① 学习并掌握分数阶混沌系统的相图绘制方法；② 探讨不同方法（如Adomian分解法和预估校正法）在分岔图绘制中的优劣；③ 分析复杂度图谱和李雅普诺夫指数谱，以评估系统的混沌特性。 其他说明：文中提供了详细的MATLAB代码示例，帮助读者更好地理解和实践相关理论。同时，提醒读者注意一些常见的陷阱，如复杂度对数据长度的敏感性和配色选择的影响。

我们通过解决与Breitenlohner-Maison线性系统相关的Riemann-Hilbert问题，在引力理论中构造旋转的极端黑洞和吸引子解。 通过采用矢量Riemann-Hilbert分解方法，我们可以显式分解相应的单峰矩阵，该矩阵在光谱参数中具有二阶极点。 在旋转不足的情况下，我们确定Geroch组的元素，这些元素实现了Harrison型变换，该变换将吸引子的几何形状映射到插值旋转的黑洞解。 我们使用的分解方法产生了线性系统的显式解，不仅获得了时空解，而且还给出了主势的显式表达式，该主势编码了无穷多个守恒电流的电势，使该重力部分可积分 。

分析了鲁棒混沌系统的结构特点。设计了基于状态观测器的同步方法,避免了求解误差系统的Lyapunov函数,仿真结果验证了这种方法的正确性。

我们建立了通货膨胀和暗能量的四参数超重力模型，对其进行约束，使δρρ$$ \ frac {\ delta \ rho} {\ rho} $$，ns和宇宙常数Λ取其已知的可观测值，但是在 gravitino的质量m 3/2和张量与标量之比r是自由参数。 我们专注于广义宇宙学α吸引子模型，具有对数Kähler势，幂零的Goldstino和在de Sitter最小值处自发破碎的超对称性。 B模式下的未来数据将指定参数α，以测量Kähler流形的几何形状。 在这些模型中，通过普遍取消正面的Goldstino和负面的Gravitino贡献，支持了暗能量的弦线景观思想。 在我们的模型中，SUSY打破与格拉维蒂诺质量有关的M的比例是一个可控制的参数，与通货膨胀的比例无关，它将受到LHC数据和未来的对撞机能量前沿实验的约束。

提出了一种用处处光滑的反正切函数序列生成多维多涡卷网格混沌吸引子的方法，可以生成一维n涡卷、二维n×m网格多涡卷和三维n×m×l网格多涡卷混沌吸引子。平衡点分析、数值仿真、Lyapunov指数谱、分岔图和Poincaré映像都表明系统是混沌的。用简单的线性反馈控制实现了同结构网格多涡卷混沌系统之间的同步，可应用于保密通信。简单的理论分析和数值仿真证明了该方法的有效性。

为了进一步提高量子行为粒子群优化(QPSO) 算法的全局收敛性能, 有效改善算法中存在的粒子早熟问题,提出一种基于完全学习策略的改进QPSO 算法(CLQPSO). 该学习策略改变了QPSO 中局部吸引子的更新方式, 充分利用了种群的社会信息. 采用8 个测试函数对算法性能进行比较分析. 实验结果表明, 所提出的改进算法不仅收敛速度快, 而且全局收敛能力好, 收敛精度优于PSO 算法和QPSO 算法.

混沌吸引子艺术图形在纺织设计中的应用研究，周辉，刘杰，利用科学可视化技术, 将混沌吸引子相关图形与视觉艺术结合，得到模拟织物图形视觉呈现抽象的几何特点，符合纺织品消费的时尚偏好�

混沌粒子群寻优算法和各种常见的混沌吸引子程序，适合新手学习。。。。。。

这是一组 Simulink 模块，用于实现在状态空间中具有吸引子的简单非线性动力系统。 通用 3D Simulink 示波器（在 s-functions sfun3d.m 中编码）用于显示（以 3D 形式）模拟过程中系统的演变。 目前（2017 年 1 月），特色系统是 Lorenz、Van Der Pol、简单的 Lotka-Volterra、竞争性 ND Lotka Volterra 和 Henon。 请注意，这仅适用于 2014b 及更高版本。 詹皮

欢迎对洛伦兹吸引子及分岔图感兴趣的可以参考下！