**仿射变换(Affine Transform)** 仿射变换是计算机图形学、图像处理以及几何变换领域中的一个重要概念。它是一种线性变换，保留了平行性和共线性，但不保持长度和角度。在二维空间中，仿射变换可以通过一个2x3的矩阵表示，将坐标点(x, y)映射到新的坐标(x', y')。这种变换通常包括平移、旋转、缩放和剪切等操作。 **1. 平移** 平移是将图形沿x轴和y轴移动一定的距离。在仿射变换中，平移可以通过在变换矩阵的最后增加一个平移向量(t_x, t_y)来实现。变换矩阵变为： ``` [1 0 t_x] [0 1 t_y] [0 0 1] ``` **2. 旋转** 旋转是围绕原点逆时针或顺时针转动一个角度θ。旋转矩阵为： ``` [cos(θ) -sin(θ) 0] [sin(θ) cos(θ) 0] [0 0 1] ``` **3. 缩放** 缩放是改变图形的大小，分别沿着x轴和y轴缩放s_x和s_y倍。缩放矩阵为： ``` [s_x 0 0] [0 s_y 0] [0 0 1] ``` **4. 剪切** 剪切会改变图形的形状，沿着一个轴拉伸或压缩另一个轴。例如，沿着x轴方向对y轴进行剪切，矩阵为： ``` [1 shear_y 0] [0 1 0] [0 0 1] ``` **5. 组合变换** 仿射变换可以组合应用，通过矩阵乘法实现多个变换的复合。例如，先旋转后平移，只需将旋转矩阵与平移矩阵相乘，然后用结果矩阵作用于坐标点。 **6. 在编程中的应用** 在编程中，如OpenGL、DirectX等图形库，都提供了实现仿射变换的接口。例如，OpenGL中的`glTranslatef`、`glRotatef`和`glScalef`函数分别用于平移、旋转和缩放。开发者可以结合这些函数，构建出复杂的图形变换效果。 **7. 图像处理中的应用** 在图像处理中，仿射变换常用于图像的几何校正，如纠正倾斜、拉伸或压缩图像。例如，对扫描文档的矫正，或者在拍摄过程中因镜头畸变导致的图像变形修复。 **8. 实际案例** 在CAD设计、游戏开发、3D建模等领域，仿射变换用于构建和操纵对象的位置、方向和大小。同时，在地图投影中，也经常使用仿射变换将球面地理坐标转换为平面坐标。 仿射变换是计算机图形学中的基本工具，它允许我们灵活地处理几何对象，实现各种视觉效果和实用功能。理解和掌握仿射变换对于进行2D和3D图形编程至关重要。通过文档《仿射变换.doc》可以更深入地学习其原理和具体实现方法。

本文介绍了一种利用最小二乘法求解仿射变换系数的方法，以将西南交通大学近景摄影测量像平面坐标系转换为屏幕坐标系为例。文章提供了C++和Matlab代码实现，其中包括了矩阵求逆的函数。

基于仿射变换的数字图象置乱技术 MATLAB源程序代码.zip

基于仿射变换的数字图象置乱技术 MATLAB源程序代码.zip

图像仿射变换的小例子，下载者自行选择图片。可以根据自己使用的需要，写成函数。

海康智能软件的应用，通过工具寻找四条边，再求出相邻每两条边的交点，最后找出传感器四方表面中点及交叉线。

matlab仿射变换代码这个存储库（将）提供几种地图同步算法的实现，这些算法在一组形状中计算地图。 该代码是在 MIT 许可下发布的，可以用于任何目的并具有适当的署名。 该代码随附以下论文，应在使用所提供模块的出版物中引用： 文件夹 'io' 提供了用于以波前 obj 格式保存和加载形状的 matlab 代码 文件夹“manmade_align”实现了中描述的联合对齐方法 “大形状集合的细粒度半监督标记”，Qixing Huang、Hao Su 和 Leonidas Guibas。 SIGGRAPH 亚洲' 13。 它将一组相同类别的形状作为输入，并将它们在公共空间中对齐。 假定形状已给出直立方向。 文件夹 data/ 中提供了两个示例数据集（100 把椅子和 100 辆汽车） 代码分两步进行。 第一步优化仿射变换以对齐所有输入形状。 第二个优化无变形以对齐输入形状。 % Step I Shapes_aff = man_made_joint_affine_main(Shapes_in, Para_align); % 第二步 Shapes_ffd = man_made_joint_ffd

基于仿射变换的数字图象置乱技术 MATLAB源程序代码.7z

在许多三维人脸应用中,人脸姿态校正是数据预处理过程中的重要一步.针对三维人脸顶点法向量的分布特性,提出一种基于鼻子区域检测的三维人脸姿态自动化校正方法.首先,对三维人脸顶点法向量进行无监督聚类,将具有相似属性的三维人脸顶点聚集到一类;然后提出一种基于无向图的三维人脸分割算法,将三维人脸分割成为若干区域,每个区域使用平均自旋图描述;再使用支持向量机分类器挑选鼻子区域,并根据模板三维人脸的姿态,对输入人脸进行三维仿射变换;最后通过迭代最近点算法获得精确的姿态校正结果.实验结果表明,该方法优于已有方法.

计算机视觉基础知识：射影变换，仿射变换，相似变换（比例变换），刚性变换 计算机视觉.pdf