5.3 向量场与对偶向量场  5.3.1 切向量、切空间与向量场  现代控制理论的研究，是在状态空间上使用状态方程对动态系统进行描述。非线性系统 的动态演变是在微分流形上进行的，演化结果是流形上的一条曲线。描述无穷小演化的微分 方程是流形上的向量场，因此，研究流形上的动态系统，就要分析流形上的向量场。流形上 向量场的局部坐标表示就是 nR 中的微分方程组。在状态空间中，向量场就是状态方程的几 何解释；相应地，应用向量场来研究动态系统的方法，就是几何方法。 图 5-6 微分的示意图 1 k 维C∞ 向量函数指的是从 kM →R 的C∞ 映射，可以用一个以C∞ 函数为元的 k 维列向量表示。

规划出一条理想的路径并为机器人确定一个合理的速度值是微型足球机器人策略算法研究中的两个关键问题文中应用向量场法对无碰路径规划及速度优化问题进行了分析建立了轮式足球机器人小车的运动学模型,并深入研究了小车的运动性能问题根据所得运动学迭代方程及向量场的特点,提出了一种速度优化设定方法此方法采用低速控制方式,可大大降低小车的能耗,并使小车更易控制仿真计算与实验结果表明此方法简单、有效,实时性很强。

大数据-算法-非线性波方程的解析解研究与等变平面向量场极限环分支分析.pdf

为了提高点云表面的重建精度和准确度,针对泊松重建算法误连接孔洞区域及法线方向不一致导致重建结果偏差的问题,提出一种基于向量场和等值面的改进泊松重建算法。先利用统计滤波器对有噪声的点云数据进行去噪;再利用加权主成分分析估计法向并结合移动最小二乘(MLS)法计算点云法向和优化测量误差,利用OpenMP加速法线估计;最后利用改进DC(Dual Contouring)算法提取等值面来消除曲面孔洞和误连接曲面特征的问题。经过实验验证,改进的泊松算法可有效地去除模型中可能存在的孔洞问题和伪封闭曲面,提高重建曲面的准确度和效率。

用matlab绘制带圆锥图的向量场，可以调整视角，透视方式，摄像机放大倍数等

GVF snake的C++实现，开发环境为VC6.0,OpenCV。大部分代码都为本地代码。代码依据GVF原始论文以及其demo编写。

微分方程理论作为一门学科的重要性在于提取和建模各种现象的核心部分，以了解物理量的动力学，并预测未来的动力学。讲师将重点关注以下内容：换句话说，不用说您应该掌握微分方程的基本理论，但是为了避免落入理学院数学系的理论，请牢记理论与应用之间的平衡。（没有申请的学术是空的），充分利用MATLAB，旨在发展为专业学科（机械工程、电气工程、化学、建筑等）的问题解决。如果学生掌握了本次讲座的内容， (1)线性常微分方程解的推导和解轨迹可用相图表示。 (2) 不能求解的非线性常微分方程的精确解可以用它的线性化表示，可以掌握全局解的动力学。 (3) 学习对历史上重要的方程（van der Pol 方程、Lotka-Volterra 方程等）建模，学习稳定性的概念和非线性的处理。 (4) 通过MATLAB学习微分方程的数值解，检验解的精度。 （5）作为工程师的未来，未解决的问题可以用微分方程建模，形成技术创

计算一对向量场的李导数。

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向量场直方图-Python实现 作者：陈占文（Phil）Chen 向量场直方图是一种机器人路径规划算法。 我们最初是在中的C ++中实现此算法的。 我们重新实现VFH，因为原始的C ++实现包含一个神秘的错误，使其无法使用。 我们怀疑该错误可能是错误的C ++指针导致的，而Python可以帮助避免这种特质。 另一个考虑因素是，Phil精通C ++，但没有人精通Python。 “生产呢？” 你问。 可以使用Cython将Python编译成C ++代码，还有其他可能的技巧将其塞入ROSMOD中。 待办事项 （已修复）错误：直方图网格活动区域上下颠倒了。 可能的原因：一直在使用[x] [y]，但应该一直在使用[y] [x]（这是绘制x.append（y）） [] FIXME：极坐标直方图饼图切换角度，也可以逆时针旋转。