３．２１　证明下面文法 　　Ｓ→（Ｘ｜Ｅ］｜Ｆ） Ｘ→Ｅ）｜Ｆ］ Ｅ→Ａ Ｆ→Ａ Ａ→ε 是ＬＬ（１）文法，但不是ＬＡＬＲ（１）文法。 ３．２２　证明下面文法 　　Ｓ→Ａａ｜ｂＡｃ｜Ｂｃ｜ｂｄａ 　　Ａ→ｄ 是ＬＡＬＲ（１）文法，但不是ＳＬＲ（１）文法。 ３．２３　证明下面文法 　　Ｓ→Ｘ 　　Ｘ→Ｍａ｜ｂＭｃ｜ｄｃ｜ｂｄａ 　　Ｍ→ｄ 是ＬＡＬＲ（１）文法，但不是ＳＬＲ（１）文法。 ３．２４　说明每个ＳＬＲ（１）文法都是ＬＡＬＲ（１）文法。 ３．２５　证明下面文法 　　Ｓ→Ａａ｜ｂＡｃ｜Ｂｃ｜ｂＢａ 　　Ａ→ｄ 　　Ｂ→ｄ 是ＬＲ（１）文法，但不是ＬＡＬＲ（１）文法。 ３．２６　一个非ＬＲ（１）的文法如下： 　　Ｌ→ＭＬｂ｜ａ 　　Ｍ→ε 请给出所有有移进－归约冲突的规范ＬＲ（１）项目集，以说明该文法确实不是ＬＲ（１）的。 ３．２７　文法 Ｇ的产生式如下： 　　Ｓ→Ｉ｜Ｒ　　　　Ｉ→ｄ｜Ｉｄ　　　　　Ｒ→ＷｐＦ 　　Ｗ→Ｗｄ｜ε Ｆ→Ｆｄ｜ｄ （ａ）令 ｄ表示任意数字，ｐ表示十进制小数点，那么非终结符 Ｓ，Ｉ，Ｒ，Ｗ和Ｆ在程序设计语言中分别 表示什么？ ·８０１· 第３章　语 法 分 析

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图３．２７　有错误恢复的台式计算器 习　题　３ ３．１　考虑文法 　　Ｓ→（Ｌ）｜α 　　Ｌ→Ｌ，Ｓ｜Ｓ （ａ）建立句子（ａ，（ａ，ａ））和（ａ，（（ａ，ａ），（ａ，ａ）））的分析树。 （ｂ）为（ａ）的两个句子构造最左推导。 （ｃ）为（ａ）的两个句子构造最右推导。 （ｄ）这个文法产生的语言是什么？ ３．２　考虑文法 　　Ｓ→ａＳｂＳ｜ｂＳａＳ｜ε （ａ）为句子 ａｂａｂ构造两个不同的最左推导，以此说明该文法是二义的。 （ｂ）为 ａｂａｂ构造对应的最右推导。 （ｃ）为 ａｂａｂ构造对应的分析树。 ·５０１·习　题　３

（ｂ）为该文法写一个等价的非二义文法。它给予算符＊、连接和｜的优先级和结合性同２．２节中定义 的一致。 （ｃ）按上面两个文法构造句子ａｂ｜ｂ＊ａ的分析树。 ３．５　下面的条件语句文法 ｓｔｍｔ→ｉｆｅｘｐｒｔｈｅｎｓｔｍｔ｜ｍａｔｃｈｅｄ ｓｔｍｔ ｍａｔｃｈｅｄ ｓｔｍｔ→ｉｆｅｘｐｒｔｈｅｎｍａｔｃｈｅｄ ｓｔｍｔｅｌｓｅｓｔｍｔ｜ｏｔｈｅｒ 试图消除悬空ｅｌｓｅ的二义性，请你证明该文法仍然是二义的。 ３．６　为字母表 Σ＝｛ａ，ｂ｝上的下列每个语言设计一个文法，其中哪些语言是正规的？ （ａ）每个 ａ后面至少有一个ｂ跟随的所有串。 （ｂ）ａ和ｂ的个数相等的所有串。 （ｃ）ａ和ｂ的个数不相等的所有串。 （ｄ）不含 ａｂｂ作为子串的所有串。 ＊（ｅ）形式为ｘｙ且ｘ≠ｙ的所有串。 ３．７　我们可以在文法产生式的右部使用类似正规式的算符。方括号可以用来表示产生式的可选部 分，例如可以用 　　ｓｔｍｔ→ｉｆｅｘｐｒｔｈｅｎｓｔｍｔ［ｅｌｓｅｓｔｍｔ］ 表示 ｅｌｓｅ子句是可选的。通常，Ａ→α［β］γ等价于两个产生Ａ→αβγ和Ａ→αγ。 花括号用来表示短语可重复出现若干次（包括零次），例如 　　ｓｔｍｔ→ｂｅｇｉｎｓｔｍｔ｛；ｓｔｍｔ｝ｅｎｄ 表示处于ｂｅｇｉｎ和ｅｎｄ之间的由分号分隔的语句表。通常，Ａ→α｛β｝γ等价于Ａ→αβγ和Ｂ→βＢ｜ε。 概念上，［β］代表正规式 Ｂ｜ε，｛β｝代表β ＊ ，现在我们把它们推广为允许文法符号的任何正规式出现在 产生式的右部。 （ａ）修改上面的ｓｔｍｔ产生式，使得每个语句都以分号终止的语句表出现在产生式右部。 （ｂ）给出上下文无关的产生式，它和 Ａ→Ｂ ＊ ａ（Ｃ｜Ｄ）产生同样的串集。 （ｃ）说明如何用一组有限的上下文无关产生式来代替产生式Ａ→γ，其中 γ是正规式。 ３．８　（ａ）消除习题３．１文法的左递归。 （ｂ）为（ａ）的文法构造预测分析器。 ３．９　为习题３．３的文法构造预测分析器。 ·６０１· 第３章　语 法 分 析

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２．１　下列每种语言的输入字母表是什么？ （ａ）Ｐａｓｃａｌ （ｂ）Ｃ （ｃ）Ｊａｖａ （ｄ）Ａｄａ ２．２　在下面的各段程序中，按序列出所有的记号，并给每个记号以合理的属性值。 （ａ）Ｐａｓｃａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎｍａｘ（ｉ，ｊ：ｉｎｔｅｇｅｒ）：ｉｎｔｅｇｅｒ； ｛ｒｅｔｕｒｎｍａｘｉｍｕｍｏｆｉｎｔｅｇｅｒｉａｎｄｊ｝ ｂｅｇｉｎ 　　ｉｆｉ＞ｊｔｈｅｎｍａｘ：＝ｉ 　　ｅｌｓｅｍａｘ：＝ｊ ｅｎｄ； （ｂ）Ｃ ｌｏｎｇｇｃｄ（ｐ，ｑ） ｌｏｎｇｐ，ｑ； ｛　 ｉｆ（ｐ％ｑ＝＝０） 　　／＊ｔｈｅｎｐａｒｔ＊／ 　　ｒｅｔｕｒｎｑ； ｅｌｓｅ 　　／＊ｅｌｓｅｐａｒｔ＊／ 　　ｒｅｔｕｒｎｇｃｄ（ｑ，ｐ％ｑ）； ｝ ２．３　叙述由下列正规式描述的语言。 ·６３· 第２章　词 法 分 析

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