共形映射 保形映射工具包 (CMToolkit) 版权所有 Toby Driscoll，2014。根据 BSD 3 条款许可获得许可。 请参阅许可证。

三维N $$ \ mathcal {N} $$ = 4个超对称量子场论接受了两种拓扑扭曲，即Rozansky-Witten扭曲及其镜像。 可以使用任何一种扭曲来定义Riemann表面上的超对称压缩和超对称基态的相应空间。 这些基态空间可以在“几何朗兰兹”程序中扮演有趣的角色。 我们建议将这些空间描述为某些非单一顶点算子代数的共形块，并在一些重要示例中测试我们的猜想。 这两个VOA可以分别根据N $$ \ mathcal {N} $$ = 4理论或其镜像的UV拉格朗日描述来构造。 我们进一步推测，与N $$ \ mathcal {N} $$ = 4 SQFT相关的VOA继承了仅在IR中出现的理论属性，例如增强的全局对称性。 因此，VOA的知识应该允许人们为IR SCFT的整个对称组的超对称背景连接耦合的理论计算超对称基态的空间。 特别是，我们为T [SU（N）]理论提出了基态空间的共形场论描述。 这些理论在最大超对称SU（N）规范理论中扮演S-对偶核的角色，因此，超对称基态的相应空间应为特殊unit群的几何Langlands对偶性提供一个核。

具有整体对称性的共形理论可以在双标度体系中研究，其中相互作用强度降低而整体电荷增加。 在这里，我们研究了一般的4d N $$ \ mathcal {N} $$ = 2 SU（N）规范理论，该模型在大R电荷QR→∞时具有保形物质含量，并且具有固定的't霍夫特式耦合κ= QR g YM 2 。 $$ \ kappa = {Q} _ {\ mathrm {R}} {g} _ {\ mathrm {YM}} ^ 2。 $$我们的分析涉及两类自然缩放函数。 第一种是根据手性/反手性两点功能构建的。 第二个涉及在存在1 2 $$ \ frac {1} {2} $$ -BPS Wilson-Maldacena循环的情况下手性算子的单点函数。 在秩为1 SU（2）的情况下，最近已显示两点扇区被辅助手性随机矩阵模型捕获。 我们将分析扩展到SU（N）理论，并提供一种算法，该算法可为所有考虑的模型计算任意长的扰动展开，该模型在等级中是参数化的。 通过N $$ \ mathcal {N} $$ = 1个超空间中的三循环计算来交叉检查领先和次要的贡献。 这种微扰分析将最大非平面费恩曼图确定为双比例缩放极限

我们研究了将二维非共形，块状物质与致密Riemann表面上的重力耦合所引起的引力作用。 对于质量的任何值，我们用有限且定义明确的数量来表示这种引力作用。 较小的质量膨胀将Liouville动作恢复到无质量极限，将Mabuchi和Aubin-Yau动作恢复为一阶，以及无穷系列的以纯几何量表示的高阶贡献。

我们从爱因斯坦-麦克斯韦保形共形耦合标量（EMCS）理论获得标量毛状黑洞，其标量耦合参数α为Maxwell项。 在α= 0的情况下，α= 0 EMCS理论提供了恒定的（带电的）标量毛状黑洞和带电的BBMB（Bocharova-Bronnikov-Melnikov-Bekenstein）黑洞，其中前者在完全扰动下是稳定的，而后者则保持不稳定 因为它属于一个极端的黑洞。 需要注意的是，对于α≠0，不稳定的Reissner-Nordström黑洞无标量头发意味着n = 0（α≥8.019），1（α≥40.84），2（α≥99.89），⋯标量带电黑的无限分支 孔。 另外，对于α> 0，我们从恒定的标量毛状黑洞得到启发，开发了一个带标量的带电黑洞解决方案的单个分支。 最后，我们从α= 0 EMCS理论获得带电的BBMB黑洞数值解。

在扩散蒙特卡洛方法中，根据几何形状，可以采用多种方式模拟连续扩散，例如球形行走（WOS），平面行走（WOP），矩形行走（WOR）等。 扩散方式在满足给定边界几何形状的情况下，保形一致，满足拉普拉斯方程。 在本文中，使用WOP和保形图，我们对WOS扩散进行了采样，并表明间接采样比直接WOS采样更有效。 这表明可以通过保形图进行快速扩散蒙特卡洛采样。

经典保形模型中的热校正通常会引起强烈的一阶电弱相变，从而导致在重力波观测站可以检测到的随机重力背景。 在回顾了经典共形场景的基础之后，本文在标准模型的标量共形扩展框架内研究了热环境中的相变动力学以及相关的引力波现象学。 我们发现，一旦考虑了热校正，仅涉及一个额外标量场的最小扩展就难以再现正确的相变动力学。 相反，接近最小的模型会产生所需的电弱对称性破坏，并且通常会产生非常强的引力波信号。

矩形栅格平面相控阵天线经常受到圆柱形设备的约束，本文研究设计了一种阵元非均匀分布排列的圆形口径相控阵天线方向图，建立数学模型并对其进行了公式推导和计算机仿真。同时与同等规模的矩形栅格平面相控阵天线方向图进行对比分析。分析表明，前者的半功率点波束宽度要小于后者，主瓣能量利用更加集中，提高了扫描性能，辐射能量大致相同的情况下，前者所需要的阵元数要少，节约了成本。

Matlab在共形映射中的应用.pdf

本文研究设计了一种阵元非均匀对称排列的圆口径相控阵天线方向图，建立数学模型并对其进行了公式推导和计算机仿真。同时与同等规模的矩形栅格平面相控阵天线方向图进行对比分析，给出了结论。