1.2 样条曲线反算的一般过程
a)根据型值点的分布趋势,构造非均匀节点矢量.
b)应用计算得到的节点矢量构造非均匀 B样条基.
e)构建控制点反算的系数矩阵.
d)建立控制点反算方程组,求解控制点列.
其中,B样条基函数的求值是关键.
1.2.1 假设规定
为使一 k次 B样条曲线通过一组数据点q (i:0,1,⋯,m),反算过程一般地使曲线的首末端点分
别和首末数据点一致 ,使曲线的分段连接点分别依次与 B样条曲线定义域内的节点一一对应.即q 点
有节点值 ( =0,1,⋯,m).
·1.2.2 三次 B样条插值曲线节点矢量的确定
曲线控制点反算时一般使曲线的首末端点分别与首末型值点一致,型值点P (i=0,1,⋯,凡)将
依次与三次 NURBS曲线定义域内的节点一一对应.三次NURBS插值曲线将由n+3个控制点 d (i=
0,1,⋯,n+2)定义,相应的节点矢量为 U = [ ,“ 一,u + ].为确定与型值点相对应的参数值
uⅢ (i=0,1,⋯,n),需对型值点进行参数化处理.选择 u 一般采取以下方法 :
(1)均匀参数化法:
0=/.tl=u2=M3=0,u +3=i/n i:1,2,⋯ ⋯ ,n一1,M +3= +4= +5=u +6=1.
(2)向心参数化法 :
o= l= 2=“3=0, +3= +2+√Ip -p 一1 I/ ~/Ip -p 一1 l其中i=1,2,⋯,n一1.
Mn+3 M +4:Mn+5 un+6 1.
(3)积累弦长参数化法:
uo=M1=u2:M3=0,u +3= +2+Ip —P
— j
l/ Ip 一P
— l
l
其中 =1,2,⋯,n一1.
un+3: n+4:un+5 un+6 1.
1.2.3 反算三次 B样条曲线的控制顶点
给定 n+1个数据点p ,i=0,1,⋯,n.通常的算法是将首末数据点p。和P 分别作为三次B样
条插值曲线的首末端点,把内部数据点P ,P ,⋯,P 依次作为三次B样条插值曲线的分段连接点,则
曲线为 凡段.因此 ,所求的三次 B样条插值曲线的控制顶点b ,i=0,l,⋯,17,+2应为17,+3个.节
点矢量 U=[ 。, 一,“ + ],曲线定义域 “∈[u , +,].B样条表达式是一个分段的矢函数,并且由
于 B样条的局部支撑性,一段三次 B样条曲线只受 4个控制点的影响,下式表示了一段 B样条曲线的
一 个起始点:
2025-06-25 10:38:49
207KB
样条函数
1