【数值分析】是一门深入研究如何用数值方法解决数学问题的学科，特别是在计算机科学和工程领域有着广泛应用。北京航空航天大学的这门课程由颜庆津教授讲授，旨在帮助学生理解并掌握数值计算的基本理论、算法及其实现技术。课件作为教学的重要辅助资料，通常包含了课程大纲、讲义、习题解析以及可能的实验指导等内容，对于学习者来说是非常宝贵的资源。 在数值分析中，主要探讨的问题包括但不限于以下几个方面： 1. **线性代数问题的数值解法**：如求解线性方程组，可以采用高斯消元法、LU分解、QR分解等方法；矩阵特征值和特征向量的计算则有幂迭代法、雅可比法和QR算法等。 2. **非线性方程的求解**：包括牛顿法、二分法、割线法等，这些方法用于找到函数零点。 3. **插值与拟合**：通过多项式插值、样条插值等方法，构建近似函数以逼近数据点；而最小二乘法则是处理数据噪声的有效工具。 4. **微积分的数值方法**：包括数值积分（如辛普森法则、梯形法则）、数值微分（如有限差分法）等。 5. **常微分方程的数值解**：如欧拉方法、龙格-库塔方法等，用于模拟动态系统的行为。 6. **偏微分方程的数值解**：如有限差分法、有限元方法、边界元方法，广泛应用于流体力学、热传导等领域。 7. **优化问题**：包括无约束优化的梯度下降法、牛顿法，以及有约束条件的优化问题，如拉格朗日乘子法、惩罚函数法等。 8. **随机数值方法**：如蒙特卡洛方法，利用随机抽样来解决问题，特别适合于高维度问题。 北京航空航天大学的数值分析课件，可能会涵盖以上知识点的详细讲解，并结合实例演示和习题训练，帮助学生掌握这些方法的理论基础和实践应用。通过学习这门课程，学生不仅能够提升解决实际问题的能力，还能为后续的科研工作打下坚实的基础。课件中的"我的文档"可能包含了这些主题的PPT讲义、案例分析、习题解答等，对于自学或复习都是极好的参考资料。

【数值分析】是数学的一个重要分支，主要研究如何用计算机处理和近似解决数学问题，特别是在处理无穷维或高维度空间中的问题时。本大作业是针对北航学生的一次数值分析实践，目的是求解一个501x501的实对称带状矩阵的特征值及相关性质。 我们要理解中提到的算法设计： 1. **初始化与幂法（Power Method）**：给定501x501的矩阵A，初始求出最大模的特征值λ1。接着使用原点平移法，将矩阵平移到λ1，求出新矩阵的最大模特征值λ501。如果λ1<λ501，则λ1和λ501就是所需的最大和最小特征值，否则交换它们的位置。这个过程基于幂法，它是一种迭代方法，通过不断乘以矩阵来逼近最大特征值。 2. **Doolittle分解与反幂法（Inverse Power Method）**：对经过平移的矩阵应用Doolittle分解，解决边界问题后，使用反幂法求解按模最小的特征值λs。Doolittle分解是LU分解的一种，将矩阵A分解为L和U两个下三角矩阵的乘积，有助于求解线性方程组。反幂法是求解小特征值的有效手段，通过迭代逐步减小矩阵与单位矩阵的差距。 3. **条件数与谱范数**：计算矩阵A的条件数Cond(A)²，它是矩阵A的范数与其逆矩阵的范数之积，反映了计算的稳定性。同时，计算最大特征值与最小特征值绝对值的比值，可以了解矩阵的谱范围。 4. **行列式与特征值的计算**：通过Doolittle分解，可以直接得到矩阵A的行列式det(A)，因为|A| = |L| * |U| = |U|。此外，使用带位移的反幂法连续计算39个最接近mu(k)的特征值。 在【源代码】部分，我们可以看到用C语言实现这些算法的函数： - `assign()`函数负责初始化矩阵A的压缩矩阵C，给出具体的数值。 - `powerMethod()`函数执行幂法计算最大模的特征值。 - `inversePowerMethod()`函数执行反幂法求解最小模的特征值。 - `doolittle()`函数实现Doolittle分解。 - `det_A()`函数计算矩阵A的行列式。 整个作业的重点在于理解和应用数值线性代数中的概念，如特征值的计算、矩阵分解和稳定性分析。这些知识不仅在理论研究中有重要意义，在工程和科学计算中也广泛应用于数据分析、模拟和优化问题。通过这样的实践作业，学生能深入理解数值方法的实际操作及其在解决复杂问题中的作用。

北航数值分析B班实习大作业，第二题关于矩阵QR分解

本文档为北航数值分析课历年考卷整理，大部分试卷均配有答案

北航 数值分析大作业 第二题 C++ 北航 数值分析大作业 第二题 C++ 北航 数值分析大作业 第二题 C++ 北航 数值分析大作业 第二题 C++

北航数值分析作业第一题 用幂法、反幂法求一个501*501的矩阵的最小特征值、最大特征值、按模最大特征值以及条件数和行列式

有答案 北京航空航天大学数值分析历年部分期末试题整理 (2001 2002 2003 2006 2008 2009)

北航数值分析作业第三题 试用数值方法求出f(x,y)在区域D={(x,y)|0<=x<=0.8,0.5<=y<=1.5}上的一个近似表达式……

北航数值分析b班大作业二，自己参考之前人的作业自己做的。

北航数值分析B第二次上机作业算法实现_图文.docx