内容简介 本书共分为6章，按照数论基础、素数分布规律和素数在RSA中的应用三个层次安排章节内容。首先，介绍了素数研究的初等数论和代数学基础，重点讲解了素数的基本理论和群环域格等理论；然后，对素数的分布规律，从薛式筛法中提出数数论理论，对素数在6n+1和6n-1两列分布形式中的因子分布规律进行讨论； ，从RSA公钥密码体制着手，分析了RSA密码分析面临的诸多问题，如RSA密码分析与攻击，整数分解和素性检测三个方面，并着重分析了素数分布在这一领域的应用，提出了我们 基于大模数表的整数快速分解方法，同时也讲我们在同余求解领域的成果剩余倍分法进行简要介绍。传统素数相关的专著或书籍偏重于基础知识的讲解，适合数论相关专业的基础课程学习，本书 适合在有一定的数论基础后，开展科学研究时参考使用。 本书前半部分适合素数的兴趣爱好者阅读，后半部分素数规律和在RSA中的应用更适合从事相关专业研究人员阅读，以期本书初步研究成果能够为素数相关的研究人员提供一些新的分析思路和方法借鉴。

应用“剩余倍分法”算法公式、算法理念，简化、完善“中国剩余定理”两两互素、非两两互素求解问题，同时为设计、求解同余方程、同余方程组“应用题”开辟新的途径。且“论述”秦九韶“大衍总数术、蓍卦发微”等的完整性和正确性。

我国古代数学有许多闻名世界的光辉成就，孙子定理与大衍求一术就是其中的两项，为了维护完善古代两项成果继而升华，现代创新版“剩余倍分法”，其简单易学的数学新概念与其相互对称的关系式孕育而生。为了让中小学生了解古为今用数学演变过程，加深对数学学习兴趣，加深对伟大祖国的热爱和对某些数学知识的理解。本文用浅显易懂的语言介绍古代数学发展并结合孙子定理现代科学实际应用价值，进行数学教学探讨。

大衍求一术及中国剩余定理。

本文分析研究“孙子问题”和同余式时，将同余式中的两个量，放在同等对称的地位考虑，由此发现“相对乘数”之间是一种相互对称关系的理论新概念。在此基础上获得的新方法，有别于通常算法。

同余理论是初等数论中的一个重要的理论概念，人们通常应用孙子定理进行处理。然而孙子定理在处理同余关系中的理论概念并不完善，在应用上有时会出现偏扰。剩余倍分法给出同余关系的新理论，简化完善这一困扰已久的瓶颈问题，在密码学中及计算机科学等广泛领域有着明显的实际应用价值。

原创剩余倍分法彻底完善中国剩余定理

用剩余倍分法证明，秦九韶大衍求一、大衍总数术演算方法的正确性，而且发现“行程相及”这类问题的计算方法已不再局限于求解同余式组一般的未知数，只用速度即可求出距离，而非通常的用速度和时间求距离，算法极尽巧妙。

本研究所提出的剩余倍分法同样是针对如何解决线性同余问题应运而生的，是充实、强 化、拓展中国剩余定理的重要方法。其主要应用“倍分式”这样一种简洁的工具，将两两互素的模放在同等对称的地位加以考虑，运用移位运算以及简单的四则运算，同时求解出互素二数的正、反相对乘数（用数）和正、反相对乘率（数）。其可以作为一个普遍使用的一般方法，求解任何形式的线性同余问题，计算简便而高效，且具有自动纠错功能，实用性较强，适用范围也更为广泛，是实际计算变的轻而易举，由此就消除了以往留给人们的种种神秘感。

彻底完善中国剩余定理（孙子定理）剩余倍分法，且有十点优势