凸函数的例 例2.1.3 设f (x)=(x–1)2,试证明f(x)在(–∞,+∞)上是严格凸函数. 证明:设x,y∈ R,且x≠y, a∈(0,1)都有 f (ax+(1-a)y)-(a f (x) +(1-a)f (y)) =(ax+(1-a)y-1)2-a (x-1)2-(1-a) (y-1)2 = –a (1-a)(x-y)2<0 因此f(x)在(–∞,+∞)上是严格凸函数. 例2.1.4 线性函数f (x)=cTx=c1x1+c2x2+···+cnxn 既是Rn上凸函数也是Rn上凹函数.

这是测试输入输出数据集凸性的一种快速而肮脏的方法 - 即是否存在可以在指定的残差容差内拟合数据的凸函数。 编写它是为了在一组噪声数据上测试局部凸性假设，其中残差容差等于噪声的最大幅度。 该算法很简单，并且基于一般凸函数插值问题的线性规划重构（例如，参见 Boyd 和 Vandenberghe 的“凸优化”的第 338 页）。 求解线性程序以将分段线性函数拟合到数据。 如果解的最大残差大于指定的误差容限，则表示凸函数的数据的假设将被拒绝（否则将保留）。 该文件调用 MATLAB 中的 linprog 函数作为求解器，并没有尝试利用约束矩阵的结构。 因此，它可能仅适用于中等规模的问题，否则可能会耗尽内存。 任何想改进文件这一部分的人都非常欢迎这样做。 同样欢迎所有其他反馈/更正。 注意：数据凹度检查 - 以查看数据是否为凹面 - 可以使用同一个文件完成。 输出向量只需要取反即可。

采用凸优化的方法实现图像的上采样，带图像可用，采用PSNR与原图像进行评估

大数据-算法-非凸函数的凸.pdf

大数据-算法-（F,K,b）-凸集和z-凸函数的性质研究.pdf

无限内核支持向量机（IKSVM）最近在机器学习中引起了越来越多的关注。 与传统的SVM不同，IKSVM本质上是一个凸优化问题。 一些算法直接丢失了内核中涉及的一些有价值的信息，从而直接改变了不确定内核矩阵的谱，从而将非凸问题转化为凸问题。 其他算法旨在解决IKSVM的双重形式，但是在不确定的内核的情况下，存在原始问题和双重问题之间的双重差距。 在本文中，我们直接关注IKSVM的非凸素数形式，并提出了一种称为IKSVM-DC的新颖算法。 根据不确定核矩阵的频谱特征，IKSVM-DC将目标函数分解为两个凸函数的减法，从而将原始问题重新表述为可以通过DC优化的凸函数（DC）编程差异算法（DCA）。 为了加快收敛速度​​，IKSVMDC在每次迭代时还将经典DCA与沿下降方向的线搜索步骤结合在一起。 然后进行理论分析，以验证IKSVM-DC可以收敛到局部最小值。 在现实世界的数据集上进行的系统实验表明，与最新的IKSVM相关算法相比，IKSVMDC具有优越性。

包含凸函数的基本内容： 3.1 基本性质与例子 3.2 保凸运算 3.3 共轭函数 3.4 拟凸函数 3.5 对数-凹函数和对数—凸函数

凸函数理论是数学中相对年轻的一个分支，随着数学规划，对策论和最优控制理论等学科发展的需要，凸分析日益受到人们的重视。对一元函数的凸性研究已有丰富的成果，但对多元凸函数的研究不是很多。文章主要对一元凸函数的定义及其性质进行了推广。给出多元凸函数定义，凸凹性判别定理，判别定理是由多元函数的微分学基础上给出SJ，根据判别定理可以判断n元c1类和c2类函数的凸凹性，在多元凸函数的定义和判别定理SJ基础上我们把一元凸函数的有些性质推广到n元凸函数上。

在数学优化中，Rosenbrock 函数是一种非凸函数，用作 Howard H. Rosenbrock 在 1960 年提出的优化算法的性能测试问题[1]。 它也被称为罗森布罗克的山谷或罗森布罗克的香蕉函数。 全局最小值位于一个狭长的抛物线形平坦山谷内。 找到山谷是微不足道的。 然而，收敛到全局最小值是困难的。 它定义为 f(x, y) = (1-x)^2 + 100(yx^2)^2 它在 (x, y)=(1, 1) 处具有全局最小值，其中 f(x, y)=0。 有时会给出第二项的不同系数，但这不会影响全局最小值的位置。

matlab code for convex problem 很优化的使用环境，可以解决ill-posed 函数的优化问题，可以求解L1-norm,L2-norm等约束的优化问题。