【LQR和微分博弈1】讲解了最优控制的数学理论，主要涵盖了庞特里亚金极小值原理（PMP）和哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（HJB方程），以及微分博弈的基础知识，并通过一个零和追逃博弈的实例进行了阐述。 最优控制问题在工程、经济和物理等多个领域都有广泛应用。其基本框架是，给定一个受控系统的动态方程，以及一个性能指标函数，目标是找到一个控制策略使得该性能指标达到最优。在这个过程中，状态方程描述了系统随时间变化的规律，而性能指标通常包括终态条件和过程成本。 庞特里亚金极小值原理是解决这类问题的一种方法。它指出，对于最优控制问题，存在一组辅助变量——协态（或称为李雅普诺夫向量），通过满足极值条件和规范方程来确定最优控制。极值条件表明，对于任意可行的控制，H函数（哈密顿量）的值在最优控制下是最小的。规范方程则给出了状态和协态的演化规则，同时边界条件处理了目标集的问题。 HJB方程是动态规划理论在连续时间控制问题中的体现，它源于贝尔曼的最优性原理。值函数定义为从某一初始状态和时间出发，采用最优控制策略到达目标时的性能指标。HJB方程描述了值函数随时间和状态变化的关系，且在最优控制下，值函数应满足该方程。当值函数存在二阶连续偏导数时，HJB方程提供了求解最优控制问题的微分必要条件。 微分博弈是多agent系统中决策优化的一个分支，涉及到两个或多个参与者相互作用的动态过程。每个参与者都试图最大化自己的效用，而这个效用可能与对方的策略直接相关。在零和追逃博弈的实例中，两个参与者（追者和逃者）通过调整各自的控制策略，试图达到各自的目标，例如追者试图抓住逃者，而逃者则要避免被捕。 总结来说，LQR（线性二次调节器）是一种特定的最优控制问题，而微分博弈则是考虑多方交互的最优控制理论。这些理论不仅在理论上有重要意义，也在实际应用中有着广泛的价值，如自动驾驶、航空航天控制、电力系统调度等。通过理解和应用PMP、HJB方程以及微分博弈理论，我们可以设计出更加智能和高效的控制系统。

随着信息技术的不断发展，数据共享成为了一个重要的研究领域。本文档集旨在通过Python编程语言，复现一篇关于生产和运营管理（Production and Operations Management，简称POMS）的学术论文。该论文探讨了在线市场中具有合作竞争关系的卖家如何共享信息以优化其销售策略。本压缩包不仅包含了这篇论文的全文，还提供了详细的推导过程以及用于求解博弈论问题的Python代码。 该压缩包提供了相关的学术论文，这为理解和复现研究结果提供了理论基础。论文详细描述了在线市场中卖家之间的互动模式，以及信息共享如何影响他们的最优利润和定价策略。通过对合作竞争卖家行为的研究，作者们为读者揭示了信息共享对市场效率的影响机制。 压缩包中包含了一个名为“推导过程.docx”的Word文档，详细记录了从数学模型的建立到最终求解过程的所有步骤。这份文档对于理解和掌握整个求解过程至关重要，尤其是对于初学者或对博弈论不太熟悉的人来说，它提供了一个清晰的学习路径。 此外，还有四个Python脚本文件，分别是case 1到case 4 solve POMS information sharing.py。这些脚本对应论文中的不同情景案例，用以求解相关的博弈论问题。每个脚本都是一个独立的Python程序，可以单独运行，并展示出在特定假设条件下，信息共享对于卖家最优利润、价格以及响应策略的影响。 还有三个图片文件，分别是case1_optimal_profits.png、case1_optimal_price.png和case1_reseller_respond.png。这些图片进一步可视化了信息共享前后卖家的最优利润、定价和响应情况，使得复杂的数据分析和数学模型变得更加直观易懂。 对于那些希望通过编程实践来理解和掌握博弈论在实际商业环境中的应用的人来说，这套资料提供了一个宝贵的学习机会。同时，对于学术研究人员而言，本压缩包中的论文和代码能够帮助他们验证研究结果，甚至在此基础上进一步进行研究。通过这套资料的共享，我们可以期待在生产和运营管理领域，尤其是在线市场信息共享问题上，会有更多的创新和进步。 这套资料不仅为学术研究提供了实用的工具和方法，也为企业实践提供了指导。它通过Python编程语言和详细的数据分析，为理解和应用博弈论在现代商业环境中的策略决策提供了深入的见解和操作指南。

基于miniGo的幻影围棋AI，2019中国计算机博弈大赛幻影围棋组冠军

《人机博弈五子棋（单机版）》是一款基于计算机技术实现的五子棋游戏，它具有双人对战和单人与电脑对战两种模式。这款游戏的亮点在于其美观的用户界面和智能的AI算法，使得玩家既可以与朋友进行实时对弈，也能挑战计算机的高超棋艺。下面我们将详细探讨这款五子棋游戏中涉及到的主要知识点。 1. **人机博弈**：在人机博弈中，计算机扮演对手角色，通过预设的算法来模拟人类的思考过程。在这个五子棋游戏中，AI（Artificial Intelligence）的设计是关键。通常，AI会采用搜索算法如Minimax或Alpha-Beta剪枝，通过评估函数来预测每一步棋的最佳策略。 2. **五子棋规则**：五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，目标是在棋盘上先连成五子直线（横、竖、斜）的一方获胜。了解游戏规则是开发的基础，游戏逻辑需要正确处理棋子的放置、禁手规则（如无禁手、有禁手等）以及胜负判断。 3. **用户界面设计**：游戏的界面直接影响用户体验。"界面很漂亮"表明这款游戏注重了视觉效果和交互性。UI（User Interface）设计包括棋盘布局、按钮设计、提示信息等，需要考虑色彩搭配、图标设计和响应速度，以提供直观、易用的操作环境。 4. **源码实现**：源代码是程序的核心部分，包含了游戏的所有逻辑和功能。开发者可能使用了C++、Python、Java等编程语言，通过面向对象编程（OOP）设计游戏类和对象，实现游戏规则、AI算法、用户输入处理等功能。 5. **双人游戏模式**：双人模式允许两位玩家在同一设备上对战。这需要程序能够识别和处理两个玩家的输入，同时保持公平性和实时性，确保游戏流程顺畅。 6. **单人游戏模式**：单人模式下，玩家与AI对战。AI的智能程度是衡量游戏趣味性的关键因素。开发者可能使用了不同级别的难度设置，通过调整搜索深度和评估函数参数来改变AI的策略。 7. **数据结构**：在五子棋游戏中，棋盘状态通常用二维数组表示，每个元素代表一个棋位的状态（空位、黑棋或白棋）。此外，可能还需要使用栈或队列来保存历史走法，以便于回溯和悔棋操作。 8. **算法优化**：为了提高AI的运行效率，开发者可能采用了动态规划、记忆化搜索等优化技术，减少重复计算，降低时间复杂度。 9. **测试与调试**：游戏开发过程中，进行单元测试、集成测试和压力测试是必要的，确保所有功能正常运作，没有bug。 10. **版本控制**：项目开发通常使用Git等版本控制系统，管理代码的迭代和协同开发。 总结起来，《人机博弈五子棋（单机版）》不仅涉及基础的编程技术，还包括了人工智能、图形用户界面设计、游戏逻辑等多个领域的专业知识，是学习和研究计算机科学的优秀实践案例。

可直接编译运行，开发耗时三个月，创作不易，请多多支持

微电网高效能源管理的随机博弈 python源代码，代码按照高水平文章复现，保证正确 构建了一个随机博弈框架，包括一个微电网网络，使能源交易、动态定价和作业调度成为可能。 为了解决这一问题，我们设计了一种新的双网络模型(ET和ADL网络)，它可以同时进行动态定价和需求调度。 为了计算各种设置下的最优策略，应用了我们提出的算法，并证明了通过我们提出的动态定价模型获得的回报对大多数微电网产生了更大的回报。

基于进化博弈论两种群的生灭过程，毕玲玲，李伟，本文基于进化博弈论在生物方面的应用，利用行为博弈论深入而广泛的理论实践性，针对博弈者在特定环境下、完全理性和追求均衡解的

是运筹学只是比较全面的一本书，包括运筹学常用模型，运筹学的线性规划，整数规划，动态规划，排队论，交通运输模型，图论，存储论，博弈论等知识都有详细讲解

Minimax算法和机器学习技术已经研究了数十年，以在象棋和五子棋等游戏领域中达到理想的优化。 在这些领域中，几代人试图为修剪和评估功能的有效性优化代码。 因此，存在装备精良的算法来处理游戏场合中的各种复杂情况。 但是，作为传统的零和游戏，Connect-4与使用传统minimax算法的零和家族的其他成员相比，受到的关注较少。 近年来，基于研究结论，专业知识和游戏经验，创造了新一代启发式方法来解决此问题。 但是，本文主要介绍了一种自行开发的启发式方法，并结合研究和我们自己的经验证明了与网上可用的Connect-4系统版本相抗衡的结果。 尽管大多数以前的工作都集中在赢得算法和基于知识的方法上，但我们通过启发式分析来补充这些工作。 我们已经进行了三个功能，搜索深度和特征数量之间的关系的实验，并与在线样本进行了对比测试。 与基于总结经验和通用特征的样本不同，我们的启发式方法主要集中于船上部件之间的详细连接。 通过分析当我们的版本与具有不同搜索深度的在线样本进行对抗时的获胜百分比，我们发现采用minimax算法的启发式算法在零和游戏的早期阶段是完美的。 由于游戏树中的某些节点对minimax算