在大型强子对撞机（LHC）寻找标准模型物理之外的研究中，parton分布函数（PDF）的参数化不确定性正成为严重限制系统不确定性的问题。 对于夸克和反夸克碰撞引起的大尺度测量尤其如此，其中Drell-Yan连续体背景占主导。 最近提供了一些工具，这些工具可用于探索PDF拟合策略并在未来的全球拟合中模拟新数据的效果。 ePump就是这样一种工具，它表明，对可测运动量的明智选择可以通过显着因素来减少分配的系统PDF不确定性。 将来的LHC标准模型数据集的巨大统计精度将使这成为可能。

在QCD的Dyson-Schwinger方程公式中，使用了彩虹梯形截断法来计算pion价-夸克分布函数（PDF）。 间隙方程以典型的强子尺度重新规范化，约为0.5 GeV，这也被设置为pion PDF的默认初始尺度。 我们为PDF实施了正确的前导表达式，以确保化合价夸克在初始比例下携带所有pion的轻前动量。 当x接近1时，发现pion PDF在5.2 GeV的典型部分尺度上的缩放行为为（1-x）ν，其中ν≃1.6。

我们研究过程pp→γ*，Z→ℓ+ ℓ−（with = e，μ）过程中的截面σ和前后不对称性（AFB），以确定质子的Parton分布函数（PDFs）。 我们表明，一旦映射到Dilepton最终状态的不变质量M（ℓℓ），则可观察到的σ和AFB都将显示出统计误差，该误差目前与分配给现有PDF集的误差相当，并且该误差会迅速变小。 大型强子对撞机运行II中积累的光度会比后者高。 此声明适用于高峰（M）区域和非高峰M（β）区域，都位于其正下方和正上方，从而提供了一种在较大（x，Q2）范围内约束夸克PDF的方法。

Parton分布函数（PDF）是非扰动量，描述了强子与其中的夸克和胶子之间的关系。 我们建议从QCD全局分析的“数据”中提取PDF，这些数据是由具有良好“晶格横截面”的晶格QCD计算产生的，这些基本是单晶格矩阵元素，可以将晶格QCD计算出来，并将扰动QCD分解为PDF。 为了证明存在良好的“晶格横截面”，我们采用Ji [Phys。 牧师 110，262002（2013）]作为案例研究表明，如果可以对它进行乘性重新归一化，则可以将其分解为扰动理论中所有阶数的PDF。 我们以αs的倒数第二个顺序计算分解系数。

Ji [1]的最新提出的大动量有效理论（LaMET）导致晶格从业者爆发出活动，以执行和控制核子准PDF的首次开创性计算。 这些计算代表对标准的近似值，这些精确的PDF定义为具有光状间隔的场的相关函数，而是沿算子γz的纵向方向的相关性； 因此，它们与标准PDF的区别在于带有功率抑制1 / pz2校正的微扰匹配条件，在极限pz→∞内变得精确。 因此，调查这种行为的系统性对于理解LaMET计算的有效性至关重要。 尽管这是使用核子模型完成的，但尚未对π和ρ价夸克分布函数进行类似的专门研究。 使用组成夸克模型，进行了系统的计算，以估计这些准PDF中有限pz效应的大小和x依赖性，发现它们比轻子介子比共线准PDF的潜在更温和。

目前的代码是一个 Matlab 函数，它提供了给定平均 mu 和标准偏差 sigma 的拉普拉斯（双指数）分布的理论累积分布函数的计算，在 x 点评估。 建议的函数类似于内置的 Matlab 函数“cdf”。 为了说明函数的用法，给出了一个例子。 为方便起见，输入和输出参数在函数的开头给出。 该代码基于以下描述的理论： [1] N. Johnson、S. Kotz、N. Balakrishnan。 连续单变量分布卷。 2. 纽约，约翰威利父子公司，1995 年。

数字数组的 CCDF 互补累积分布函数。 Y = CCDF(X,STEP) 返回 N 维数组 X 的互补累积分布函数值的数组，计算公式为一维数组 RANGE 的每个元素，范围从 min(X) 到 max(X)。 STEP 是一个标量，它决定了 RANGE 值的增量，从而决定了 Y 的平滑度。 [Y,RANGE] = CCDF(X,STEP) 也返回数组 RANGE。

MATLAB拟合出指定数据的正态分布函数和对数正态分布函数

针对网格正交频分复用(LOFDM, lattice OFDM)系统具有较传统OFDM系统更高峰均功率比(PAPR, peak-to-average power ratio)的问题，在将传统非线性压扩变换应用于LOFDM系统的同时研究并分析了一种新的基于原信号统计分布特性的连续可导非线性压扩算法。该算法从原信号的渐进高斯分布特性出发并对原信号的幅度分布函数进行截断逼近，在保持平均功率不变的条件下，将压扩后的信号限制在与原信号分布特性一致的特定范围内，使压扩后的信号在保持其原有分布特性的同时，能更大程度改善系统PAPR和误比特(BER, bit error ratio)性能。理论分析和仿真实验表明，所提出的算法性能要显著优于传统非线性压扩算法。

Copula函数描述的是变量间的相关性，实际上是一类将联合分布函数与它们各自的边缘分布函数连接在一起的函数，因此也有人将它称为连接函数。